VO 105.620 Grundlagen der Mikroökonomie 26. März 2012
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Institut für Wirtschaftsmathematik Ökonomie VO 105.620 Grundlagen der Mikroökonomie Das Verbraucherverhalten (Kapitel 3) ZIEL: Konsumentenpräferenzen Budgetbeschränkungen Verbraucherentscheidung Grenznutzen und die Verbraucherentscheidung Offenbarte Präferenzen 2 Die Analyse des Konsumentenverhaltens umfasst 3 Schritte: 1. Untersuchung der Konsumentenpräferenzen Wie und warum die Konsumenten ein Gut gegenüber einem anderen bevorzugen. 2. Betrachtung der Budgetbeschränkung Die Konsumentin verfügt über beschränktes Einkommen. 3. Verbindung der Konsumentenpräferenzen mit der Budgetbeschränkung zur Bestimmung der Verbraucherentscheidungen Welche Kombination von Gütern kaufen die Konsumenten, um ihren Nutzen zu maximieren? 3 1. Konsumentenpräferenzen Warenkorb (Güterbündel): Zusammenstellung bestimmter Mengen eines oder mehrerer Güter. Ein Warenkorb kann gegenüber einem anderen Warenkorb, der eine andere Kombination von Gütern enthält, bevorzugt werden. Beispiel: Warenkorb Lebensmittel Bekleidung A B D E G H 20 10 40 30 10 10 30 50 20 40 20 40 4 1. Konsumentenpräferenzen Präferenzen und Indifferenzkurven Präferenz entspricht dem mathematischem Konzept einer binären Relation auf der Menge aller Konsumgüterbündel. Rangordnung der Güterbündel wird durch folgende Eigenschaften beschrieben: (a) Vollständigkeit (b) Reflexivität (c) Transitivität Ad (a) Vollständigkeit Für alle Güterbündel gilt 𝑥1 , 𝑥2 ≥ (𝑦1 , 𝑦2 ) oder 𝑦1 , 𝑦2 ≥ 𝑥1 , 𝑥2 oder beides im Fall von Indifferenz. d.h. alle Güterbündel sind miteinander vergleichbar. 5 1. Konsumentenpräferenzen Ad (b) Reflexivität 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 𝑥1 , 𝑥2 Jedes Bündel ist mindestens so gut wie es selbst. Ad (c) Transitivität 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 𝑦1 , 𝑦2 𝑦1 , 𝑦2 ≥ 𝑧1 , 𝑧2 ⇒ 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 𝑧1 , 𝑧2 Wenn der Konsument glaubt, dass das Bündel 𝑋 (𝑥1 , 𝑥2 ) mindestens so gut ist wie das Bündel 𝑌 (𝑦1 , 𝑦2 ), und das Bündel 𝑌 wiederum mindestens so gut wie das Bündel 𝑍 (𝑧1 , 𝑧2 ), dann glaubt der Konsument, dass das Bündel 𝑋 mindestens so gut ist wie das Bündel 𝑍. Falls die Transitivität verletzt ist, so kann keine Rangordnung gebildet werden. 6 1. Konsumentenpräferenzen Unter diesen 3 Annahmen liegt eine schwache Präferenzordnung vor. Gilt weiters stets eine strikte Bevorzugung, d.h. > anstelle von ≥ so spricht man von einer strikten Präferenz. Man spricht von Indifferenz wenn gilt: (𝑥1 , 𝑥2 ) ≥ (𝑦1 , 𝑦2 ) und 𝑦1 , 𝑦2 ≥ (𝑥1 , 𝑥2 ) und schreibt in diesem Fall: 𝑥1 , 𝑥2 ~(𝑦1 , 𝑦2 ) 7 1. Konsumentenpräferenzen Indifferenzkurven sind eine Möglichkeit Präferenzen darzustellen. Die Indifferenzkurve durch das Konsumbündel 𝐶 besteht aus allen Güterbündel, die zu 𝐶 indifferent sind. 8 1. Konsumentenpräferenzen Indifferenzkurven können sich nicht schneiden! Beweis: wenn es die Möglichkeit eines Schnittpunktes gibt so wären 𝑥, 𝑦 und 𝑧 indifferent zueinander und könnten daher nicht auf verschiedenen IndifferenzKurven liegen. 9 1. Konsumentenpräferenzen 2 wesentliche Annahmen von Indifferenzkurven: 1. Monotonie Jedes Güterbündel welches auf 𝐼2 liegt wird gegenüber jedem Güterbündel auf 𝐼1 und 𝐼0 bevorzugt. „Mehr ist immer besser“ z.B. 𝐽 wird gegenüber 𝐶 und 𝐺 bevorzugt. 2. Konvexität 𝑥~𝑦 ⇒ ∀𝜆 ∈ [0,1] gilt 𝜆𝑥 + 1 − 𝜆 𝑦 ≥ 𝑦 Mischungen sind mindestens so gut wie Extreme, d.h. ein ausgewogener Warenkorb wird bevorzugt. 10 1. Konsumentenpräferenzen Der Absolut Betrag des Anstiegs der Indifferenzkurve ist als die Grenzrate der Substitution (MRS = marginal rate of substitution) bekannt. Der Wert der MRS gibt an, auf wie viele Einheiten des zweiten Gutes die Konsumentin verzichten muss, sodass sie nach der Erhöhung des Konsums des ersten Gutes um eine Einheit, gleich gut gestellt ist wie in der Ausgangssituation. bzw. wie viele zusätzliche Einheiten des zweiten Gutes die Konsumentin erhalten muss, sodass sie nach dem Verzicht auf eine Einheit des ersten Gutes, gleich gut gestellt ist wie in der Ausgangssituation. 11 1. Konsumentenpräferenzen 16 C 14 12 𝑮𝑹𝑺 = 𝟔 𝑮𝑹𝑺 = − -6 10 B 1 8 𝚫𝐂 𝚫F -4 D 6 𝑮𝑹𝑺 = 𝟐 1 -2 4 E G 1 -1 1 2 1 2 3 4 5 Lebensmittel F (Einheiten pro Woche) 12 1. Konsumentenpräferenzen Abnehmende Grenzrate der Substitution (folgt aus der Konvexität der Indifferenzkurven): Mit wachsender Menge des Gut 1 wir ein Konsument zunehmend weniger Einheiten des Gut 2 aufgeben wollen, um zusätzliche Einheiten des ersten Gutes zu erhalten (d.h. Betrag der Steigung nimmt mit Menge an Gut 1 ab). (d.h. je mehr man von einem Gut hat, umso eher ist man bereit, etwas davon im Tausch für ein anderes Gut aufzugeben.) 13 1. Konsumentenpräferenzen Die Form der Indifferenzkurven zeigt die Substituierbarkeit zw. 2 Gütern an. 14 1. Konsumentenpräferenzen linke Schuhe vollkommene Komplementärgüter 0 1 2 3 4 rechte Schuhe 15 1. Konsumentenpräferenzen Beispiel: Fahrzeughersteller: Investition in Neugestaltung und Einführung eines neuen Modells. Wissen über Konsumentenpräferenzen kann helfen. Konsumenten sind bereit auf große Menge des Styling zu Gunsten der Leistung zu verzichten Konsumenten sind bereit auf große Menge der Leistung zu Gunsten des Styling zu verzichten 16 1. Konsumentenpräferenzen Nutzenfunktionen Nutzen wird als eine Möglichkeit gesehen die Präferenzen zu beschreiben, d.h. eine mathematische Repräsentation der Präferenzen. 𝑥 > 𝑦 ⇒ 𝑢 𝑥 > 𝑢(𝑦) 𝑥 ~ 𝑦 ⇒ 𝑢 𝑥 = 𝑢(𝑦) Durch die Nutzenfunktion wird jedem Konsumbündel eine Zahl zugeordnet, wobei bevorzugten Bündel höhere Zahlen zugewiesen werden. Ordinaler Nutzen: Die Größenordnung der Nutzenfunktion ist nur von Bedeutung hinsichtlich der Reihung verschiedener Konsumbündel. Das Ausmaß der Nutzendifferenz zw. zwei Konsumbündel ist bedeutungslos. Invarianz gegenüber positiver monotoner Transformation! Kardinaler Nutzen: Die Nutzendifferenz zw. 2 Bündel ist von Bedeutung. 17 1. Konsumentenpräferenzen Nutzengebirge 𝑢 = 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ) Nutzenkurve für Gut 1 𝑢 = 𝑓(𝑥1, 𝑥2) 18 1. Konsumentenpräferenzen Ausgehend von einer Nutzenfunktion können die Indifferenzkurven gezeichnet werden. Man zeichnet alle Punkte (𝑥1, 𝑥2), sodass 𝑢(𝑥1, 𝑥2) konstant bleibt, d.h. ein Schnitt des Nutzengebirges parallel zur Grundfläche. 19 1. Konsumentenpräferenzen Präferenzen für perfekte Substitute sind durch folgende Nutzenfunktion gegeben: 𝑢(𝑥1, 𝑥2) = 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑥2 𝑎 Steigung: − 𝑏 Präferenzen für Komplemente sind durch folgende Nutzenfunktion gegeben: 𝑢 𝑥1, 𝑥2 = min 𝑎𝑥1, 𝑏𝑥2 𝑎 𝑏 gibt an in welchem Verhältnis die Güter konsumiert werden sollen 20 2. Budgetbeschränkung Konsummöglichkeiten Einkommen und Preise bestimmen die Möglichkeiten des Konsums 𝑝𝐶 = 3, 𝑝𝐹 = 6, 𝐼 = 30 Budgetgerade: 3𝑄𝐶 + 6𝑄𝐹 = 30 𝑄𝐶 + 2𝑄𝐹 = 10 𝑄𝐶 = 10 − 2𝑄𝐹 Alle Kombinationen von Cola & Filmen, bei denen die ausgegebene Gesamtsumme gleich dem Einkommen ist. Budgetmenge 21 2. Budgetbeschränkung Teilbare Güter: sind in Bruchteilen erhältlich (Milch) Nichtteilbare Güter: sind nur in unteilbaren Einheiten erhältlich (Filme) Budgetgleichung Ausgaben = Einkommen 𝑃𝐶 ∗ 𝑄𝐶 + 𝑃𝐹 ∗ 𝑄𝐹 = 𝐼 𝑃𝐹 𝐼 𝑄𝐶 + 𝑄𝐹 = 𝑃𝐶 𝑃𝐶 𝐼 𝑃𝐹 𝑄𝐶 = − 𝑄𝐹 𝑃𝐶 𝑃𝐶 𝐼/𝑃𝐶 𝑃𝐹 /𝑃C 𝑄𝐶 𝐼/𝑃𝐶 Steigung:−𝑃𝐹/𝑃𝐶 𝐼/𝑃𝐹 𝑄𝐹 reales Einkommen ausgedrückt in Einheiten des Gut 𝐶 relativer Preis der Kinokarten ausgedrückt in Einheiten des Gut 𝐶 22 2. Budgetbeschränkung Reales Einkommen Einkommen, ausgedrückt als Menge eines Gutes reales Einkommen = Menge an Colas, welche gekauft werden 𝐼 … können, wenn keine Filmkarte gekauft wird = vertikaler Ordinaten𝑃𝐶 abschnitt reales Einkommen = Menge an Filmkarten, welche gekauft werden 𝐼 … können, wenn kein Cola gekauft wird = horizontaler Abszissen𝑃𝐹 abschnitt Relative Preise Der relative Preis von Gut 𝐹 (Film) gibt an, wie viel man von Gut 𝐶 (Cola) aufgeben muss um eine Einheit von Gut 𝐹 zu bekommen. d.h. wenn man eine zusätzliche Einheit des Gut 𝐹 konsumieren will, dann muss man den Konsum des Gut 𝐶 um 𝑃𝐹 𝑃𝐶 Einheiten einschränken. Der relative Preis ist durch den Anstieg der Budgetgerade gegeben und misst die Opportunitätskosten des Gutes 𝐹. Der relative Preis ist ein Maß für das vom Markt bestimmte Austauschverhältnis. 23 2. Budgetbeschränkung Preisänderungen Wird das Gut 𝐹 teurer/billiger, ceteris paribus, d.h. der Preis des Gut 𝐹 steigt/sinkt während der Preis von 𝐶 und das Einkommen unverändert bleiben, so wird die Budgetgerade steiler/flacher und der Abszissenabschnitt verschiebt sich nach innen/außen. Die Budgetgerade wird um den unveränderten Ordinatenabschnitt gedreht. 24 2. Budgetbeschränkung Einkommensänderung Da die relativen Preise unverändert bleiben, kommt es zu einer Parallelverschiebung der Budgetgeraden. 25 3. Verbraucherentscheidung Konsumenten wählen eine Kombination von Gütern, welche ihre Zufriedenheit maximiert, angesichts des ihnen zur Verfügung stehenden begrenzten Budgets. Der maximierende Warenkorb muss 2 Bedingungen erfüllen: 1. Er muss sich auf der Budgetgeraden befinden. 2. Er muss dem Konsumenten die am stärksten präferierte Kombination von Gütern und Dienstleistungen bieten. Steigung der Indifferenzkurve Δ𝐶 𝐺𝑅𝑆 = − Δ𝐹 = Steigung der Budgetgerade = negatives Preisverhältnis = − 𝑃𝐹 𝑃𝐶 d.h. im Optimum ist die Grenzrate der Substitution (von 𝐹 und 𝐶) gleich dem Verhältnis der Preise (von 𝐹 und 𝐶) 26 3. Verbraucherentscheidung Cola 𝑷𝑪 = €𝟐 𝑷𝑭 = €𝟏 𝑰 = €𝟖𝟎 40 30 −𝟏𝟎𝑪 𝑩 In Punkt 𝑩 wird die Befriedigung nicht maximiert, da die GRS (−(−𝟏𝟎/𝟏𝟎) = 𝟏 größer als das Verhältnis der Preise (𝟏/𝟐) ist. Budgetgerade 20 𝑼𝟏 +𝟏𝟎𝑭 0 20 40 80 Filme 27 3. Verbraucherentscheidung Cola 𝑷𝑪 = €𝟐 𝑷𝑭 = €𝟏 𝑰 = €𝟖𝟎 In Warenkorb A berühren sich die Budgetgerade und die Indifferenzkurve, und es kann kein höheres Befriedigungsniveau erzielt werden. 40 30 A In A: 20 𝑷𝑭 𝑮𝑹𝑺 = = 𝟎, 𝟓 𝑷𝑪 U2 Budgetgerade 0 20 40 80 Filme 28 3. Verbraucherentscheidung Randlösung: Konsument tätigt extreme Käufe (alles eines Gutes und nichts von einem anderen Gut). Eiscreme (Becher/Monat) 29 3. Verbraucherentscheidung Beispiel (Fortsetzung): Fahrzeughersteller: Investition in Neugestaltung und Einführung eines neuen Modells. Die Konsumenten sind bereit, einen beträchtlichen Teil des Stylings zu Gunsten zusätzlicher Leistung aufzugeben Die Konsumenten sind bereit, einen beträchtlichen Teil der Leistung zu Gunsten zusätzlichen Stylings aufzugeben. 30 4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung GESAMT- UND GRENZNUTZEN Gesamtnutzen steigt mit dem Konsum des Gutes. Grenznutzen eines Gutes misst den zusätzlichen Nutzen bei einer Erhöhung des Konsums dieses Gutes um eine Einheit. Der Grenznutzen ist durch die partielle Ableitung der Nutzenfunktion bezüglich der konsumierten Menge des Gutes gegeben: 𝜕𝑢 𝑥1 , 𝑥2 𝜕𝑢 𝑥1 , 𝑥2 > 0, >0 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 Der Grenznutzen fällt mit der Menge des Gutes. 𝜕 2 𝑢 𝑥1 , 𝑥2 𝜕 2 𝑢 𝑥1 , 𝑥2 < 0, <0 2 2 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 31 4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung Gesamtnutzen Grenznutzen Anstieg Wert des Anstiegs 32 4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung Grenznutzen und Grenzrate der Substitution Indifferenzkurve 𝑢 𝑥1 , 𝑥2 = 𝑢 Bei einer Bewegung entlang der Indifferenzkurve bleibt der Nutzen konstant: 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 + 𝑑𝑥 = 0 𝜕𝑥1 1 𝜕𝑥2 2 Somit ergibt sich: 𝑑𝑥2 𝜕𝑢 𝜕𝑢 − = 𝑑𝑥1 𝑢=𝑢 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 𝑑𝑥2 𝜕𝑢 𝜕𝑢 = 𝑑𝑥1 𝑢=𝑢 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 Grenzrate der Substitution von Gut 2 durch Gut 1 entspricht dem umgekehrten Verhältnis der Grenznutzen 33 4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung Entscheidungsproblem des Konsumenten Man wählt das beste Bündel aus, welches man sich leisten kann. d.h. man wählt aus der Budgetmenge das Bündel aus, welches auf der höchsten Indifferenzkurve liegt. Bei einer inneren optimalen Entscheidung sind die Steigungen der Indifferenzkurve und der Budgetgerade im Optimum gleich, d.h. relativer Preis der Güter = 𝑀𝑅𝑆 𝑝1 𝑑𝑥2 𝜕𝑢 𝜕𝑥1 = = 𝑝2 𝑑𝑥1 𝜕𝑢 𝜕𝑥2 Dies gilt bspw. nicht bei einem Randoptimum (Folie 29). Bei strikt konvexen Präferenzen ist diese notwendige Bedingung auch hinreichend. 34 4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung Für die optimale Konsumentscheidung gilt: 𝜕𝑢/𝜕𝑥2 𝜕𝑢/𝜕𝑥1 = 𝑝2 𝑝1 d.h. der Grenznutzen des Geldes muss im Optimum für alle Güter gleich sein. 𝑀𝑈𝐶 = 𝜕𝑢 /𝜕𝐶 35 5. Offenbarte Präferenzen Fragestellung: Können wir die Präferenzen eines Konsumenten bestimmen, wenn wir die Entscheidung kennen, die er getroffen hat? Ja, wenn wir über Informationen zu einer ausreichenden Anzahl von bei Änderungen der Preise und des Einkommens getroffenen Entscheidungen verfügen. 36 5. Offenbarte Präferenzen Offenbarte Präferenzen – 2 Budgetgeraden 37 5. Offenbarte Präferenzen Offenbarte Präferenzen – 4 Budgetgeraden 38
