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Sommersemester 2007
Institut für Mathematik
AG Gitterpolytope
Andreas Paffenholz
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Abgabe am 14. Juni 2007 vor der Vorlesung
Alle Aufgaben sollen in einer Hilbert-Ebene I betrachtet werden.
A 7.1
4 P
Zeigen Sie, daß rechte Winkel eine Kongruenzklasse von Winkeln bilden:
(1) je zwei rechte Winkel sind kongruent und
(2) jeder zu einem rechten Winkel kongruente Winkel ist ein rechter.
A 7.2
4 P
(1) Seien A1 , A2 ∈ I und a+1 := A1 A2 + , a+2 := A2 A1 + . Seien R1 , R2 Punkte auf der
gleichen Seite von (A1 A2 ) und s+i := Ai Ri + , i = 1, 2. Zeigen Sie:
∠(a+1 , s+1 ) ∠(a−2 , s+2 ) =⇒ s+1 k s+2 .
(2) Zeigen Sie: Zu jeder Geraden g und jedem P < g gibt es mindestens eine Parallele
durch P.
A 7.3
4 P
Sei ∆(ABC) ein Dreieck und β := ∠(ABC), γ = ∠(ACB). Zeigen Sie:
`([AC]) ≥ `([AB]) ⇐⇒ β ≥ γ.
A 7.4
4 P
Zeigen Sie:
(1) Wen in zwei Dreiecken ∆(ABC) und ∆(A0 B0C 0 ) gilt
[AB] [A0 B0 ],
∠(ABC) ∠(A0 B0C 0 ) und ∠(BCA) ∠(B0C 0 A0 ),
dann sind die Dreiecke kongruent.
(2) Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.
(Hinweis: Zeigen Sie zuerst, daß ein Punkt genau dann auf der Winkelhalbierenden
liegt, wenn die Strecken zu den Fußpunkten des Lots auf die Schenkel kongruent sind.)