Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis
Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aussagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abbildungen und Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die reellen Zahlen und Teilmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rechnen mit reellen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
9
13
15
17
26
2
2.1
2.2
2.3
Funktionen einer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Grundbegriffe und Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Folgen und Grenzwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Elementare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.1 Potenz- und Wurzelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.2 Polynomfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.3 Gebrochen rationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3.4 Die e-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.5 Die natürliche Logarithmusfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3.6 Exponentialfunktion zur Basis a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.3.7 Logarithmusfuktion zur Basis a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.3.8 Trigonometrische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.9 Arkusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.3.10 Hyperbelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.3.11 Areafunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Aufgaben zu Kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.4
2.5
3.6
Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ableitung und Differenzierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ableitungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berechnung von Grenzwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Monotonie, lokale Extrema und Krümmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spezielle Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Bestimmung von Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Numerische Lösung von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3 Interpolation mit kubischen Splinefunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.4 Elastizität und Fehlerfortpflanzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
87
87
95
100
103
110
110
112
116
119
123
vi
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Inhaltsverzeichnis
Das bestimmte Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stammfunktionen und unbestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eigenschaften des Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Integrationsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 Logarithmische Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2 Partielle Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.3 Integration durch Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.4 Integration durch Partialbruchzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Uneigentliche Integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Numerische Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
133
135
138
140
140
141
141
146
147
152
153
163
5.6
Vektorrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vektoren und Vektorraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Skalarprodukt, Betrag und Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Vektorprodukt und Mehrfachprodukte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lineare Unabhängigkeit und Basis eines Vektorraums . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendung in der Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1 Punkte im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2 Geraden im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.3 Ebenen im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.4 Abstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.5 Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167
167
176
182
191
195
195
195
196
196
200
202
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungssysteme . . . . . . .
Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inversion von Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
205
206
218
226
245
249
253
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Reihenentwicklung von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unendliche Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potenzreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Taylorreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fourierreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
257
257
267
269
280
288
8
Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
4.6
4.7
4.8
4.9
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Inhaltsverzeichnis
vii
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
Einführung, Grundbegriffe und Rechenoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exponentialform komplexer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösung algebraischer Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Komplexe Funktionen einer reellen Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendung in der Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
291
297
303
305
309
317
9
9.1
9.4
Koordinatensysteme und Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der zweidimensionale Raum 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.1 Kartesische Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.2 Polarkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.3 Koordinaten- und geometrische Transformationen . . . . . . . . . . . . . . .
Der dreidimensionale Raum 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.1 Kartesische Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.2 Zylinderkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.3 Sphärische Polarkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.4 Geometrische und Koordinatentransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.1 Tangenten- und Normalenvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.2 Bogenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.3 Krümmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
319
319
319
320
321
324
324
325
325
326
330
334
337
339
343
10
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
Funktionen mehrerer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einführung und Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Partielle Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Differenzierbarkeit, Folgerungen und Näherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Extrema ohne Nebenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Extrema unter Nebenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
345
345
348
352
363
375
382
11
11.1
11.3
11.4
Bereichs- und Kurvenintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bereichsintegrale im 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.1 Integration in kartesischen Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.2 Integration in Polarkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bereichsintegrale im 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.1 Integration in kartesischen Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.2 Integration in Zylinderkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.3 Integration in sphärischen Polarkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kurvenintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
387
387
390
394
399
402
404
406
408
415
12
Gewöhnliche Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
9.2
9.3
11.2
R
R
R
R
viii
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
13
13.1
13.2
13.3
14
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
Inhaltsverzeichnis
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Differenzialgleichungen 1. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2.1 Separable Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2.2 Lineare Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3.1 Homogene Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . . .
12.3.2 Inhomogene Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . .
Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4.1 Homogene Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . . .
12.4.2 Inhomogene Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . .
Systeme linearer Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.5.1 Homogene Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.5.2 Inhomogene Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
419
422
423
427
434
435
442
448
448
450
453
456
470
473
Integraltransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.1.2 Eigenschaften der Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.1.3 Die Deltafunktion δ(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.1.4 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Laplacetransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.2.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.2.2 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.2.3 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
477
477
477
483
488
492
498
498
500
504
508
Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zufallsexperimente, Ereignisse und Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eigenschaften und elementare Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hilfsmittel aus der Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3.1 Permutationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3.2 Variationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3.3 Kombinationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.4.1 Diskrete Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.4.2 Stetige Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.4.3 Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.4.4 Mehrere Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spezielle diskrete Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.5.1 Die Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
511
511
516
526
526
528
529
531
532
533
536
538
542
548
548
Inhaltsverzeichnis
ix
14.5.2 Die hypergeometrische Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.5.3 Die Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spezielle stetige Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.6.1 Die Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.6.2 Die Exponentialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.6.3 Die t-Verteilung und die Chi-Quadrat-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . .
Grenzwertsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
550
553
554
554
561
563
565
573
Beschreibende Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einführung und Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Univariate beschreibende Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.2.1 Häufigkeiten und grafische Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.2.2 Maßzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bivariate beschreibende Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.3.1 Häufigkeiten und grafische Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.3.2 Maßzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
581
581
584
584
594
605
605
609
624
16.4
Schließende Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einführung und Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parameterschätzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.2.1 Punktschätzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.2.2 Intervallschätzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hypothesentests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.3.1 Parametertests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.3.2 Nichtparametrische Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben zu Kapitel 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
629
629
632
632
638
647
649
667
675
A
A.1
A.2
A.3
A.4
A.5
A.6
A.7
A.8
A.9
A.10
A.11
A.12
A.13
Lösung der Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
687
688
688
689
690
691
692
693
694
694
695
697
697
698
14.6
14.7
14.8
15
15.1
15.2
15.3
15.4
16
16.1
16.2
16.3
x
Inhaltsverzeichnis
A.14 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699
A.15 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
A.16 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
B
B.1
B.2
B.3
Statistik-Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Standardnormalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.1.1 Quantile der Standardnormalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.1.2 Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung . . . . . . . . . . . . . . .
t-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chi-Quadrat-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
705
705
705
706
707
708
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711
http://www.springer.com/978-3-8274-2420-4