Kapitel 3

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte LVA
LVA-Leiter: Michael Noldi
Einheit 4:
Das Verbraucherverhalten (Kap. 3)
Verbraucherverhalten
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1
Verbraucherverhalten
Bugetbeschränkung: Einkommen, Preise
Konsumentenpräferenzen: Güter stiften Nutzen
Verbraucherwahl: Nutzenmaximierung
=⇒
Konsumenten erwerben jene Güter, die bei gegebenem Einkommen
und unter Berücksichtigung der Preise ihren Nutzen maximieren
=⇒ Konsumenten kaufen das beste Güterbündel, das sie sich leisten können
Verbraucherverhalten
IK
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2
Güterbündel (2 Güter)
Abbildung: Fünf verschiedene Güterbündel
Verbraucherverhalten
IK
A,B,C,D
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und
E
3
Die Budgetbeschränkung I
... beschreibt die Tatsache, dass sich Konsumenten nicht alles leisten
können
... wird graphisch durch die
Budgetgerade dargestellt
2 Güter:
x und px . . . Menge und Preis des ersten Gutes
y und py . . . Menge und Preis des zweiten Gutes
I . . . Einkommen
Budgetbeschränkung:
=⇒
px x + py y = I
bzw.
y=
I
py
−
px
py x
graphische Darstellung: Budgetgerade (lineare Funktion): gibt alle
Kombinationen von Gütern an, für deren Ausgaben das gesamte
Einkommen verwendet wird
Verbraucherverhalten
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4
Die Budgetbeschränkung (graphisch)
Abbildung: Die Budgetgerade
Verbraucherverhalten
IK
y=
I
py
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−
px
py x
5
Die Budgetgerade
Für Güterbündel
auf
der Budgetgerade gibt die Konsumentin das
gesamte Einkommen aus
Für Güterbündel
unterhalb der Budgetgerade bleibt ein Teil des
Einkommens übrig
Güterbündel
oberhalb der Budgetgerade kann sich die Kosumentin
nicht leisten
Die Steigung der Budgetgerade entspricht dem relativen Preis der
beiden Güter (=Preisverhältnis, objektives Tauschverhältnis)
Verbraucherverhalten
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6
Die Budgetgerade und Güterbündel
Abbildung:
Verbraucherverhalten
A
(Einkommen bleibt über),
IK
D
(nicht leistbar)
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7
Einkommenssenkung
Abbildung: Einkommenssenkung
Verbraucherverhalten
IK
I0 < I
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8
Preiserhöhung von Gut x
Abbildung: Preiserhöhung
Verbraucherverhalten
IK
p0x > px
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9
Budgetbeschränkung - Beispiel
Beispiel
I = 60
px = 4 . . . Preis
py = 6 . . . Preis
von
von
x
y
Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch?
I 0 = 72
Neue Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch?
Verbraucherverhalten
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10
Konsumentenpräferenzen
1
Vollständigkeit: Konsumenten können Güterbündel miteinander
vergleichen und reihen. Für zwei beliebige Güterbündel
A B oder B A. Wenn
durch A ∼ B ausgedrückt.
folgendes gelten:
ist, so wird das
2
und
B
kann
Transitivität: Wenn A B und B C, so nimmt man an, dass
AC
3
A
der Haushalt indierent
gilt. ALSO:
A B C (=
Logik)
Nichtsättigung: Konsumenten ziehen eine gröÿere Menge eines Gutes
sofern sie dieses grundsätzlich mögen einer kleineren Menge vor.
4
Abnehmende Grenzrate der Substitution: Indierenzkurven sind
im Normalfall streng konvex (Konsumenten bevorzugen ausgewogene
Güterbündel).
Verbraucherverhalten
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11
Indierenzkurven
Indierenzkurve = Menge aller Güterbündel zwischen denen ein
Konsument jeweils indierent ist (den selben Nutzen erzielen kann).
Grenzrate der Substitution (GRS) = Steigung der Indierenzkurve;
Verhältnis, zu welchem eine Konsumentin bereit ist, ein Gut durch das
andere zu substituieren (= subjektives Tauschverhältnis).
Verbraucherverhalten
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12
Indierenzkurven (graphisch I)
Abbildung: Eine Indierenzkurve stellt Güterbündel mit gleichem Nutzen dar
Verbraucherverhalten
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13
Indierenzkurven (graphisch II)
Abbildung: Höherliegende Indierenzkurven werden bevorzugt
Verbraucherverhalten
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14
Annahme der Nichtsättigung
Abbildung: Mehr von beiden Gütern wird gegenüber A bevorzugt
(grau-schraerter Bereich); A wird gegenüber Weniger von beiden
Gütern bevorzugt (grün-schraerter Bereich)
Verbraucherverhalten
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15
Annahme der Transitivität
Abbildung: Indierenzkuven können sich nicht schneiden
Verbraucherverhalten
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16
Grenzrate der Substitution
Abbildung: Die Steigung der Indierenzkurve (GRS=
Verbraucherverhalten
IK
∆y
∆x ) ist in der Regel negativ
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17
Abnehmende Grenzrate der Substitution
Abbildung: Abnehmende Grenzrate der Substitution
Verbraucherverhalten
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18
Besondere Indierenzkurven: Perfekte Substitute
Abbildung: Indierenzkurven für perfekte Substitute sind Geraden, d.h. die GRS
ist konstant (Indierenzkurven sind konvex, aber nicht streng konvex)
Verbraucherverhalten
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19
Besondere Indierenzkurven: Perfekte Komplemente
Abbildung: Indierenzkurven für perfekte Komplemente zeigen einen rechten
Winkel (die GRS ist parallel zur x-Achse null und parallel zur y-Achse unendlich)
Verbraucherverhalten
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20
Verbraucherentscheidung
Die optimale Verbraucherentscheidung des Haushalts (optimales
Güterbündel) wird durch die Kombination von Budgetbeschränkung und
Präferenzen ermittelt:
−→
Graphisch: Budgetgerade und Indierenzkuven
−→
Rechnerisch: Budgetgerade und Nutzenfunktion
Der Haushalt wählt das Güterbündel, das er am liebsten mag (maximaler
Nutzen) und das er sich auch leisten kann (Budgetbeschränkung).
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21
Verbraucherentscheidung (graphisch I)
Abbildung: Das optimale Güterbündel liegt auf der Budgetgerade
Verbraucherverhalten
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22
Verbraucherentscheidung (graphisch II)
Abbildung: Im optimalen Güterbündel (P) tangiert die Budgetgerade die höchste
erreichbare Indierenzkurve (Steigungen sind im Tangentialpunkt gleich)
Verbraucherverhalten
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23
Die Nutzenfunktion
Indierenzkurven dienen (nur) der graphischen Darstellung der
Präferenzen.
Die Nutzenfunktion
U (·)
ordnet jedem Güterbündel ein bestimmtes
Nutzenniveau (Utility) zu.
Güterbündel auf einer Indierenzkurve weisen alle das selbe
Nutzenniveau auf.
Höher liegende Indierenzkurven liefern einen höheren Nutzen.
Verbraucherverhalten
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24
Die Nutzenfunktion - Beispiel I
Nutzenfunktion
U (x, y)
für die Güter
x
und
y:
U (x, y) = 3x + 5y
Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel
A(x, y) = (5, 3)?
Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel
B(x, y) = (10, 7)?
Präferenzordnung?
Die Gröÿe der Dierenz zweier Nutzenniveaus hat keine Aussage, nur die
Rangordnung ist von Bedeutung (
Verbraucherverhalten
ordinale Nutzentheorie).
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25
Die Nutzenfunktion - Beispiel II
Nutzenfunktion
U (x, y)
für die Güter
x
und
y:
U (x, y) = x0,3 y 0,7
Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel
A(x, y) = (5, 3)?
Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel
B(x, y) = (4, 4)?
Präferenzordnung?
Welches Gut mag der Haushalt lieber?
Verbraucherverhalten
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26
Spezielle Nutzenfunktionen
Nutzenfunktion für perfekte Substitute
U (x, y) = ax + by =⇒
z.B.:
U (x, y) = 3x + 5y
Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
U (x, y) = xα y 1−α
−→
mit
0 < α < 1 =⇒
z.B.:
U (x, y) = x0,3 y 0,7
gekrümmte Indierenzkurven
Verbraucherverhalten
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27
Partielle Nutzenfunktion (graphisch)
Abbildung: Typische Nutzenfunktion zu gekrümmten Indierenzkurven
Verbraucherverhalten
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28
Zusammenhang zwischen Indierenzkurven und
Nutzenfunktion - Beispiel I
Für die Nutzenfunktion
U (x, y) = 3x + 5y
können wir zum Beispiel
folgende Indierenzkurven bilden:
bei
U (x, y) = 12
gilt
12 3
− x
5
5
U (x, y) = 15 gilt
I1 : y =
bei
I2 : y =
Verbraucherverhalten
15 3
− x
5
5
IK
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29
Zusammenhang zwischen Indierenzkurven und
Nutzenfunktion - Beispiel I
Abbildung: Perfekte Substitute
Verbraucherverhalten
IK
U (x, y) = 3x + 5y
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30
Zusammenhang zwischen Indierenzkurven und
Nutzenfunktion - Beispiel II
Für die Nutzenfunktion
U (x, y) = x0,5 y 0,5
können wir folgende
Indierenzkurven bilden:
U (x, y) = 12 gilt
r
12
122
0,5
I1 : y =
⇐⇒
y
=
x0,5
x
bei
U (x, y) = 15 gilt
r
15
152
0,5
I2 : y =
⇐⇒
y
=
x0,5
x
bei
Verbraucherverhalten
IK
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31
Zusammenhang zwischen Indierenzkurven und
Nutzenfunktion - Beispiel II
Abbildung: Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
Verbraucherverhalten
IK
U (x, y) = x0,5 y 0,5
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32
Das Nutzengebirge
Abbildung: Nutzengebirge mit Indierenzkurven als Höhenschichtlinien.
Verbraucherverhalten
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33
Das Nutzengebirge - zerlegt
Abbildung: Nutzengebirge zerlegt in Nutzenfunktionen (vertikaler Schnitt) und
Indierenzkurve (horizontaler Schnitt)
Verbraucherverhalten
→
'Höhenschichtlinien'
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34
Der Grenznutzen
Der Grenznutzen (GU) misst den zusätzlichen Nutzen, der aus dem
Konsum einer zusätzlichen Einheit eines Gutes entsteht (= Steigung der
Nutzenfunktion)
GU von
z. B.:
x
ist gegeben durch
∂U (·)
∂x
(und ist idR
> 0)
U (x, y) = 3x + 5y
Verbraucherverhalten
GUx =
∂U (·)
=3
∂x
GUy =
∂U (·)
=5
∂y
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35
Die Grenzrate der Substitution I
Die GRS entspricht dem Verhältnis der zwei Grenznutzen:
∂U (·)
GRSx,y = −
GUx
= − ∂U∂x(·)
GUy
∂y
=⇒
Die
GRSx,y
gibt an, wieviel man einer Konsumentin vom Gut
wegnehmen kann, wenn man ihr eine Einheit von
x
y
dazugibt (bei
konstantem Nutzenniveau).
=⇒
Subjektives Tauschverhältnis
Verbraucherverhalten
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36
Die Grenzrate der Substitution II
Beispiel
Cobb-Douglas Nutzenfunktion
GRSx,y
allgemein?
Güterbündel
GRSx,y ,
(3, 3)
und
α = 0, 5
Interpretation?
Güterbündel
GRSx,y ,
U (x, y) = xα · y 1−α
(9, 1)
und
α = 0, 5
Interpretation?
Verbraucherverhalten
IK
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37
Abnehmende Grenzrate der Substitution
Abnehmende
GRSx,y :
Je mehr ein Haushalt vom Gut
ist er bereit von
y
x
(je weniger von
y)
besitzt, desto weniger
herzugeben, wenn man eine Einheit
x
dazugibt
(ausgewogene Güterbündel).
Verbraucherverhalten
IK
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38
Verbraucherentscheidung (graphisch)
Abbildung: Im optimalen Güterbündel (P) tangiert die Budgetgerade die höchste
erreichbare Indierenzkurve (Steigungen sind im Tangentialpunkt gleich)
Verbraucherverhalten
IK
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39
Verbraucherentscheidung (rechnerisch)
∂U (·)
Steigung der Indierenzkurve
= GRSx,y
GUx
=−
= − ∂U∂x(·)
GUy
∂y
Steigung der Budgetgerade
Optimalitätsbedingung: GRSx,y =
∂U (·)
Allgemein: Verhältnis der Grenznutzen
Verbraucherverhalten
IK
px
py
Steigung der Budgetgeraden
− ∂U∂x(·) = −
∂y
=−
px
py
= Verhältnis
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der Grenzkosten
40
Verbraucherentscheidung (Interpretation)
Jenes Güterbündel ist optimal, bei dem ...
... das subjektive Tauschverhältnis (Grenzrate der Substitution, GRS)
... dem objektiven Tauschverhältnis (Preisverhältnis) entspricht.
GRS: Wieviele Einheiten von Gut y kann man dem Haushalt wegnehmen,
wenn man ihm eine Einheit von Gut x dazu gibt, damit er wieder gleich gut
gestellt ist wie zuvor (gleiches Nutzenniveau)?
Preisverhältnis: Um wieviele Einheiten weniger von Gut y kann der
Haushalt kaufen, wenn er eine Einheit mehr von Gut x konsumiert (gleiches
Einkommen)?
Verbraucherverhalten
IK
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41
Verbraucherentscheidung - Beispiel
Beispiel
U (x, y) = 6x3 y 2
3x + 8y = 100
x∗ , y ∗ ,
Skizze ???
Verbraucherverhalten
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42
Verbraucherentscheidung - Zusammenfassung
Im Optimum gilt:
Graphisch: Güterbündel bei dem die Budgetgerade die höchste
erreichbare Indierenzkurve berührt.
Rechnerisch: Güterbündel bei dem die Steigung der Indierenzkurve
(= Grenzrate der Substitution, GRS) gleich der Steigung der
Budgetgerade (= Preisverhältnis) ist.
Interpretation: Güterbündel bei dem das subjektive Tauschverhältnis
(die Grenzrate der Substitution, GRS) dem objektiven
Tauschverhältnis (dem relativen Preis) entspricht.
Verbraucherverhalten
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WS 2014/15
43
Fragen???
Verbraucherverhalten
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44