Die Methode der vollständigen Induktion Eine Aussage ist

S. Hintze
vollständige Induktion
Juli 2011
Die Methode der vollständigen Induktion
Eine Aussage ist für alle natürlichen Zahlen n ≥ n0 gültig, wenn sie für n = n0 gültig ist und
wenn aus der Richtigkeit der Aussage für eine natürliche Zahl n = k die Richtigkeit für n = k + 1
folgt.
Aufgaben
1. Berechne die Summe der ersten n Zahlen.
2. In einer Ebene liegen n Kreise, welche die Ebene in verschiedene Teile zerlegen. Zeige, dass
diese Teile weiß und schwarz gefärbt werden können, so dass alle benachbarten Bereiche
(also alle Bereiche, die längs einer Begrenzungslinie aneinander grenzen) verschieden gefärbt
sind.
3. Man zeige, dass jeder ganzzahlige Geldbetrag von mehr als 7 BLING mit Geldscheinen im
Wert von 5 BLING und 3 BLING bezahlt werden kann, ohne dass Wechselgeld herausgegeben werden muss.
4. An einer Rennstrecke stehen n identische Autos. Neben jedem Auto befindet sich ein Kanister Sprit. Der Inhalt aller Kanister reicht, damit ein Auto genau eine Runde auf der
Rennstrecke fahren kann.
Zeige, dass es stets ein Auto gibt, welches die Runde fahren kann, in dem es unterwegs den
Sprit der anderen Autos einsammelt.
5. Berechne die Summe der ersten n ungeraden Zahlen.
Literatur
Engel, Arthur (1998). problem-solving strategies. New York: Springer.
Sominski, I.S. (1982). die methode der vollständigen induktion. 13. Auflage. Berlin:
Deutscher Verlag der Wissenschaften.
Thiele, Rüdiger (1988). mathematische beweise. 5., bearbeitete Auflage. Leipzig: Teubner.
LSGM Mathecamp - Klasse 7