Lösungen zu Kapitel 6 Lösungen zu Kapitel 7

M. Müller
Statistik in der Pflege
2011
Achtung: Bei einigen Lösungen sind gerundete Zwischenergebnisse notiert. Wenn mit diesen
Zahlen weitergerechnet wird, kommt man eventuell auf ein anderes Schlussergebnis als hier
angegeben ist. Für ein exaktes Resultat muss also mit ungerundeten Zahlen gerechnet werden.
Lösungen zu Kapitel 6
1. P (E4 ) = 0.2 und P (E5 ) = 0.1
2. 36 Elementarereignisse, 1/6, 1/18.
3. 25/51.
4. a) A. Je mehr Geburten, desto mehr Chancen für Zwillinge (unabhängige Ereignisse).
b) B. Schwankungen sind grösser bei kleineren Anzahlen.
5. a) P (K) = 0.70
b) P (Dc ) = 0.50
c) P (K c und Dc ) = 0.10
Dc )
d) P (K|Dc ) = P (KPund
=
(Dc )
0.40
0.50
= 0.80
e) Nein, sonst wäre a)=d)
6. a) 0.
b) 78.9%
P (60 ≤ X ≤ 80) = P (Z ≤
0.1056 = 0.7888
80−70
8 )
− P (Z ≤
60−70
8 )
= Φ(1.25) − Φ(−1.25) = 0.8944 −
c) Φ(−0.675) = 0.25 =⇒ x = σ · (−0.675) + µ = 64.6
Lösungen zu Kapitel 7
1. 5.
2. 100 Mal. (n=10: P (4 ≤ X ≤ 6) = (0.5)10 [
0.9648)
10
4
+
10
5
+
10
6
] = 0.656, n=100: P (40 ≤ X ≤ 60) =
3. 10 Mal. (n=10: P (X = 5) = 0.2461, n = 100 : P (X = 50) = 0.0796)
√
sd¯ = 2.36/ 8 = 0.83.
√
b) Für die Länge des 95%-Vertrauensintervall soll gelten: 2 · 1.96 · sd / n = 0.5.
Daraus folgt: n = 343.
4. a) d = Differenz = nachher−vorher
d¯ = 2.21 sd = 2.36
Lösungen zu Kapitel 8
1. a) i)
b) iv)
c) iii)
2. a) H0 : Übungsstunden haben keinen Effekt, µ = µ0 (früherer Wert) oder µ1 = µ2 beim
Vergleich von zwei Gruppen mit und ohne Übungsstunden.
HA : Übungsstunden haben einen Effekt, µ 6= µ0 oder µ1 6= µ2
b) nein
c) Der Nutzen des Trainings wird in der Studie nicht bestätigt.
d) Wurde mit einem früheren Wert verglichen oder gab es zwei parallele Gruppen? Wie wurden
die Versuchspersonen ausgewählt? Wenn es zwei Gruppen gab, wie wurde die Gruppenzuteilung gemacht? Wie gross war der Stichprobenumfang? Wie gross war die Macht des
Tests? Welcher statistische Test wurde verwendet? Wieviele Übungsstunden gab es?
3. a) H0 : Xi ∼ N (9.5, 0.42 ), Xi unabhängig.
HA : Xi ∼ N (µ, 0.42 ), µ 6= 9.5, Xi unabhängig.
b) z =
9.58−9.5
√
0.4/ 180
= 2.68, P −Wert =0.0074
H0 wird verworfen, das Calciumlevel von guatemaltekischen, schwangeren Frauen ist verschieden.
√
c) x ± 1.96σ/ n = 9.58 ± 0.06 = (9.52, 9.64).
Lösungen zu Kapitel 9
1. a) 11
b) 0.01 < P −Wert < 0.025
c) H0 wird verworfen.
x̄−17
√
s/ n
16.98−17
√
0.3188/ 6
= −0.128, t0.995,5 = 4.032, H0 kann nicht verworfen werden.
√
b) 99%- Vertrauensintervall für µ: x̄ ± 4.032 · (0.3188/ 6) = 16.98 ± 0.525 = (16.45, 17.50).
2. a) t-Test: t =
=
x̄−17
√ > 4.032) + PH ( x̄−17
√ < −4.032) = PH ( x̄−17.5
√
c) Macht= PHA ( s/
> 4.032 −
A s/ n
A
n
s/ n
√
PHA ( x̄−17.5
s/ n
< −4.032 −
0.5
√ )
s/ n
=
√
PHA ( x̄−17.5
s/ n
> 0.19) +
√
PHA ( x̄−17.5
s/ n
0.5
√ )
s/ n
< −7.87) ≈ 0.45.
+
3. Zuerst werden Differenzen gebildet zwischen Vorher- und Nachhermessung. Dann haben wir ein
2-Stichprobenproblem.
t-Test: t = 1.75, kritischer Wert ist 2.093 (df=19). P −Wert ist ca. 0.10. Es gib also keinen
signifikanten Unterschied zwischen den beiden Gruppen.
Mann-Whitney-Test: U = 39, Tabellenwert = 26. Auch kein signifikanter Unterschied.