Formel-Übersicht

Formel-Übersicht
Dozent: Prof. Dr. Stefan Kooths/ Nicole Wägner
Fach: Mikroökonomie
Wintersemester 13/14
Stand: Juni 2014
Nicht zur Nutzung bei der Klausur zugelassen.
I. Operatoren und Funktionen

Delta: Beschreibt eine endliche (="große") Veränderung. Beispiel x = 5, d.h. die Variable x nimmt um fünf Einheiten zu.
d, 
d, del: Beide Operatoren beschreiben infinitesimal kleine (= "ganz kleine")
Veränderungen.
Anwendung: dU/dx: totale Ableitung der Funktion U nach x.
 U/  x: partielle Ableitung der Funktion U nach x (s. auch Grenznutzen).
Dies ist eine implizite Schreibweise für eine Funktion. Sie besagt hier nur, dass P von
Q abhängt (z.B. der Marktpreis P hängt von der angebotenen Menge Q ab).
̅) In dieser impliziten Schreibweise hängt die Funktion U von zwei Faktoren X und Y ab,
wobei X variiert und ̅ konstant gehalten wird. Diese Form ermöglicht die zweidimensionale graphische Darstellung als partielle Funktion (z.B. die partielle Nutzenfunktion U
in Abhängigkeit von Gut X).
II. Elastizitäten

Wirkung in %
Ursache in %
Allgemein beschreibt eine Elastizität, die prozentuale Änderung der abhängigen Variablen (Wirkung, im Zähler) in Bezug auf eine einprozentige
Änderung der unabhängigen Variablen (Ursache, im Nenner).
 x ,p
x1
x
Mengenänderung Gut 1 in %
 1 
p1
Pr eisänderung Gut 1 in %
p1
 x ,EK
x1
x1
Mengenändererung Gut 1 in %


EK
Einkommensänderung in %
EK
 x ,p
xa
x
Mengenänderung angebotene s Gut in %
 a 
pa
Pr eisänderung angebotene s Gut in %
pa
1
1
1
a
1
Die direkte Preiselastizität der Nachfrage gibt
an, wie die Nachfrage nach Gut 1 in Prozent
bei einer einprozentigen Erhöhung des Preises
reagiert. Analog misst die Kreuzpreiselastizität die prozentuale Nachfrageänderung des
Gutes 2 bei einer einprozentigen Preiserhöhung von Gut 1.
Die Einkommenselastizität der Nachfrage gibt an, wie die Nachfrage nach Gut 1
in Prozent bei einer einprozentigen Änderung des Einkommens reagiert.
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Die Preiselastizität des Angebots
gibt an, um wie viel Prozent sich
das Angebot des Gutes ändert,
wenn der Preis des angebotenen
Gutes um 1 Prozent verändert wird.
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Fach: Mikroökonomie
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III. Marktgleichgewicht
Beschreibt allgemein das Marktgleichgewicht
mit
für die Nachfrageund
für die Angebotskurve. Der zugehörige gleichgewichtige Preis wird mit
bezeichnet.
IV. Unternehmenstheorie
X  f  v1 , v2 ,
GE1 
, vn 
Die Produktionsfunktion beschreibt den Transformationsprozess
von Faktoren
in Output . Die Funktion bildet i.d.R. technisch effiziente Prozesse ab. Die zugehörigen Isoquanten zeigen alle effizienten Faktormengenkombinationen, die zu einem gleich hohen Produktionsergebnis führen, d.h. auf einer Isoquante gilt
.
X
Zunahme Pr oduktionsoutput Der Grenzertrag des Faktors 1 beschreibt die

 v1 Zunahme Pr oduktionsfaktor 1 Zunahme des Outputs X, wenn Faktor 1 um eine
(marginale) Einheit erhöht wird.
GTS 
 v2 Änderung Pr oduktionsfaktor 2

 v1 Änderung Pr oduktionsfaktor 1
X
v
GE1
v
GTS  2  
 1

X
 v1
GE2
 v2
 v2 ! q1

 v1
q2
GE1 ! GE2

q1
q2
Zudem entspricht die Grenzrate der technischen Substitution dem negativen Verhältnis der Grenzerträge beider Produktionsfaktoren.
Die Isokostengerade beschreibt alle Kombinationen von Produktionsfaktoren, die zu gleich hohen Kosten K führen. Die Kosten der einzelnen Produktionsfaktoren werden durch die Variable abgebildet.
K  q1v1  q2v2
GTS 
Die Grenzrate der technischen Substitution
entspricht der Steigung der Isoquante, d.h. die
GTS ist das Verhältnis, in dem die Produktionsfaktoren bei konstantem Output gegeneinander substituiert werden können.
Die Minimalkostenkombination des Unternehmens wird dadurch gekennzeichnet, dass die Grenzrate der technischen Substitution dem negativen Kostenverhältnis der beiden Produktionsfaktoren entspricht.
Graphisch tangieren sich Isoquante und Isokostengerade.
Zur Interpretation kann obige Formel auch umgestellt werden: Im optimalen
Produktionsplan (Minimalkostenkombination) muss für jeden Faktor der
Grenzertrag pro Euro (d.h. Grenzertrag dividiert durch den Faktorpreis)
gleich hoch sein.
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V. Haushaltstheorie
GN1
Der Grenznutzen
U
Zunahme Nutzen

von
Gut
1
beschreibt
die
Zunahme
des Nutzens U(x1,
x1 Zunahme Konsum Gut 1
x2), wenn eine Einheit des Gutes 1 mehr konsumiert
wird. Mathematisch entspricht er partiellen Ableitung
der Nutzenfunktion U(x1, x2) nach x1.
In einem Diagramm mit Gut 2 an der Ordinate (vertikale
 x2 Änderung Konsum Gut 2
Achse) und Gut 1 an der Abszisse (horizontale Achse),

 x1
Änderung Konsum Gut 1 beschreibt diese Formel ein Steigungsdreieck. Für die
Steigung einer Indifferenzkurve gilt, dass eine Zunahme
von Gut 1 mit einer Abnahme von Gut 2 einhergeht, die Steigung der Indifferenzkurve also
negativ
ist.
GRS 
 x2 Änderung Konsum Gut 2

 x1
Änderung Konsum Gut 1
Die Grenzrate der Substitution entspricht der
Steigung der Indifferenzkurve, d.h. sie entspricht
dem Tauschverhältnis zweier Güter bei Indifferenz
des Haushalts.
U
 x2
GN1
x1
GRS 



U
 x1
GN 2
 x2
Die Grenzrate der Substitution entspricht zudem dem
umgekehrten Verhältnis der Grenznutzen der beiden
Güter. Beispiel: Der Grenznutzen für jeweils ein Glas
Fanta (x1) beträgt 10, der Grenznutzen für Cola (x2) beträgt 2, dann beträgt GRS=-5, d.h. ich bin bereit, für ein
zusätzliches Glas Fanta fünf Cola-Gläser abzugeben, ohne dass sich das Nutzenniveau ändert.
E  p1 x1  p2 x2 Die Budgetrestriktion gibt an, dass das gesamte Einkommen E für die Gü-
ter 1 und 2 ausgegeben wird. Die Mengen x1 und x2 multipliziert mit den jeweiligen Preisen p1 und p2 entsprechen dem Einkommen E. Das negative Preisverhältnis p1/p2 entspricht der Steigung der Budgetgeraden in einem Diagramm mit Gut 2 an der Ordinate.
GRS  
GN1 !
p
  1
GN 2
p2
GN1 ! GN 2

p1
p2
Im Haushaltsgleichgewicht muss die Grenzrate der Substitution
dem negativen Preisverhältnis entsprechen. Graphisch tangieren
sich Indifferenzkurve und Budgetgerade.
Diese Formel kann zur Interpretation auch umgestellt werden: Im Haushaltsgleichgewicht muss für jedes Gut ("jede Verwendungsrichtung") der Grenznutzen pro Euro (d.h. Grenznutzen dividiert durch den Preis) gleich hoch sein.
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