Einführung in die Mikroökonomie
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Einführung in die Mikroökonomie Übungsaufgaben (5) 1. Beschreiben Sie das Marginalprinzip. Erklären Sie, warum dieses Prinzip nicht zutrifft, wenn mit dem Konsum eines bzw. beider Güter ein zunehmender Grenznutzen verbunden ist. Das Marginalprinzip besagt, dass zur Maximierung der Befriedigung das Verhältnis des Grenznutzens zum Preis für alle Güter gleich sein muss. Mit anderen Worten ausgedrückt bedeutet dies, die Nutzenmaximierung wird erreicht, wenn das Budget so aufgeteilt wird, dass der Grenznutzen pro ausgegebenem Euro für jedes Gut gleich ist. Ist der Grenznutzen pro Euro nicht gleich, kann der Nutzen gesteigert werden, indem mehr Euro auf das Gut mit dem höheren Grenznutzen pro Euro aufgeteilt werden. Der Verbraucher erzielt ?einen größeren Effekt für seinen Euro?, wenn er seine Euros neu aufteilt. Steigt der Grenznutzen, maximiert der Konsument seine Befriedigung durch den Konsum steigender Mengen des Gutes. Folglich entsteht eine Randlösung, wenn der Konsument, unter der Voraussetzung eines konstanten Preises, sein gesamtes Einkommen für ein einziges Gut ausgibt. Bei einer Randlösung kann das Marginalprinzip nicht zutreffen. 2. Konsumentin Kornelia hat die Nutzenfunktion U (x, y) = 3x + 4y a) Bestimmen Sie den Grenznutzen von Gut x b) Bestimmen Sie den Grenznutzen von Gut y c) Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution zwischen x und y Lösung a) M UX = 3 b) M UY = 4 c) M RS = M UX M UY = 3 4 1 1 3. Konsument Konrad hat die Nutzenfunktion U (x, y) = 4x 4 y 2 a) Bestimmen Sie den Grenznutzen von Gut x b) Bestimmen Sie den Grenznutzen von Gut y c) Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution zwischen x und y Lösung 3 1 a) M UX = x− 4 · y 2 1 1 b) M UY = 2x 4 · y − 2 c) M RS = M UX M UY = y 2x 1 4. Konsumentin Klara hat die Budgetgerade 10x+40y = 400. Klaras Grenznutzen von Gut x sei y und der Grenznutzen von Gut y sei x. Wie viel von Gut x konsumiert Klara im Optimum? Lösung: Gleichsetzen der Steigung von Budgetgeraden und Nutzenfunktion: y pX M UX 1 pY = M UY → x → y = 4 x Einsetzen in die Budgetgerade: 10x∗ + 40 · 14 x∗ = 400 → x∗ = 20 1 1 5. Die Nutzenfunktion eines Haushalts habe die Form U = x12 x22 . Die Preise der Konsumgüter seien p1 = 1 und p2 = 2. Der Haushalt erhält ein Einkommen in Höhe von ¤ 200. a) Wie lauten die Nachfragefunktionen nach x1 und x2 ? b) Welche Güterkombination kauft der Haushalt bei rationalem Verhalten? c) Wie verhält sich der Haushalt bei Änderungen des Güterpreisverhältnisses (p1 steige auf 2)? Lösung 1 1 am und x∗2 = a) U = x12 x22 und x1 + 2x2 = 200 → x∗1 = (a+b)p 1 eingesetzt ergibt sich: (x∗1 , x∗2 ) = (100, 50) bm (a+b)p2 b) p1 steigt auf 2: x∗1 = 50 und x∗2 = 50 6. Student S aus E sei ein nutzenmaximierendes Individuum aus der Mikroökonomie mit den dort unterstellten typischen Präferenzen. Er kauft neben anderen Gütern 10 Thüringer Bratwürste pro Monat, wenn der Preis je Wurst ¤ 4,00 beträgt. Jetzt steigt aber der Preis auf ¤ 5,00, alle anderen Preise bleiben gleich. Gleichzeitig steigt auch sein Einkommen um ¤ 10,00 pro Monat. Steigt der Nutzen von S, bleibt er gleich oder sinkt er? (Graphisch zu lösen. Starten Sie mit den zwei passenden Tangentiallösungen...) Lösung: Der neue Nutzen ist mindestens genau so groß wie der alte. Wenn das erhöhte Einkommen vollständig für Bratwürste eingesetzt würde, könnte der Preisanstieg vollständig kompensiert werden. Andererseits kann das erhöhte Einkommen ja auch für andere Güter ausgegeben werden. Bei verändertem relativen Preis habe ich dadurch sogar einen höheren Nutzen. Wahrscheinlich werden also weniger Bratwürste und mehr andere Güter auf einem höheren Nutzenniveau konsumiert. 2 Abbildung 1: Bratwürste... 3
