Übungen zu Mathematik I 02.12.2016 Blatt 6 о о 5 1 о о

Übungen zu Mathematik I
02.12.2016
Blatt 6
 1
 2
  
  
1) Gegeben sind die Vektoren u    3  und v    1 .
 2
 1
 
 
  5
 2
 
 


(a) Schreiben Sie   5  und   5  als eine Linearkombination von u und v .
 2
 4
 
 
1
 


(b) Für welche reellen Zahlen k ist  k  eine Linearkombination von u und v .
5
 
a
 


(c) Geben Sie eine Bedingung für a, b und c an, so dass  b  eine Linearkombination von u und v ist.
c
 
2) Prüfen Sie, ob die folgenden Vektoren linear unabhängig sind.
1
 
(a)  2  ,
 4
 
  2
 
 4
  8
 
1
 
(b)  0  ,
 0
 
1
 
 2 ,
 0
 
 2
 
 4
 3
 
1
 
(c)  1  ,
 0
 
1
 
 0 ,
1
 
 0
1
 
 
 1  (d)  2  ,
1
 3
 
 
 2
 
 3 ,
 4
 
 3
 
 4
 5
 
     
  
3) Die Vektoren a , b ,c seien linear unabhängig. Untersuchen Sie die Vektoren a  b , 2a  c , b  c auf
lineare Unabhängigkeit.
 1   1
  1
  
 
 1   2 
t
4) Für welchen Wert für t sind die Vektoren   ,   und   linear abhängig?
1
t
2
  
 
 2    1
 1
  
 
Stellen Sie für diesen Wert von t einen Vektor als Linearkombination der beiden anderen dar.
5) Welche Dimension hat der Unterraum des |R4, der von den Vektoren
1
 
 0
 2 ,
 
1
 
 0    1
   
 1   1
  2 ,  0
   
 0    1
   
erzeugt wird?
  1
 
 1
Geben Sie eine Basis des erzeugten Unterraums an und überprüfen Sie, ob der Vektor   in
4
 
  1
 
diesem Unterraum liegt, d. h. ob er sich als Linearkombination der Basisvektoren darstellen lässt.