Aufgabenblatt 4

Spieltheorie
4-1
Wintersemester 2009/10
Aufgabenblatt 4
Inhalt: Kapitel 3, Dynamische Spiele mit vollständiger Information
Aufgabe 4.1
Ein Monopolist sieht sich der Gefahr ausgesetzt, dass ein Mitbewerber in den
Markt eintritt. Tut er dies, so besitzt der Monopolist die Möglichkeit einen
Preiskrieg durchzuführen, oder sich mit ihm zu arrangieren. Das Spiel wird
durch den folgenden Spielbaum dargestellt:
2b
r
K
r
0, 0
NE
r
5, 1
1
@
@ NK
@
@
@r
2, 2
(a) Bestimmen Sie zunächst die Normalform des Spiels, anschließend die
Nash-Gleichgewichte und die teilspielperfekten Gleichgewichte.
Bevor der potentielle Mitbewerber über seinen Eintritt entscheiden kann, hat
der Monopolist die Möglichkeit, in zusätzliche Kapazität zu investieren. Dies
kostet ihn zwei Einheiten, eröffnet aber die Option im Fall eines Eintritts von
Spieler 2 Gewinn zu machen, wenn er sich für den Kampf entscheiden sollte:
Die Bruttoauszahlung beträgt dann 3. Für Spieler 2 ändert sich nichts.
(b) Zeichnen Sie den Spielbaum der neuen Situation.
(c) Wieviele Strategien haben jeweils der Mitbewerber und der Monopolist?
(d) Bestimmen Sie das teilspielperfekte Gleichgewicht.
Spieltheorie
4-2
Wintersemester 2009/10
Aufgabe 4.2
Betrachten Sie eine Variation des Eintrittspieles. Firma 1 überlegt, ob sie
in einen Markt eintreten sollte, in dem Firma 2 als Monopolist agiert. Um
als Konkurrent auftreten zu können, hat 1 einmalig Kapazitäten einzurichten, die ihr in den Folgeperioden t = 1, 2, 3 die Produktion ermöglichen. Der
Ablauf des Spiels sei der folgende: In Periode 0 entscheidet Firma 1, ob sie
Kapazitäten schaffen möchte. Tut sie dies, so entstehen ihr Kosten i.H.v.
K > 0, und sie besitzt dann die Möglichkeit, in Periode 1 in den Markt
einzutreten. Erfolgt ein Eintritt, so kann 2 entweder “kämpfen” oder “nachgeben”. Solange beide Unternehmen am Markt tätig sind, wiederholt sich das
Spiel, das in Periode 1 beginnt (Darstellung vgl. Spielbaum). Schafft Firma
1 keine Kapazitäten, so erhält sie eine Auszahlung von 0 (in allen Perioden)
und Firma 2 bleibt Monopolist. Tritt die Firma trotz ihres Produktionspotentials nicht in den Markt ein, so erhält sie ebenfalls eine Auszahlung von
0, hat aber die Kosten K zu tragen. Desweiteren verliert sie auch die Möglichkeit in den Folgeperioden einzutreten (d.h. Auszahlung = 0) und 2 bleibt
Monopolist.
1b
r
k
r
−1, y
out
r
0, x
2
@
@
nk
@
@
@r
1, z
Der Diskontfaktor der beiden Firmen sei δ und das Spiel sei nach Periode 3
beendet. Zusätzlich soll gelten, dass
x>z>y
y + δ x > (1 + δ) z
1+δ >K
(a) Bestimmen Sie das eindeutige teilspielperfekte Gleichgewicht. Hinweis:
Die Auszahlungen werden ab Periode 2 abdiskontiert.
(b) Wie ändert sich Ihre Antwort in (a), wenn 1 + δ < K?