2.7 Theorie der Unternehmung

2.7 Theorie der Unternehmung
Gewinnmaximierung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
→ Bestimmung des gewinnmaximalen Faktoreinsatzes
→ zusätzliche Information: am Markt erzielbarer Preis p für
das Gut Y
→ Annahme: Konkurrenzmarkt
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
50
2.7 Theorie der Unternehmung
Gewinn (G):
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Differenz zwischen Erlös (E) und Kosten (C):
G=E–C
Für Produktionsfunktion mit zwei Produktionsfaktoren:
G = pY
wL
+4
rK
{ − (1
42
3)
Erlös
Kosten
Gewinnmaximierung:
max G = pY − wL − rK
L, K
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
u.d.N. Y − f (K, L ) = 0
51
2.7 Theorie der Unternehmung
Einsetzen der Produktionsfunktion:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
max G = pf (K, L ) − wL − rK
L, K
Im Gewinnmaximum muss gelten:
∂G
∂f
= 0 = p
−w
∂L
∂L
(I)
∂G
∂f
= 0 = p
−r
∂K
∂K
(II)
→ Bedingung für Minimalkostenkombination:
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
∂f / ∂L
w
=
r
∂f / ∂K
52
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
→ gewinnmaximales Einsatzniveau der Produktionsfaktoren
und optimales Outputniveau:
p
∂f
= w
∂L
zusätzl. Kosten
= Faktorpreis
zusätzl. Erträge
= Wertgrenzprodukt
p
alternativ:
∂f
∂L
{
∂f
= r
∂K
Grenzprodukt
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
(für K analog)
(I‘)
=
(II‘)
w
p
{
Re allohn
53
2.7 Theorie der Unternehmung
→ Faktornachfragefunktionen:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
L = L(w,r,p), K = K(w,r,p)
(Beachte den Unterschied zu den bedingten Faktornachfragefunktionen bei der Minimalkostenkombination!)
→ Angebotsfunktion:
Y = f(K(w,r,p),L(w,r,p)) = Y(w,r,p)
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
54
2.7 Theorie der Unternehmung
Grafisch:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
w
p
∂f
∂L
w
Wertgrenzprodukt
Y
Lopt
L
Produktionsfunktion
Yopt
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
Lopt
L
55
2.7 Theorie der Unternehmung
Kostenfunktion
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
→ funktionaler Zusammenhang zwischen Output und
Kosten:
C = g(Y)
→ Kostenfunktion ergibt sich als Umkehrfunktion der
Produktionsfunktion:
Annahme: ein einziger Input
Produktionsfunktion: Y = f(L)
Faktorpreis: w
Invertierung der Produktionsfunktion: L = f-1(Y)
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
→ Kostenfunktion: C(w,Y) = wL = wf-1(Y)
56
2.7 Theorie der Unternehmung
Grafisch:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Y
C
f (L) 45°
-1
C(Y)
f(L)
L
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
Y
57
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
→ mikroökonomische Kostentheorie unterscheidet zwischen
Variablen (Cv) und fixen Kosten (Cf):
C(Y) = Cf + Cv(Y)
→ Langfristig fallen keine fixen Kosten an.
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
58
2.7 Theorie der Unternehmung
Langfristige Kostenkurve:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
→ gibt an, wie sich die Kosten eines Unternehmens bei
Erhöhung des Outputs verändern, wobei das
Einsatzniveau aller Inputfaktoren völlig flexibel anpassbar
ist
→ Alle Kosten sind variabel, d.h. abhängig vom Output.
→ Durchschnittskosten:
Kosten je produzierter Einheit
gesamte Durchschnittskosten:
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
AC( Y ) =
C( Y )
Y
59
2.7 Theorie der Unternehmung
→ Grenzkosten:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
Kostenanstieg bei marginaler Erhöhung der Outputmenge
MC( Y ) =
∂C( Y )
= C' ( Y )
∂Y
60
2.7 Theorie der Unternehmung
Langfristige Kostenkurven und Skalenerträge:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
a) Konstante Skalenerträge
C
C(Y)
AC
MC
MC = AC
Y
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
Y
61
2.7 Theorie der Unternehmung
b) Abnehmende Skalenerträge
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
C
C(Y)
AC
MC
Y
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
MC AC
Y
62
2.7 Theorie der Unternehmung
c) Zunehmende Skalenerträge
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
AC
MC
C
C(Y)
Y
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
AC
MC
Y
63
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
d) Kostenfunktion für ertragsgesetzliche Produktionsfunktion
(erst zunehmende, dann abnehmende Skalenerträge)
C
MC
AC
AC MC
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
C(Y)
Y
L
64
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Langfristige Produktionsentscheidung des
Unternehmens:
→ Wahl des gewinnmaximalen Outputs unter Verwendung
der Erkenntnisse über die Kostenfunktion
→ Annahme: vollkommene Konkurrenz, d.h. Unternehmen
betrachtet Outputpreis p und Inputpreise w und r als
gegeben
Gewinnmaximierungsproblem:
max G( Y ) = E( Y ) − C( Y )
Y
= pY − C( Y )
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
65
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
→ G' ( Y *) = 0 = E
( Y3
*) − C
( Y3
*)
1' 2
1' 2
Grenzerlös
Grenzkosten
→ E' ( Y *) = C' ( Y *)
→ p = MC( Y *)
Preis = Grenzkosten
Notwendige Bedingung
für Gewinnmaximum
→ G' ' ( Y *) = −C' ' ( Y *) = −MC' ( Y *) < 0
→ MC' ( Y *) > 0
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
Hinreichende
Bedingung
für Gewinnmaximum
66
2.7 Theorie der Unternehmung
Gewinn im Optimum:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
G( Y *) = pY * −C( Y *)
= pY * −
C( Y *)
Y*
Y*
= pY * − AC( Y *)Y *
= [p − AC( Y *)]Y *
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
67
2.7 Theorie der Unternehmung
Grafisch:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
MC
AC
p
AC
MC
Gewinn
p
AC(Y*)
Y*
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
Y
68
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
→ Unternehmen produziert nur dann, wenn der Schnittpunkt
von Preis und langfristigen Grenzkosten über den
langfristigen Durchschnittskosten liegt.
→ Liegt der Preis unter den langfristigen Durchschnittskosten, ist die Produktion unrentabel, so dass das
Unternehmen ein solches Gut nicht produzieren wird.
69
2.7 Theorie der Unternehmung
Gewinnmaximaler Output: p = MC(Y*)
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Kostenminimale Inputs:
Y* = f(K,L)
∂f / ∂L
w
=
r
∂f / ∂K
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
70
2.7 Theorie der Unternehmung
Zusammenhang zu obigem Gewinnmaximierungsproblem:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
max G(K, L ) = pf (K, L ) − wL − rK
L, K
p
∂f
= w
∂L
⇒ p =
w
∂f 2
/ ∂3
L
1
= MC
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
p
∂f
= w
∂L
p
∂f
= r
∂K
∂f / ∂L
w
=
r
∂f / ∂K
Y = f(K,L)
71
2.7 Theorie der Unternehmung
Kurzfristige Kostenkurve:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
→ Bei kurzfristiger Betrachtungsweise kann das
Einsatzniveau eines oder mehrerer Produktionsfaktoren
nicht variiert werden.
→ Kurzfristig fallen auch fixe Kosten an.
→ Kurzfristige Kostenfunktion:
C(Y) = Cf + Cv(Y)
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
72
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Zusammenhang zwischen Gesamtkosten, Fixkosten und
variablen Kosten:
C(Y)
Cv(Y)
Cf
Gesamtkosten
variable Kosten
Fixkosten
Y
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
73
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
AC( Y ) =
fixe Durchschnittskosten:
AFC( Y ) =
Cf
Y
variable Durchschnittskosten:
AVC( Y ) =
C v (Y)
Y
Grenzkosten:
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
C( Y )
Y
gesamte Durchschnittskosten:
MC( Y ) =
∂C v ( Y )
∂C( Y )
=
∂Y
∂Y
74
2.7 Theorie der Unternehmung
Kurzfristige Kostenkurven:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
C
C(Y)
Cf
MC
AC
AVC
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
MC
AC
Y
AVC
Y
75
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Kurzfristige Produktionsentscheidung des
Unternehmens:
Im Gewinnmaximum muss weiterhin gelten:
p = MC
Aber: Wichtig ist die Höhe des erzielbaren Preises!
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
76
2.7 Theorie der Unternehmung
a) p > ACmin und p > AVCmin
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
MC
AC
AVC
Gewinn
MC
p
AC(Y*)
AVC
Y*
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
AC
Y
77
2.7 Theorie der Unternehmung
b) AVCmin < p < ACmin
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
MC
AC
AVC
Verlust
MC
AVC
AC(Y*)
p
Y*
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
AC
Y
78
2.7 Theorie der Unternehmung
Soll die Produktion eingestellt werden?
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
→ Nein. Unternehmen hat kurzfristig die Fixkosten zu tragen,
auch wenn es nicht produziert.
→ Fixe Kosten sind bei der kurzfristigen
Produktionsentscheidung nicht relevant.
→ Unternehmen erzielt Deckungsbeitrag (Differenz zwischen
Preis und variablen Durchschnittskosten), der einen Teil
der Fixkosten abdecken kann.
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
79
2.7 Theorie der Unternehmung
Fixkosten:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Cf = C(Y) – Cv(Y) = [AC(Y) – AVC(Y)]·Y
MC
AC
AVC Fixkosten
MC
Verlust
AVC
AC(Y*)
AVC(Y*)
Deckungsbeitrag
Y*
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
AC
Y
80
2.7 Theorie der Unternehmung
c) p < ACmin und p < AVCmin
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
MC
AC
AVC
Verlust
MC
AVC
AC(Y*)
p
Fixkosten
Y*
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
AC
Y
→ Unternehmen produziert nicht, da nicht einmal die
variablen Kosten gedeckt werden.
81
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Zusammenhang zwischen kurz- und langfristigen
Kosten:
Wir wissen:
Langfristige Kosten sind nie größer als kurzfristige, d.h.
C( Y ) = wL( Y ) + rK( Y ) ≤ SC( Y, K ) = wL( Y, K ) + r K
(S steht für kurzfristig)
Gleichheit gilt für:
K( Y ) = K
Entsprechend für Durchschnittskosten:
AC( Y ) ≤ SAC( Y, K )
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
82
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
→ Für jedes K gibt es i.d.R. ein Outputniveau Y(K ), für das
dieser Faktoreinsatz auch langfristig kostenminimal ist.
AC
SAC
SAC
AC
Y(K )
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
Y
83
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
→ Langfristige Durchschnittskostenkurve als Einhüllende
aller kurzfristigen Durchschnittskostenkurven:
AC
SAC
SAC1
SAC2
SAC3
SAC4
AC
Y
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
84
2.7 Theorie der Unternehmung
Angebotskurve
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
→ Zusammenhang zwischen der Menge, die von einem Gut
angeboten wird, und dem Marktpreis für dieses Gut
→ Kurzfristige Angebotsfunktion ableitbar aus
kurzfristigen Kostenkurven:
• Kurzfristig ist der Unternehmer bereit, das Gut zu
produzieren, solange p ≥ AVCmin.
• Kurzfristige Angebotskurve entspricht dem Abschnitt des
steigenden Astes der kurzfristigen MC-Kurve oberhalb
der AVC-Kurve.
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
85
2.7 Theorie der Unternehmung
Grafisch: Kurzfristige Angebotsfunktion
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
MC
AC
AVC
Kurzfristige
Angebotsfunktion
MC
AC
AVC
pA
A
Y
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
86
2.7 Theorie der Unternehmung
→ Langfristige Angebotsfunktion:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
langfristige Grenzkostenkurve relevant
MC
AC
pA
Langfristige
Angebotsfunktion
MC
AC
A
Y
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
87
2.7 Theorie der Unternehmung
Kurzfristige und langfristige Angebotsfunktion:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
MC
p
MCS
MCL
pL
pS
Y
(S: kurzfristig; L: langfristig)
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
88
2.7 Theorie der Unternehmung
Formal lautet die Angebotsfunktion einer Unternehmung i:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Yi = si(p),
wobei si für das Angebot von Unternehmung i steht.
Zur Erinnerung:
Das Marktangebot ergibt sich als Summe aller individuellen
Angebotsmengen an Gütern und Dienstleistungen:
Y = S(p) =
n
∑Y
i =1
i
=
n
∑ s (p),
i =1
i
wobei S das Marktangebot angibt.
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
→ Grafisch: horizontale Aggregation der individuellen
Angebotsfunktionen
89
2.7 Theorie der Unternehmung
Marktangebot bei konstanter Anzahl von Unternehmungen:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
p
S1
S2
S=S1+S2
Y
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
90
2.7 Theorie der Unternehmung
Marktangebot bei Markteintritt und -austritt:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
• Erzielen bereits bestehende Unternehmen Gewinne, haben
Gründer Anreize zum Markteintritt.
→ Anzahl der Unternehmungen und angebotene Menge
nehmen zu.
→ Preise und Gewinne werden nach unten gedrückt.
• Bei Verlusten werden einige Unternehmungen aus dem
Markt austreten.
→ Anzahl der Unternehmungen und angebotene Menge
nehmen ab.
→ Preise und Gewinne werden angehoben.
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
91
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
→ Am Ende dieser Prozesse existieren die am Markt
verbleibenden Unternehmen ohne Gewinn bei
Kostendeckung.
→ Preis stimmt mit Grenz- und Durchschnittskosten überein.
→ Gewinne belaufen sich auf Null (Null-Gewinn-Bedingung).
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
92
2.7 Theorie der Unternehmung
a) Null-Gewinn-Bedingung der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
MC, AC
p
MC
AC
p
Y
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
93
2.7 Theorie der Unternehmung
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
b) Langfristiges Marktangebot bei freiem Marktein- und
-austritt
p
S
Y
Prof. Dr. Sabine Jokisch
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Universität Ulm
94
2.7 Theorie der Unternehmung
Literaturempfehlung zur Vertiefung:
Allgemeine Volkswirtschaftslehre für
WiMa und andere
(AVWL I)
WS 2007/08
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Institut für WirtschaftsWissenschaften,
Universität Ulm
Varian, H.R. (2001): Grundzüge der Mikroökonomik, 5.
Auflage, München, Kapitel 18-23.
95