Ubungen zur Analysis I - Bergische Universität Wuppertal

Bergische Universität Wuppertal
Fachbereich C, Fachgruppe Mathematik
Sommer-Semester 20015
Übungen zur Analysis I
Blatt 2.
Aufgabe 1:
Es sei M eine endliche Menge der Kardinalität n.
Zeigen Sie mithilfe des binomischen Satzes:
a) Die Potenzmenge PpM q enthält 2n Elemente.
b) Es gibt 2n´1 Teilmengen in M mit einer geraden bzw. ungeraden Anzahl von
Elementen.
Aufgabe 2:
Zeigen Sie:
a) Es gilt p1 `
b) Es ist
?
`n`1˘
k`1
3qn ` p1 ´
“
řn
?
`m ˘
m“k
k
3qn P N für alle n P N.
für natürliche Zahlen n ě k.
Aufgabe 3:
Zeigen Sie:
a) Es ist
1 n
nk k
` ˘
ď
1
k!
ď
1
2k´1
für n, k P N mit n ě 1, k ě 2.
b) Es ist p1 ` n1 qn ă 3 für alle n P N.
Tipp: Benutzen Sie a), den binomischen Satz und die Summenformel für die
geometrische Reihe.
Aufgabe 4:
Leiten Sie aus den Körper und Anordnungsaxiomen her:
a) Es ist a3 “ b3 Ø a “ b
für a, b P R.
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