IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte LVA

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte LVA
LVA-Leiterin: Elisabeth Christen
Einheit 4:
Das Verbraucherverhalten (Kap. 3)
Verbraucherverhalten
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WS 2010/2011
1
Verbraucherverhalten
Bugetbeschränkung: Einkommen, Preise
Konsumentenpräferenzen: Güter stiften Nutzen
Verbraucherwahl: Nutzenmaximierung
=⇒ Konsumenten erwerben jene Güter, die bei gegebenem Einkommen
und unter Berücksichtigung der Preise ihren Nutzen maximieren
=⇒ Konsumenten kaufen das beste Güterbündel, das sie sich leisten können
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2
Güterbündel (2 Güter)
Abbildung: Fünf verschiedene Güterbündel A,B,C,D und E
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3
Die Budgetbeschränkung I
... beschreibt die Tatsache, dass sich Konsumenten nicht alles leisten
können
... wird graphisch durch die Budgetgerade dargestellt
2 Güter:
x und px . . . Menge und Preis des ersten Gutes
y und py . . . Menge und Preis des zweiten Gutes
I . . . Einkommen
Budgetbeschränkung:
px x + py y = I
bzw. y =
I
py
−
px
py x
=⇒ graphische Darstellung: Budgetgerade (lineare Funktion): gibt alle
Kombinationen von Gütern an, für deren Ausgaben das gesamte
Einkommen verwendet wird
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4
Die Budgetbeschränkung (graphisch)
Abbildung: Die Budgetgerade y =
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I
py
−
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px
py x
5
Die Budgetgerade
Für Güterbündel auf der Budgetgerade gibt die Konsumentin das
gesamte Einkommen aus
Für Güterbündel unterhalb der Budgetgerade bleibt ein Teil des
Einkommens übrig
Güterbündel oberhalb der Budgetgerade kann sich die Kosumentin
nicht leisten
Die Steigung der Budgetgerade entspricht dem relativen Preis der
beiden Güter (=Preisverhältnis, objektives Tauschverhältnis)
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6
Die Budgetgerade und Güterbündel
Abbildung: A (Einkommen bleibt über), D (nicht leistbar)
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7
Einkommenssenkung
Abbildung: Einkommenssenkung I 0 < I
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8
Preiserhöhung von Gut x
Abbildung: Preiserhöhung p0x > px
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9
Budgetbeschränkung - Beispiel
Beispiel
I = 60
px = 4 . . . Preis von x
py = 6 . . . Preis von y
Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch?
I 0 = 72
Neue Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch?
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10
Konsumentenpräferenzen
1
Vollständigkeit: Konsumenten können Güterbündel miteinander
vergleichen und reihen. Für zwei beliebige Güterbündel A und B kann
folgendes gelten: A B oder B A. Wenn der Haushalt indifferent
ist, so wird das durch A ∼ B ausgedrückt.
2
Transitivität: Wenn A B und B C, so nimmt man an, dass
A C gilt. ALSO: A B C (= Logik)
3
Nichtsättigung: Konsumenten ziehen eine größere Menge eines Gutes
– sofern sie dieses grundsätzlich „mögen“– einer kleineren Menge vor.
4
Abnehmende Grenzrate der Substitution: Indifferenzkurven sind
im Normalfall streng konvex (Konsumenten bevorzugen ausgewogene
Güterbündel).
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11
Indifferenzkurven
Indifferenzkurve = Menge aller Güterbündel zwischen denen ein
Konsument jeweils indifferent ist (den selben Nutzen erzielen kann).
Grenzrate der Substitution (GRS) = Steigung der Indifferenzkurve;
Verhältnis, zu welchem eine Konsumentin bereit ist, ein Gut durch das
andere zu substituieren (= subjektives Tauschverhältnis).
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12
Indifferenzkurven (graphisch I)
Abbildung: Eine Indifferenzkurve stellt Güterbündel mit gleichem Nutzen dar
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13
Indifferenzkurven (graphisch II)
Abbildung: Höherliegende Indifferenzkurven werden bevorzugt
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14
Annahme der Nichtsättigung
Abbildung: „Mehr von beiden Gütern“ wird gegenüber A bevorzugt
(grau-schraffierter Bereich); A wird gegenüber „Weniger von beiden
Gütern“ bevorzugt (grün-schraffierter Bereich)
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15
Annahme der Transitivität
Abbildung: Indifferenzkuven können sich nicht schneiden
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16
Grenzrate der Substitution
Abbildung: Die Steigung der Indifferenzkurve (GRS=
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∆y
∆x )
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ist in der Regel negativ
17
Abnehmende Grenzrate der Substitution
Abbildung: Abnehmende Grenzrate der Substitution
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18
Besondere Indifferenzkurven: Perfekte Substitute
Abbildung: Indifferenzkurven für perfekte Substitute sind Geraden, d.h. die GRS
ist konstant (Indifferenzkurven sind konvex, aber nicht streng konvex)
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Besondere Indifferenzkurven: Perfekte Komplemente
Abbildung: Indifferenzkurven für perfekte Komplemente zeigen einen rechten
Winkel (die GRS ist parallel zur x-Achse null und parallel zur y-Achse unendlich)
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20
Verbraucherentscheidung
Die optimale Verbraucherentscheidung des Haushalts (optimales
Güterbündel) wird durch die Kombination von Budgetbeschränkung und
Präferenzen ermittelt:
−→ Graphisch: Budgetgerade und Indifferenzkuven
−→ Rechnerisch: Budgetgerade und Nutzenfunktion
Der Haushalt wählt das Güterbündel, das er am liebsten mag (maximaler
Nutzen) und das er sich auch leisten kann (Budgetbeschränkung).
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Verbraucherentscheidung (graphisch I)
Abbildung: Das optimale Güterbündel liegt auf der Budgetgerade
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Verbraucherentscheidung (graphisch II)
Abbildung: Im optimalen Güterbündel (P) tangiert die Budgetgerade die höchste
erreichbare Indifferenzkurve (Steigungen sind im Tangentialpunkt gleich)
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Die Nutzenfunktion
Indifferenzkurven dienen (nur) der graphischen Darstellung der
Präferenzen.
Die Nutzenfunktion U (·) ordnet jedem Güterbündel ein bestimmtes
Nutzenniveau (Utility) zu.
Güterbündel auf einer Indifferenzkurve weisen alle das selbe
Nutzenniveau auf.
Höher liegende Indifferenzkurven liefern einen höheren Nutzen.
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24
Die Nutzenfunktion - Beispiel I
Nutzenfunktion U (x, y) für die Güter x und y:
U (x, y) = 3x + 5y
Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel A(x, y) = (5, 3)?
Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel B(x, y) = (10, 7)?
Präferenzordnung?
Die Größe der Differenz zweier Nutzenniveaus hat keine Aussage, nur die
Rangordnung ist von Bedeutung (ordinale Nutzentheorie).
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Die Nutzenfunktion - Beispiel II
Nutzenfunktion U (x, y) für die Güter x und y:
U (x, y) = x0,3 y 0,7
Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel A(x, y) = (5, 3)?
Wieviel Nutzen stiftet das Güterbündel B(x, y) = (4, 4)?
Präferenzordnung?
Welches Gut mag der Haushalt lieber?
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26
Spezielle Nutzenfunktionen
Nutzenfunktion für perfekte Substitute
U (x, y) = ax + by =⇒ z.B.: U (x, y) = 3x + 5y
Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
U (x, y) = xα y 1−α mit 0 < α < 1 =⇒ z.B.: U (x, y) = x0,3 y 0,7
−→ gekrümmte Indifferenzkurven
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Partielle Nutzenfunktion (graphisch)
Abbildung: Typische Nutzenfunktion zu gekrümmten Indifferenzkurven
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28
Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und
Nutzenfunktion - Beispiel I
Für die Nutzenfunktion U (x, y) = 3x + 5y können wir zum Beispiel
folgende Indifferenzkurven bilden:
bei U (x, y) = 12 gilt
12 3
− x
5
5
bei U (x, y) = 15 gilt
I1 : y =
I2 : y =
Verbraucherverhalten
15 3
− x
5
5
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Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und
Nutzenfunktion - Beispiel I
Abbildung: Perfekte Substitute U (x, y) = 3x + 5y
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Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und
Nutzenfunktion - Beispiel II
Für die Nutzenfunktion U (x, y) = x0,5 y 0,5 können wir folgende
Indifferenzkurven bilden:
bei U (x, y) = 12 gilt
r
12
122
0,5
I1 : y =
⇐⇒
y
=
x0,5
x
bei U (x, y) = 15 gilt
r
15
152
0,5
I2 : y =
⇐⇒
y
=
x0,5
x
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Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und
Nutzenfunktion - Beispiel II
Abbildung: Cobb-Douglas-Nutzenfunktion U (x, y) = x0,5 y 0,5
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32
Das Nutzengebirge
Abbildung: Nutzengebirge mit Indifferenzkurven als Höhenschichtlinien.
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33
Das Nutzengebirge - zerlegt
Abbildung: Nutzengebirge zerlegt in Nutzenfunktionen (vertikaler Schnitt) und
Indifferenzkurve (horizontaler Schnitt) → ’Höhenschichtlinien’
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34
Der Grenznutzen
Der Grenznutzen (GU) misst den zusätzlichen Nutzen, der aus dem
Konsum einer „zusätzlichen Einheit“ eines Gutes entsteht (= Steigung der
Nutzenfunktion)
GU von x ist gegeben durch
∂U (·)
(und ist idR > 0)
∂x
z. B.: U (x, y) = 3x + 5y
Verbraucherverhalten
GUx =
∂U (·)
=3
∂x
GUy =
∂U (·)
=5
∂y
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35
Die Grenzrate der Substitution I
Die GRS entspricht dem Verhältnis der zwei Grenznutzen:
∂U (·)
GRSx,y = −
GUx
= − ∂U∂x(·)
GUy
∂y
=⇒ Die GRSx,y gibt an, wieviel man einer Konsumentin vom Gut y
wegnehmen kann, wenn man ihr eine Einheit von x dazugibt (bei
konstantem Nutzenniveau).
=⇒ Subjektives Tauschverhältnis
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36
Die Grenzrate der Substitution II
Beispiel
Cobb-Douglas Nutzenfunktion U (x, y) = xα · y 1−α
GRSx,y allgemein?
Güterbündel (3, 3) und α = 0, 5
GRSx,y , Interpretation?
Güterbündel (9, 1) und α = 0, 5
GRSx,y , Interpretation?
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37
Abnehmende Grenzrate der Substitution
Abnehmende GRSx,y :
Je mehr ein Haushalt vom Gut x (je weniger von y) besitzt, desto weniger
ist er bereit von y herzugeben, wenn man eine Einheit x dazugibt
(ausgewogene Güterbündel).
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38
Verbraucherentscheidung (graphisch)
Abbildung: Im optimalen Güterbündel (P) tangiert die Budgetgerade die höchste
erreichbare Indifferenzkurve (Steigungen sind im Tangentialpunkt gleich)
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Verbraucherentscheidung (rechnerisch)
∂U (·)
Steigung der Indifferenzkurve = GRSx,y
GUx
=−
= − ∂U∂x(·)
GUy
∂y
Steigung der Budgetgerade = −
px
py
Optimalitätsbedingung: GRSx,y = Steigung der Budgetgeraden
∂U (·)
− ∂U∂x(·) = −
∂y
px
py
Allgemein: Verhältnis der Grenznutzen = Verhältnis der Grenzkosten
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Verbraucherentscheidung (Interpretation)
Jenes Güterbündel ist optimal, bei dem ...
... das subjektive Tauschverhältnis (Grenzrate der Substitution, GRS)
... dem objektiven Tauschverhältnis (Preisverhältnis) entspricht.
GRS: Wieviele Einheiten von Gut y kann man dem Haushalt wegnehmen,
wenn man ihm eine Einheit von Gut x dazu gibt, damit er wieder gleich gut
gestellt ist wie zuvor (gleiches Nutzenniveau)?
Preisverhältnis: Um wieviele Einheiten weniger von Gut y kann der
Haushalt kaufen, wenn er eine Einheit mehr von Gut x konsumiert (gleiches
Einkommen)?
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41
Verbraucherentscheidung - Beispiel
Beispiel
U (x, y) = 6x3 y 2
3x + 8y = 100
x∗ , y ∗ , Skizze ???
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42
Verbraucherentscheidung - Zusammenfassung
Im Optimum gilt:
Graphisch: Güterbündel bei dem die Budgetgerade die höchste
erreichbare Indifferenzkurve berührt.
Rechnerisch: Güterbündel bei dem die Steigung der Indifferenzkurve
(= Grenzrate der Substitution, GRS) gleich der Steigung der
Budgetgerade (= Preisverhältnis) ist.
Interpretation: Güterbündel bei dem das subjektive Tauschverhältnis
(die Grenzrate der Substitution, GRS) dem objektiven
Tauschverhältnis (dem relativen Preis) entspricht.
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43
Fragen???
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44