1. Konsumentenpräferenzen
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SWM Statistics and Mathematical Methods in Economics VO 105.620 Grundlagen der Mikroökonomie Das Verbraucherverhalten (Kapitel 3) ZIEL: Konsumentenpräferenzen Budgetbeschränkungen Verbraucherentscheidung Grenznutzen und die Verbraucherentscheidung Offenbarte Präferenzen 2 Die Analyse des Konsumentenverhaltens umfasst 3 Schritte: 1. Untersuchung der Konsumentenpräferenzen Wie und warum die Konsumenten ein Gut gegenüber einem anderen bevorzugen. 2. Betrachtung der Budgetbeschränkung Die Konsumentin verfügt über beschränktes Einkommen. 3. Verbindung der Konsumentenpräferenzen mit der Budgetbeschränkung zur Bestimmung der Verbraucherentscheidungen Welche Kombination von Gütern kaufen die Konsumenten, um ihren Nutzen zu maximieren? 3 1. Konsumentenpräferenzen Warenkorb (Güterbündel): Zusammenstellung bestimmter Mengen eines oder mehrerer Güter. Ein Warenkorb kann gegenüber einem anderen Warenkorb, der eine andere Kombination von Gütern enthält, bevorzugt werden. Beispiel: Warenkorb Lebensmittel Bekleidung A B D E G H 20 10 40 30 10 10 30 50 20 40 20 40 4 1. Konsumentenpräferenzen Präferenzen und Indifferenzkurven Präferenz entspricht dem mathematischem Konzept einer binären Relation auf der Menge aller Konsumgüterbündel. Rangordnung der Güterbündel wird durch folgende Eigenschaften beschrieben: (a) Vollständigkeit (b) Reflexivität (c) Transitivität Ad (a) Vollständigkeit Für alle Güterbündel gilt 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ≥ (𝑦𝑦1 , 𝑦𝑦2 ) oder 𝑦𝑦1 , 𝑦𝑦2 ≥ 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 oder beides im Fall von Indifferenz. d.h. alle Güterbündel sind miteinander vergleichbar. 5 1. Konsumentenpräferenzen Ad (b) Reflexivität 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ≥ 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 Jedes Bündel ist mindestens so gut wie es selbst. Ad (c) Transitivität 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ≥ 𝑦𝑦1 , 𝑦𝑦2 𝑦𝑦1 , 𝑦𝑦2 ≥ 𝑧𝑧1 , 𝑧𝑧2 ⇒ 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ≥ 𝑧𝑧1 , 𝑧𝑧2 Wenn der Konsument glaubt, dass das Bündel 𝑋𝑋 (𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ) mindestens so gut ist wie das Bündel 𝑌𝑌 (𝑦𝑦1 , 𝑦𝑦2 ), und das Bündel 𝑌𝑌 wiederum mindestens so gut wie das Bündel 𝑍𝑍 (𝑧𝑧1 , 𝑧𝑧2 ), dann glaubt der Konsument, dass das Bündel 𝑋𝑋 mindestens so gut ist wie das Bündel 𝑍𝑍. Falls die Transitivität verletzt ist, so kann keine Rangordnung gebildet werden. 6 1. Konsumentenpräferenzen Unter diesen 3 Annahmen liegt eine schwache Präferenzordnung vor. Gilt weiters stets eine strikte Bevorzugung, d.h. > anstelle von ≥ so spricht man von einer strikten Präferenz. Man spricht von Indifferenz wenn gilt: (𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ) ≥ (𝑦𝑦1 , 𝑦𝑦2 ) und 𝑦𝑦1 , 𝑦𝑦2 ≥ (𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ) und schreibt in diesem Fall: 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ~(𝑦𝑦1 , 𝑦𝑦2 ) 7 1. Konsumentenpräferenzen Indifferenzkurven sind eine Möglichkeit Präferenzen darzustellen. Die Indifferenzkurve durch das Konsumbündel 𝐶𝐶 besteht aus allen Güterbündel, die zu 𝐶𝐶 indifferent sind. 8 1. Konsumentenpräferenzen Indifferenzkurven können sich nicht schneiden! Beweis: wenn es die Möglichkeit eines Schnittpunktes gibt so wären 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 und 𝑧𝑧 indifferent zueinander und könnten daher nicht auf verschiedenen IndifferenzKurven liegen. 9 1. Konsumentenpräferenzen 2 wesentliche Annahmen von Indifferenzkurven: 1. Monotonie Jedes Güterbündel welches auf 𝐼𝐼2 liegt wird gegenüber jedem Güterbündel auf 𝐼𝐼1 und 𝐼𝐼0 bevorzugt. „Mehr ist immer besser“ z.B. 𝐽𝐽 wird gegenüber 𝐶𝐶 und 𝐺𝐺 bevorzugt. 2. Konvexität 𝑥𝑥~𝑦𝑦 ⇒ ∀𝜆𝜆 ∈ [0,1] gilt 𝜆𝜆𝜆𝜆 + 1 − 𝜆𝜆 𝑦𝑦 ≥ 𝑦𝑦 Mischungen sind mindestens so gut wie Extreme, d.h. ein ausgewogener Warenkorb wird bevorzugt. 10 1. Konsumentenpräferenzen Der Absolut Betrag des Anstiegs der Indifferenzkurve ist als die Grenzrate der Substitution (MRS = marginal rate of substitution) bekannt. Der Wert der MRS gibt an, auf wie viele Einheiten des zweiten Gutes die Konsumentin verzichten muss, sodass sie nach der Erhöhung des Konsums des ersten Gutes um eine Einheit, gleich gut gestellt ist wie in der Ausgangssituation. bzw. wie viele zusätzliche Einheiten des zweiten Gutes die Konsumentin erhalten muss, sodass sie nach dem Verzicht auf eine Einheit des ersten Gutes, gleich gut gestellt ist wie in der Ausgangssituation. 11 1. Konsumentenpräferenzen 16 C 𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮 = 𝟔𝟔 14 12 -6 10 B 1 8 𝚫𝚫𝚫𝚫 𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮 = − 𝚫𝚫𝚫 -4 D 6 𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮 = 𝟐𝟐 1 -2 4 E G 1 -1 1 2 1 2 3 4 5 Lebensmittel F (Einheiten pro Woche) 12 1. Konsumentenpräferenzen Abnehmende Grenzrate der Substitution (folgt aus der Konvexität der Indifferenzkurven): Mit wachsender Menge des Gut 1 wir ein Konsument zunehmend weniger Einheiten des Gut 2 aufgeben wollen, um zusätzliche Einheiten des ersten Gutes zu erhalten (d.h. Betrag der Steigung nimmt mit Menge an Gut 1 ab). (d.h. je mehr man von einem Gut hat, umso eher ist man bereit, etwas davon im Tausch für ein anderes Gut aufzugeben.) 13 1. Konsumentenpräferenzen Die Form der Indifferenzkurven zeigt die Substituierbarkeit zw. 2 Gütern an. 14 1. Konsumentenpräferenzen linke Schuhe vollkommene Komplementärgüter 0 1 2 3 4 rechte Schuhe 15 1. Konsumentenpräferenzen Beispiel: Fahrzeughersteller: Investition in Neugestaltung und Einführung eines neuen Modells. Wissen über Konsumentenpräferenzen kann helfen. Konsumenten sind bereit auf große Menge des Styling zu Gunsten der Leistung zu verzichten Konsumenten sind bereit auf große Menge der Leistung zu Gunsten des Styling zu verzichten 16 1. Konsumentenpräferenzen Nutzenfunktionen Nutzen wird als eine Möglichkeit gesehen die Präferenzen zu beschreiben, d.h. eine mathematische Repräsentation der Präferenzen. 𝑥𝑥 > 𝑦𝑦 ⇒ 𝑢𝑢 𝑥𝑥 > 𝑢𝑢(𝑦𝑦) 𝑥𝑥 ~ 𝑦𝑦 ⇒ 𝑢𝑢 𝑥𝑥 = 𝑢𝑢(𝑦𝑦) Durch die Nutzenfunktion wird jedem Konsumbündel eine Zahl zugeordnet, wobei bevorzugten Bündel höhere Zahlen zugewiesen werden. Ordinaler Nutzen: Die Größenordnung der Nutzenfunktion ist nur von Bedeutung hinsichtlich der Reihung verschiedener Konsumbündel. Das Ausmaß der Nutzendifferenz zw. zwei Konsumbündel ist bedeutungslos. Invarianz gegenüber positiver monotoner Transformation! Kardinaler Nutzen: Die Nutzendifferenz zw. 2 Bündel ist von Bedeutung. 17 1. Konsumentenpräferenzen Nutzengebirge 𝑢𝑢 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ) Nutzenkurve für Gut 1 𝑢𝑢 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥1, 𝑥𝑥�2) 18 1. Konsumentenpräferenzen Ausgehend von einer Nutzenfunktion können die Indifferenzkurven gezeichnet werden. Man zeichnet alle Punkte (𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2), sodass 𝑢𝑢(𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2) konstant bleibt, d.h. ein Schnitt des Nutzengebirges parallel zur Grundfläche. 19 1. Konsumentenpräferenzen Präferenzen für perfekte Substitute sind durch folgende Nutzenfunktion gegeben: 𝑢𝑢(𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2) = 𝑎𝑎𝑎𝑎1 + 𝑏𝑏𝑏𝑏2 𝑎𝑎 Steigung: − 𝑏𝑏 Präferenzen für Komplemente sind durch folgende Nutzenfunktion gegeben: 𝑢𝑢 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 = min 𝑎𝑎𝑎𝑎1, 𝑏𝑏𝑏𝑏2 𝑎𝑎 𝑏𝑏 gibt an in welchem Verhältnis die Güter konsumiert werden sollen 20 2. Budgetbeschränkung Konsummöglichkeiten Einkommen und Preise bestimmen die Möglichkeiten des Konsums 𝑝𝑝𝐶𝐶 = 3, 𝑝𝑝𝐹𝐹 = 6, 𝐼𝐼 = 30 Budgetgerade: 3𝑄𝑄𝐶𝐶 + 6𝑄𝑄𝐹𝐹 = 30 𝑄𝑄𝐶𝐶 + 2𝑄𝑄𝐹𝐹 = 10 𝑄𝑄𝐶𝐶 = 10 − 2𝑄𝑄𝐹𝐹 Alle Kombinationen von Cola & Filmen, bei denen die ausgegebene Gesamtsumme gleich dem Einkommen ist. Budgetmenge 21 2. Budgetbeschränkung Teilbare Güter: sind in Bruchteilen erhältlich (Milch) Nichtteilbare Güter: sind nur in unteilbaren Einheiten erhältlich (Filme) Budgetgleichung Ausgaben = Einkommen 𝑃𝑃𝐶𝐶 ∗ 𝑄𝑄𝐶𝐶 + 𝑃𝑃𝐹𝐹 ∗ 𝑄𝑄𝐹𝐹 = 𝐼𝐼 𝑃𝑃𝐹𝐹 𝐼𝐼 𝑄𝑄𝐶𝐶 + 𝑄𝑄𝐹𝐹 = 𝑃𝑃𝐶𝐶 𝑃𝑃𝐶𝐶 𝐼𝐼 𝑃𝑃𝐹𝐹 𝑄𝑄𝐶𝐶 = − 𝑄𝑄𝐹𝐹 𝑃𝑃𝐶𝐶 𝑃𝑃𝐶𝐶 𝐼𝐼/𝑃𝑃𝐶𝐶 𝑃𝑃𝐹𝐹 /𝑃𝑃C 𝐼𝐼/𝑃𝑃𝐶𝐶 𝑄𝑄𝐶𝐶 Steigung:−𝑃𝑃𝑃𝑃/𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐼𝐼/𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑄𝑄𝐹𝐹 reales Einkommen ausgedrückt in Einheiten des Gut 𝐶𝐶 relativer Preis der Kinokarten ausgedrückt in Einheiten des Gut 𝐶𝐶 22 2. Budgetbeschränkung Reales Einkommen Einkommen, ausgedrückt als Menge eines Gutes reales Einkommen = Menge an Colas, welche gekauft werden 𝐼𝐼 … können, wenn keine Filmkarte gekauft wird = vertikaler Ordinaten𝑃𝑃𝐶𝐶 abschnitt reales Einkommen = Menge an Filmkarten, welche gekauft werden 𝐼𝐼 … können, wenn kein Cola gekauft wird = horizontaler Abszissen𝑃𝑃𝐹𝐹 abschnitt Relative Preise Der relative Preis von Gut 𝐹𝐹 (Film) gibt an, wie viel man von Gut 𝐶𝐶 (Cola) aufgeben muss um eine Einheit von Gut 𝐹𝐹 zu bekommen. d.h. wenn man eine zusätzliche Einheit des Gut 𝐹𝐹 konsumieren will, dann muss man den Konsum des Gut 𝐶𝐶 um 𝑃𝑃𝐹𝐹�𝑃𝑃𝐶𝐶 Einheiten einschränken. Der relative Preis ist durch den Anstieg der Budgetgerade gegeben und misst die Opportunitätskosten des Gutes 𝐹𝐹. Der relative Preis ist ein Maß für das vom Markt bestimmte Austauschverhältnis. 23 2. Budgetbeschränkung Preisänderungen Wird das Gut 𝐹𝐹 teurer/billiger, ceteris paribus, d.h. der Preis des Gut 𝐹𝐹 steigt/sinkt während der Preis von 𝐶𝐶 und das Einkommen unverändert bleiben, so wird die Budgetgerade steiler/flacher und der Abszissenabschnitt verschiebt sich nach innen/außen. Die Budgetgerade wird um den unveränderten Ordinatenabschnitt gedreht. 24 2. Budgetbeschränkung Einkommensänderung Da die relativen Preise unverändert bleiben, kommt es zu einer Parallelverschiebung der Budgetgeraden. 25 3. Verbraucherentscheidung Konsumenten wählen eine Kombination von Gütern, welche ihre Zufriedenheit maximiert, angesichts des ihnen zur Verfügung stehenden begrenzten Budgets. Der maximierende Warenkorb muss 2 Bedingungen erfüllen: 1. Er muss sich auf der Budgetgeraden befinden. 2. Er muss dem Konsumenten die am stärksten präferierte Kombination von Gütern und Dienstleistungen bieten. Steigung der Indifferenzkurve 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = − Δ𝐶𝐶 Δ𝐹𝐹 = Steigung der Budgetgerade = negatives Preisverhältnis = − 𝑃𝑃𝐹𝐹 𝑃𝑃𝐶𝐶 d.h. im Optimum ist die Grenzrate der Substitution (von 𝐹𝐹 und 𝐶𝐶) gleich dem Verhältnis der Preise (von 𝐹𝐹 und 𝐶𝐶) 26 3. Verbraucherentscheidung Cola 𝑷𝑷𝑪𝑪 = €𝟐𝟐 𝑷𝑷𝑭𝑭 = €𝟏𝟏 𝑰𝑰 = €𝟖𝟖𝟖𝟖 40 30 −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩 In Punkt 𝑩𝑩 wird die Befriedigung nicht maximiert, da die GRS (−(−𝟏𝟏𝟏𝟏/𝟏𝟏𝟏𝟏) = 𝟏𝟏 größer als das Verhältnis der Preise (𝟏𝟏/𝟐𝟐) ist. Budgetgerade 20 0 20 +𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 40 80 𝑼𝑼𝟏𝟏 Filme 27 3. Verbraucherentscheidung Cola 𝑷𝑷𝑪𝑪 = €𝟐𝟐 𝑷𝑷𝑭𝑭 = €𝟏𝟏 𝑰𝑰 = €𝟖𝟖𝟖𝟖 In Warenkorb A berühren sich die Budgetgerade und die Indifferenzkurve, und es kann kein höheres Befriedigungsniveau erzielt werden. 40 30 A In A: 20 𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮 = U2 𝑷𝑷𝑭𝑭 = 𝟎𝟎, 𝟓𝟓 𝑷𝑷𝑪𝑪 Budgetgerade 0 20 40 80 Filme 28 3. Verbraucherentscheidung Randlösung: Konsument tätigt extreme Käufe (alles eines Gutes und nichts von einem anderen Gut). Eiscreme (Becher/Monat) 29 3. Verbraucherentscheidung Beispiel (Fortsetzung): Fahrzeughersteller: Investition in Neugestaltung und Einführung eines neuen Modells. Die Konsumenten sind bereit, einen beträchtlichen Teil des Stylings zu Gunsten zusätzlicher Leistung aufzugeben Die Konsumenten sind bereit, einen beträchtlichen Teil der Leistung zu Gunsten zusätzlichen Stylings aufzugeben. 30 4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung GESAMT- UND GRENZNUTZEN Gesamtnutzen steigt mit dem Konsum des Gutes. Grenznutzen eines Gutes misst den zusätzlichen Nutzen bei einer Erhöhung des Konsums dieses Gutes um eine Einheit. Der Grenznutzen ist durch die partielle Ableitung der Nutzenfunktion bezüglich der konsumierten Menge des Gutes gegeben: 𝜕𝜕𝑢𝑢 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 𝜕𝜕𝑢𝑢 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 > 0, >0 𝜕𝜕𝑥𝑥1 𝜕𝜕𝑥𝑥2 Der Grenznutzen fällt mit der Menge des Gutes. 𝜕𝜕 2 𝑢𝑢 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 𝜕𝜕 2 𝑢𝑢 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 < 0, <0 2 2 𝜕𝜕𝑥𝑥1 𝜕𝜕𝑥𝑥2 31 4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung Gesamtnutzen Grenznutzen Anstieg Wert des Anstiegs 32 4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung Grenznutzen und Grenzrate der Substitution Indifferenzkurve 𝑢𝑢 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 = 𝑢𝑢� Bei einer Bewegung entlang der Indifferenzkurve bleibt der Nutzen konstant: 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑥𝑥 + 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 0 𝜕𝜕𝑥𝑥1 1 𝜕𝜕𝑥𝑥2 2 Somit ergibt sich: 𝑑𝑑𝑥𝑥2 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 − � = � 𝑑𝑑𝑥𝑥1 𝑢𝑢=�𝑢𝑢 𝜕𝜕𝜕𝜕1 𝜕𝜕𝑥𝑥2 𝑑𝑑𝑥𝑥2 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = � 𝑑𝑑𝑥𝑥1 𝑢𝑢=�𝑢𝑢 𝜕𝜕𝑥𝑥1 𝜕𝜕𝑥𝑥2 Grenzrate der Substitution von Gut 2 durch Gut 1 entspricht dem umgekehrten Verhältnis der Grenznutzen 33 4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung Entscheidungsproblem des Konsumenten Man wählt das beste Bündel aus, welches man sich leisten kann. d.h. man wählt aus der Budgetmenge das Bündel aus, welches auf der höchsten Indifferenzkurve liegt. Bei einer inneren optimalen Entscheidung sind die Steigungen der Indifferenzkurve und der Budgetgerade im Optimum gleich, d.h. relativer Preis der Güter = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑝𝑝1 𝑑𝑑𝑥𝑥2 𝜕𝜕𝜕𝜕 ⁄𝜕𝜕𝑥𝑥1 = = 𝑝𝑝2 𝑑𝑑𝑥𝑥1 𝜕𝜕𝜕𝜕 ⁄𝜕𝜕𝑥𝑥2 Dies gilt bspw. nicht bei einem Randoptimum (Folie 29). Bei strikt konvexen Präferenzen ist diese notwendige Bedingung auch hinreichend. 34 4. Grenznutzen und Verbraucherentscheidung Für die optimale Konsumentscheidung gilt: 𝜕𝜕𝜕𝜕/𝜕𝜕𝑥𝑥2 𝜕𝜕𝑢𝑢/𝜕𝜕𝑥𝑥1 = 𝑝𝑝2 𝑝𝑝1 d.h. der Grenznutzen des Geldes muss im Optimum für alle Güter gleich sein. 𝑀𝑀𝑈𝑈𝐶𝐶 = 𝜕𝜕𝜕𝜕 /𝜕𝜕𝜕𝜕 35 5. Offenbarte Präferenzen Fragestellung: Können wir die Präferenzen eines Konsumenten bestimmen, wenn wir die Entscheidung kennen, die er getroffen hat? Ja, wenn wir über Informationen zu einer ausreichenden Anzahl von bei Änderungen der Preise und des Einkommens getroffenen Entscheidungen verfügen. 36 5. Offenbarte Präferenzen Offenbarte Präferenzen – 2 Budgetgeraden 37 5. Offenbarte Präferenzen Offenbarte Präferenzen – 4 Budgetgeraden 38
