Mathematik 1 (Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik

Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden
Fakultät Informatik/Mathematik
Prof. Dr. B. Jung
Wintersemester 2017/18
Mathematik 1 (Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik)
Übungsblatt 3
Hinweis:
Endergebnisse, die mit dem Taschenrechner berechnet wurden, sind auf drei Nachkommastellen zu runden.
Aufgabe 1:
Gegeben sind z1 = 4e(5/6)πj und z2 = 1 − j . Berechnen Sie:
a) z1 + 2z2
b) z23
c) die Lösungen der Gleichung z 2 = 4e(5/6)πj .
Aufgabe 2:
Vereinfachen Sie die folgenden komplexen Ausdrücke so weit wie möglich (Angabe in arithmetischer Form):
a) z1 = e3−πj
b) z2 = e5−j
c) z3 = e−3−πj · e2+(π/2)j
Aufgabe 3:
◦
◦
◦
Die vier komplexen Widerstände Z 1 = 50 · e j 15 Ω , Z 2 = 50 · e j 30 Ω , Z 3 = 50 · e j 45 Ω
◦
und Z 4 = 50 · e j 60 Ω sind in Reihe geschaltet. Berechnen Sie den komplexen Wert Z ges des Gesamtwiderstandes.
(Hinweis: Es gilt Z ges = Z 1 + Z 2 + Z 3 + Z 4 .)
Aufgabe 4:
√
Gegeben sind: z1 = −1 + 3 j, z2 = 5 − 5j, z3 = e(2/3)πj .
Berechnen Sie: z =
z22
. Geben Sie z sowohl in Exponentialform als auch in arithmetischer Form an.
· z1∗
z33
Aufgabe 5:
Berechnen Sie die folgenden natürlichen Logarithmen:
a) ln(e j·π/3 )
√
√
c) ln( 3 − j) sowie ln2 ( 3 − j)
Aufgabe 6:
Für welche komplexen Zahlen z gilt:
b) ln(1 − j)
sowie lnk (1 − j) für k = 1, 2, 3
a) ez = 3e − j
√
b) ez = 2 + 2 3 j ?