1 Negative Zahlen

III Rationale Zahlen
1 Negative Zahlen
Beispiel Rationale Zahlen auf der Zahlengerade veranschaulichen
Paula trägt an einem Wintertag die gemessenen Temperaturen in eine Tabelle ein:
Marc und Sophie finden bei der Besichtigung des Hamburger Hafens eine Infotafel.
Dort steht:
Tide am Pegel Hamburg St. Pauli:
MThw NN:
+ 2,09 m
MTnw NN:
– 1,50 m
MThb:
3,59 m
Marc: „Bei diesem Tidenhub ist es für
fremde Kapitäne sicher schwierig, den
Hafen zu nutzen.“
Sophie: „Genau – besonders bei Ebbe“.
Uhrzeit
6:00
10:00
14:00
18:00
22:00
2:00
Temperatur
(in °C)
6,5
unter null
3,0
unter null
5,3
über null
4,0
über null
2,5
über null
1,8
unter null
a) Trage die gemessenen Temperaturen auf einer Zahlengerade ein.
b) Lies weitere Informationen aus der Tabelle oder an der Zahlengerade ab.
Lösung
a) Wählt man als Maßstab 1 cm für 1 °C, so benötigt man eine etwa 14 cm lange Strecke.
b) Auf der Zahlengeraden erkennt man, dass – 6,5 °C die niedrigste Temperatur und
+ 5,3 °C die höchste Temperatur war. Am frühen Morgen war es am kältesten. Um die
Mittagszeit war es am wärmsten.
An der Tabelle erkennt man, dass die Temperatur zwischen 10:00 Uhr und 14:00 Uhr den
Nullpunkt überschritten hat. In dem Zeitraum ist die Temperatur sehr stark gestiegen,
nämlich um 8,5 Grad.
Die Höhe von Bergen wird auf Landkarten in Metern über dem Meeresspiegel, dem
Normalnull, angegeben. Der Gipfel des Mt. Whitney liegt 4418 m über Normalnull, kurz
4418 m über NN. Es gibt jedoch auch Punkte auf der Erde, die unter Normalnull liegen.
Im Tal des Todes befindet sich die tiefste Stelle Amerikas mit 86 m unter NN.
Auch bei Temperaturangaben können Werte über null und unter null °C auftreten. Der
Kälterekord von Lufttemperaturen, die auf der Erde gemessen wurden, liegt bei 89,2 °C
unter null °C (Wostok, Antarktis). Der Hitzerekord beträgt 57,8 °C über null °C (Libyen).
Aufgaben
1 Welche Zahlen sind auf der Zahlengeraden rot markiert?
Zur Beschreibung von Temperaturen oder Höhenangaben unter null °C verwendet man
neue Zahlen. Man nennt sie negative Zahlen und schreibt sie mit einem Minuszeichen.
Satt 86 m unter NN schreibt man – 86 m und – 89,2 °C bedeutet 89,2 °C unter null °C.
Zur deutlichen Unterscheidung zwischen 3 und – 3 schreibt man manchmal auch + 3 und
– 3. Die Zeichen + (plus) und – (minus) heißen hier Vorzeichen.
4
Die Zahlen + 7, + _5 … nennt man positive Zahlen.
a)
b)
–30
–20
–10
–2050
–7
–6
–5
–4
–3
–1,6
–2
Negative Zahlen stehen links von 0.
Sie haben das Vorzeichen –.
–1
0
1
A
3
–2000
B C D
6
300
500
F G
0
H
1
—
2
I
J
K
–2
0
3
5
6
16
_;
– 1;
3
8
_
5
b) – 0,125; 0,5; – _8 ; – 0,625;
0
4
_;
3
1 _4
7
Positive Zahlen stehen rechts von 0.
Sie werden ohne Vorzeichen geschrieben
oder manchmal mit dem Vorzeichen +.
Fügt man zu der Menge N der natürlichen Zahlen 0; 1; 2; 3; … die Zahlen – 1; – 2;
– 3; … hinzu, erhält man die Menge Z der ganzen Zahlen.
Fügt man zu den positiven Zahlen die Zahl Null und alle negativen Zahlen hinzu, so erhält
man die Menge Q der rationalen Zahlen.
Die ganzen Zahlen sind ein Teil der rationalen Zahlen, die natürlichen Zahlen sind ein Teil
der ganzen Zahlen.
70
200
16 cm hat und trage die Brüche ein.
1
5
0
E
1
a) – _4 ; – _8 ; – _5 ;
4
100
3 Zeichne eine Zahlengerade, bei der das Teilstück zwischen – 2 und + 2 eine Länge von
2,75
2
0
Gib diese als vollständig gekürzten Bruch an.
„Zahlen über null“
3
—
2
–400 –300 –200 –100
2 Den Buchstaben auf den Zahlengeraden ist je eine Bruchzahl zugeordnet.
„Zahlen über null“
5
–—
2
20
d)
0
„Zahlen unter null“
10
c)
Positive und negative Zahlen kann man veranschaulichen, wenn man den Zahlenstrahl
mit den positiven Zahlen über null hinaus zu einer Zahlengeraden erweitert. Die negativen Zahlen liegen dann links von der Null spiegelbildlich zu den positiven Zahlen.
Die Zahlengerade
„Zahlen unter null“
0
Die Zahl Null ist weder
positiv noch negativ. Sie
wird deshalb ohne Vorzeichen geschrieben.
4 Wie hätte man in Fig. 1 die Beschriftung verändern können?
Fig. 1
5 Zeichne eine Zahlengerade in dein Heft und markiere darauf die folgenden Zahlen. Lege
zuerst einen sinnvollen Maßstab fest.
a) 15; 35; 5; – 25; – 5; 15; – 30
c)
1
– _2 ;
1
– _3 ;
3
– _4 ;
5
– _6 ;
5
11 _
–_
12 ; 12
b) – 1500; 3500; – 2500; – 500; 7500
1
6
7
10
1
_
d) – 3; 4; 2,5; – 2 _2 ; – _4 ; _4 ; – _
4; 34
6 Welche Zahl liegt auf der Zahlengeraden in der Mitte der beiden angegebenen Zahlen?
a) 2 und 10
b) – 7 und – 1
c) – 8 und 3
1
d) – 1 und – _2
1 Negative Zahlen
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