Prüfungsschwerpunkte und Prüfungswissen VO Biomechanische Grundlagen Kap.1: Definition von Biomechanik und ihre Anwendungsgebiete? B. ist die Wissenschaft, die Kräfte, welche auf und innerhalb einer biologischen Struktur wirken, sowie deren Wirkung untersucht. Diese untersucht die Funktionsweise von Muskeln, Sehnen, Bändern, Knorpelstrukturen, Knochen und Gelenke, wie auch Faktoren, welche die Leistung beeinflussen. Man kann zwischen äußere (Erscheinungsbild der Bewegung) und innere (Ursachen der Bewegung) Biomechanik unterscheiden. Anwendungsfelder: - Leistungsbiomechanik: Analysen sportlicher Techniken; Soll- Ist- Differenz einer Bewegungsausführung wird minimiert - Antropometrische B.: sucht nach menschl. Modelle u. liefert Daten über Körperbaumerkmale - Präventive B.:Analyse und Minimierung von Belastungen - Didaktisch- methodisch orientierte B.: ist wichtig für das Lehr- und Lernprozesse durch das Verstehen von der Bewegung. - Interatkion zwischen Sportler, Gerät und Umwelt: zb. Gerätentwicklung Gegenstand und Aufgaben der Sportbiomechanik Mechanische Beschreibung und Erklärung von sportlichen Bewegungen im Zusammenhang mit dem menschlichen Organismus. Aufgaben: Analyse sportlicher Techniken um Lern- und Lehrprozesse zu beschleunigen und durch die Biomechanik Fehler in der Bewegung zu erkennen und spezifische Interpretationen von Kräfte, Drehmomente und –impulse zu machen. Aktueller Forschungsstand Aktuelles Problem: Biomechanik ist eine interdisziplinäre Wissenschaft, und wendet die Gesetzte der klassischen Mechanik an um sportliche Bewegungen zu analysieren. Es geht jedoch in Richtung der Verschmelzung der klassischen Biomechanik mit Aspekten der Trainingswissenschaft Geschichtlicher Abriss der Biomechanik • Leonardo da Vinci (15 Jh.; 1452-1519): mathematische Beschreibung des menschlichen Körpers und fasste die Naturgesetze in die mathematische Sprache um • Borelli (Arzt und Mathematiker des 17 Jh.): beschäftigte sich mit der mechanischen Bewegungen der Tiere, berechnete die von den Muskeln ausgeübten Kräfte und bestimmte das KSP einer Wippe • Entwicklung der Elektromyografie (Ende des 18 Jh.) Galvani (1792) Experimente mit der elektrischen Simulation von Muskeln • Entwicklung der Kinematografie(Ende des 19. Jh): Muybridge: Serienfotografien zur Bewegungsbeschreibung der Pferde Marey: Chrono Zyklo Fotografie: rotierender Schlitz vor dem Objekt einer Kamera • Entwicklung der Dynamografie (19. Jh.) Marey: Krafaufnehmer zwischen Boden und Fuß Amar: Krafmessplatte Kap.2: Passiver Bewegungsapparat (BA) Knochen: Überblick: Osteologie= Lehre von den Knochen; Skelett über 200 Knochen Mechanische Funktion: Stützfunktion; Schutzfunktion; Übertragung von Kräfte zur Realisierung von Bewegungen Physiologische Funktion: Bildung der Blutzellen; Speicherung des Kalziums Bildung: es entstehen meistens indirekte Verknöcherungen> die Zellen im Zentrum des wachsenden Knorpelmodells sterben ab und es entsteht ein Hohlraum wo die Osteplasten einwandern und in Knochenzellen umgewandelt werden. Gelenke: Gelenke sind Verbindungen zwischen zwei oder mehrere Skelettteilen, man unterscheidet zwischen BandhaftVerbindungen durch bandartige Strukturen und Knochenhaft- Verwachsung zweier Knochen - äußere Schicht der Gelenkskapsel besteht aus kollagen Fasern > hohe Wiederstandsfähigkeit Einteilungsgrößen von Gelenken: Die Bewegungsmöglichkeiten der Gelenke sind von folgenden Größen abhängig: 1) Drehoberflächegröße von Kopf und Pfanne, 2) die Straffheit der Gelenkbänder, 3)der Muskelzuges der Antagonisten, 4) von den Weichteilen Arten von Gelenken: Diese lauten: einachsiges Scharniergelenk(Finger), einachsiges Zapfengelen(Ellbogen), Zweiachsiges Sattelgelenk(Daumen), Zweiachsiges Eigelenk(Handgelenk), dreiachsiges Kugelgelenk(Hüfte), dreiachsiges straffes Gelenk (Schulter) Passiver BA (Knochen, Gelenke, Bänder, Sehnen, Knorpel): grundsätzlicher Aufbau, Arten, Funktionen) Aktiver BA (Muskeln) Aufbau, Funktion, Formen, Eigenschaften, Arbeitsweisen, mechanische Modellierung HILL`sche Gleichung Je größer die Muskelkontraktion desto geringer ist die erzeugte Muskelkraft, und umgekehrt. Muskelleistung (P) = Kraft (F) * Geschwindigkeit (v) Intermuskuläre Koordination Ist das Zusammenspiel aller am Zustandekommen eines Bewegungsablaufes beteiligte Faktoren und Prozesse, um das geplante Bewegungsziel zu erreichen. Zusammenspiel von Agonisten, Synergisten und Antagonisten. Intramuskuläre Koordination Man unterscheidet zwischen feinmotorische und grobmotorische Muskeln, die von den motorischen Einheiten bestehend aus Nervenzellen innerviert werden. Fasertyp 1: st- Fasern, rote, dunkle Fasern, langsam, Ausdauer, wenig Kraft, aerobe Energiegewinnung Fasertyp 2: Ft- Fasern, weiße, helle Fasern, schnell, große Kraft, schnell ermüdend, anaerobe Energiegewinnung F.2a: vereint die bestern Eigenschaften der anderen Zelltypen, F.2b.: sehr schnell, hohe Kraftentwicklung, schnell ermüdend; F.2c: Mischform zwischen F.2a und F,2b Konditionelle Fähigkeiten • Maximalkraftfähigkeit: Maximum einer Kraftentwicklung, statische Maximalkraft: bezieht sich immer auf spezielle eingesetzte Muskeln oder Muskelgruppen und Winkelstellungen in den Gelenken. Dynamische Maximalkraft: Zusatzmasse, die bewegt werden soll, bei festgelegter Amplitude • Schnellkraftfähigkeit: schnelle, hohe Krafteinsätze möglichst schnell zu erreichen, auf eine Masse eine große Beschleunigung wirken zu lassen. • Schnellligkeitsfähigkeit: Realisierung motorischer Fähigkeiten in kürzester Zeit 1) Reaktionsschnelligkeit: z.B. Wiener Determinationstest zur Messung der relativen Belastbarkeit und Reaktionsgeschwindigkeit 2) Aktionsschnelligkeit: Messung der Sprintgeschwindigkeit- 30 m-Sprint 3) Beschleunigungsfähigkeit: 20m.- Tiefstart 4) Frequenzschnelligkeit: Tapping- Test 5) Kraftausdauerfähigkeit: Widerstandsfähigkeit gegenüber Ermüdung bei Wettkampf und Training Kap.3: Kinematik: Definition = Bewegungslehre, die K. beschreibt die räumlich- zeitliche Charakteristik der Bewegung, ohne die Ursache zu hinterfragen, sie untersucht und beschreibt Bewegungen (Bahnkurve, v, a..) Bewegungsform Translation: Weg (s= m), Geschwindigkeit (v= m/s), Beschleunigung (a= m/s^2) Rotation: Winkel (φ= °), Winkelgeschwindigkeit (ω= s^-1), Winkelbeschleunigung (ά= ^-2) Bewegungsart 1) Geradlinige gleichförmige Bewegun; 2) Gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung; 3)Ungleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung Koordinatensysteme Die Wahl des Koordinatensystems ist abhängig von der Bewegungsform und der speziellen Aufgabenstellung Kartesisches Koordinatensystem> x1-, x2-, x3 Achse (x, y, z)- Punkt im Raum Polarkoordinatensystem> x, y- Punkt in symmetrische Systeme wie z.B. einer Kreisbahn Bewegungsgesetze, Übersicht über kinematische Bewegungsgesetze (gleichförmig beschleunigte Bewegungen), Index 0 bedeutet konstante Anfangsbedingungen. Translation Rotation s(t) = a0/2 * t^2+ v0*t+s0 φ(t) = α0/2 * t^2+ ω0*t+φ0 v(t) = a0*t +v0 ω(t) = α0 * t+ ω^2 a(t) = a0 α(t) = α0 Schlussfolgerungen für sportliche Bewegungen • Wurf-, Stoß- bzw. Sprungweiten und Sprunghöhen sind vom Quadrat der Abwurf- , Abfluggeschwindigkeit abhängig> hohe Endgeschwindigkeiten, wichtig für hohe Leistungen • optimaler Winkel ist im Allgemeinen 45° • eine Anfangshöhe verbessert die Leistung um den Betrag der Abwurfhöhe. Dynamik Definition Die D. untersucht die Veränderung von Bewegungen bzw. Zustandsänderungen physikalischer Systeme unter dem Einfluss innerer oder äußerer Kräfte. Man unterscheidet die Kinetik ∑F ≠ 0> Beschleunigung und die Statik ∑F= 0 Newton’sche Axiome 1.Trägheitsgesetz: solange keine Kraft auf einen Körper, befindet er sich in Ruhe bzw. in einer geradlinigen gleichförmigen Beschleunigung. Bsp. Blatt auf einen Baum 2.Grundgesetz der Mechanik: Kraft= Masse * Beschleunigung 3. Wechselwirkungsgesetz: zu jeder Kraft gibt es eine Gegenkraft: actio- reactio, z.B. wenn man gegen einen Ball treten wirkt die Trägheitskraft des Balles dem Fuß entgegen. , Bsp. für Kräfte, Kraftstoß, Impuls (erhaltung), Wurf-Stoß, Arbeit, Energie, Leistung, Ergometrie, Dynamik von Rotationsbewegungen (Drehmoment, Goldene Regel der Mechanik, Drehimpuls (erhaltung)), Gleichgewicht(sarten) Stabil, Labil, Indifferent, Metastabil Standfestigkeit Damit ein Körper steht, muss die senkrechte Wirkungslinie durch die Unterstützungsfläche verlaufen, wenn diese durch seinen Köperschwerpunkt außerhalb der Unterstützung verläuft, kippt der Körper. Die Standfestigkeit ist abhängig von der Höhe des KSP über die Unterstützungsfläche sowie die Größe und Ausrichtung der Unterstützungsfläche Belastungsarten • Zug: Krafteinwirkung in Längsrichtung entgegen der Einspannung > Dehnung, Größe und Fläche entscheidend • Druck: Krafteinwirkung in Längsrichtung in Richtung der Einspannung> Stauchung, G+F. entsch. • Biegung: Krafteinwirkung in Querrichtung zur Einspannung> Dehnung und Stauchung, G+F. entsch. • Schub/ Scherung: Kräftepaar wirkt parallel zu zwei gegenüberliegenden Flächen ein> Verformung; G+F. entsch. • Torsion: Krafteinwirkung mit Verdrehung zur Längsachse (Dehnung), G+F. entsch. IN DER PRAXIS > MISCHFORMEN Material= homogen vs. Isotrop Statischer Auftrieb Der Auftrieb ist eine Kraft, die nach oben gerichtet ist, und damit der Schwerkraft entgegen wirkt und die Bewegungsgeschwindindigkeit ist eigentlich gleich 0. Archimedisches Prinzip: die Auftriebsk. = dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Die Gewichtskraft im Vergleicht zur Auftriebskraft ist ausschlaggebend, ob der Körper schwimmt, sinkt oder schwebt. Man kann damit auch Dichten vergleichen. Bsp.: Ein Ballon fliegt, weil Helium eine geringere Dichte hat als Luft. Stabilitätslage eines Bootes: Sportbote > geringe Eintauchtiefe, das verlangt von den Insassen hohe Anforderungen an Gleichgewichtsfähigkeit> Massenmittelpunkt des Systems Sportler/ Boot. Strömungswiderstand Ein unstömender Körper= Wiederstand Fw= ½ * cw* ρ* A* v^2; cw= Wiederstandsbeiwert, BERNOLLI`sche Gleichung, ausgehend vom Energieerhaltungssatz p+ ρ* g *h + ½ ρ* v^2= konst bei Strömungen auf gleicher Höhe fällt der Schweredruck weg (ρ* g *h ) Kap. 4: Methoden in der Biomechanik Messkette Wenn die Messdaten in elektronischer Form vorhanden sein sollen, müssen mehrere Schritte durchlaufen werden. • Messensonsoren: (Aufnahme des Messwerts) • Messgrößenumwandler: (Umwandlung in eine elektronische Größe) • Messwertumformer: (Verstärkung des Messwerts/ Analog- Digital- Umwandlung) • Messwertübertragung: (z.B. per Funkstrecke) • Messwertregistrierung:Mess- PC 1. Anthropometrie Begriffsbestimmung Folgende Messverfahren sind für die A. relevant: • Langenmaße (Gliederlängen, Umfänge..), • geometrische Verteilung der Masse (KSP), • innere geometrie des BA (Gelenkskonstruktionen..) • Fertigkeitseingeschaften der Komponente des BA ( Elastizität, Verformung, Bruchgrenzen..) Massenträgheitsmoment Ist generell die geometrische Verteilung der Masse. Beim Mensch für den zwei- und dreidimensionalen Fall. Zur Berechnung des Trägheitsmomentes eines starren Körpers wird dieser in viele kleine Massenelemente mit konstanter Dichte zerlegt, die von der Drehachse A den Abstand r haben. J = ∑m* r^2 Satz von Steiner: JA= Js + m* s^2 (Tr.m. eines Körpers= Trägheitsmoment bzgl. dem Schwerpunkt + Trägheitsm.) Körperschwerpunkt Methoden der KSP-Bestimmung Man geht davon aus, dass man sich die Gesamtmasse des Körpers in einem Punkt vereint > KSP = konstruierte, theoretischer Punkt, der außerhalb des Körpers liegen kann z.B. bei extrem überstreckten Bewegungen. Alle äußere Kräfte auf den Körper bezüglich der Translation wirken so, als würden sie am Schwerpunkt angreifen. Experimentellen KSP-Bestimmung Der echte Lagerpunkt ist durch eine Personenwaage unterstützt, die die auftretende Lagerkraft A messen kann Gafische KSP-Bestimmung Einzeichnen der Gelenkpunkte und der Längsachsen für die Extremitäten und en Rumpf, einzeichnen der Teilschwerpunkte für Extremitäten, Rumpf und Kopf (Mensch in Hängeposition) Analytische KSP-Bestimmung Grafische Darstellung für die Aufteilung der relativen Gewichte einzelner Körpersegmente auf die angrenzenden Gelenkpunkte. Polarkoordinatensystem: x Ksp= 1/m *∑m* x ; y Ksp= 1/m *∑m* y Körperbaumodelle (HANAVAN-Modell) Körper besteht aus 14 Segmente, homogene Dichten in den Segmenten, Bestimmungen deren Volumina und Massen. Durch kinemetrische Bewegungsanalysen > Berechnung des KSP, über 32 anthropometrische Messungen, vs. HATZE 17 Segmente, über 230 anthropometrische Messungen 2. Kinemetrie Begriffsbestimmung K. umfasst alle Verfahren zur Messung der kinematischen Größen, Position, Weg, Winkelstellung, Winkelveränderung, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Bei direkte Verfahren, werden die Größen direkt am Körper gemessen, bei indirekten Verfahren optische bzw. akustische Abbildungen genutzt. Direkte Messmethoden • Wegmessung durch Seilzugaufnehmer : am Körper und an einer Spule ist ein Faden befestigt (0-50m), das immer gespannt sein muss, Umwandlung der translatorischen Größen in Drehwinkel • ZeitmessungStopp-Uhr: • Kontaktschalter: Druckschalter im Schuh, der bei Bodenkontakt anspricht. • Lichtschranken: Ultraschallschalter oder mit elektromagnetische Induktion • Speedografie: entspricht Seilzug- Geschwindigkeitsaufnehmer, z.B: Anlaufgeschwindigkeit bei Weitsprung • akustischer Dopplereffekt: Schallquellen wird am Läufer befestigt • Goniometer: Bestimmung von Körperwinkeln > Lagebeziehung zw. benachbarten Körpersegmente • Beschleunigungsaufnehmer: 2. Newtonsche Axiom indirekte Messmethoden • Fotografie, • Kinematografie (Filmtechnik) , • Videografie (Videotechnik), • Stroboskopie, • Ultraschall, • Infrarot, 3. Dynamometrie Begriffsbestimmung Methoden der Kraftmessung zur Ermittlung der zwischen dem untersuchenden Objekt und seiner Umgebung auftretenden Kräfte. Entweder direkt zwischen Sportler und seiner Umgebung oder an den Sportgeräten Verfahren • Spannungs- Dehnungs- Messstreifen: ein Metalldraht ändert seinen el. Widerstand bei Zugbeanspruchung, der Widerstand ist proportional zur Längenänderung. Das DMS wird auf ein Geräteteil um dessen Beanspruchung (Druck, Torsion, Biegung, Scherung) zu messen. • Piezoelektrische Sensoren: von Pierre Curie entdeckt, wenn auf bestimmte Kristalle Druck oder Zugkräfte einwirken entstehen el. Ladungen. • Kapazitative Sensoren: Druckverteilung in Fußsohlen für Gang und Laufanalysen. Die Druckverteilung wird in Form von Gebirgen dargestellt. 4. Elektromyografie : Bedeutung, muskelphysiologische Grundlagen, Methodik der Elektromyografie Entstehung eines EMG- Signals Bevor sich der Muskel kontrahieren kann, entsteht ein AP im Muskel, wodurch sich dann der Muskel kontrahieren kann. Je stärker dieses APs desto stärker schlägt auf den Zeit/Spannungs- Diagramm die Kurve aus. Auf der senkrechte Ebene wird die Spannung angegeben, auf die Waagrechte die Zeit. Eine weitere Waagrechte zeigt die mittlere Amplitude der Schläge Das EMG- Signal wird von Elektroden die auf der Haut positioniert werden abgelesen und weitergeleite. Fehler können auftreten, wenn die Elektroden nicht gut fixiert sind, wenn die Haut verrutscht, wenn ein „Cross Talk“ stattfindet, oder wenn von außerhalb Elektromagnetische Wellen die EMG- Signale stört. Aussagekraft von Elektromyogrammen für kinesiologische Untersuchungen, Parameter und Verfahren der EMG-Auswertung 5. Modellbildung und Simulation Definitionen Bei einem Modell handelt es sich um eine vereinfachte Beschreibung eines realen, geplanten oder eines gedachten Systems. Er dient zum Erkenntnisgewinn (Diagnose und Prognose), Kenntnisvermittlung (Veranschaulichung und Verständnis komplexer Systeme) und als Ersatz der Funktion dynamischer Systeme (künstliches Kniegelenk) Modellarten • Mathematisch vs. Physikalisch (Gleichung oder dingliche Realisierung) • Struktur vs. Funktionsmodell ( 3 D- Visualisierung oder Gebrauch • White Box vs. Black Box ( bekannt vs. Unbekannt) • quantitativ vs. Qualitativ (Problem der Messbarmachung z. B. bei Eiskunstlauf) Beispiele • Arbeitsphysiologie: Optimierung der Interaktion zwischen Mensch und Arbeitsgerät, Prävention von Berufsschäen, Entwicklung von Robotern • Orthopädische Biomechanik : Ganganalyse, Druckverteilung in den Gelenken, Gestaltung von Prothesen, Kontrolle von Rehabilitationsprozesse • Sportbiomechanik: Verhalten des Muskel- Sehnen- Komplexes, Berechnung von Gelenksbelastungen Kap.5: Biomechanische Prinzipien Bedeutung und Begriffsbestimmung Prinzipien sind allgemeine, den Gesetzen untergeordneten Grundsätze, die das Verhalten von meist komplexen Systeme beschreiben. Mathematische Formulierungen sind für das komplexe System Lebewesen oft nicht möglich. Klassisches bio. P. nach Roux: Prinzip der funktionellen Anpassung: Reaktion eines biologischen Systems auf Veränderungen äußere Bedingungen durch systemerhaltende Anpassung. Biomechanische Prinzipien müssen biologische Charakteristiken mit mechanischen Gesetzen vereinbaren. Prinzipien nach HOCHMUTH Biomechanisches Prinzip der Anfangskraft Durch eine entgegengesetzte Schwungbewegung wird eine Gegenkraft erzeugt, die wiederum in Richtung der Hauptbewegung wirkt und diese somit verstärkt. Muskelphysiologisch gesehen verfügt ein vorgedehnter Muskel über eine größere Spannkraft als ein nicht vorgedehnter Muskel. Der κ -Wert ist definiert als das Verhältnis von Bremskraftstoß und Beschleunigungskraftstoß: κ = Bremskraftstoß / Beschleunigungskraftstoß Biomechanisches Prinzip der Gegenwirkung Bewegung des einen Teilkörpers ruft entgegen gesetzte des anderen Teilkörper aus> verdrillen von Oberkörper und Hüfte. Ausnutzung des 3. Newton´sche Axiom Es gibt zwei Gruppen von Wechselwirkungen: Freies System> Körper befindet sich in der Luft; zweckmäßige Körperhaltung für Flug und Landung. Stütz relativ zur Erdoberfläche> durch das Verdrillen von Hüft- und Schulterpartien wird der Beschleunigungsweg vergrößert > Kraftwirkung und Zielsicherheit wird vergrößert (Ballwurf, alpiner Skilauf) Biomechanisches Prinzip der Drehimpulserhaltung Anwendung des Drehimpulserhaltungssatzes im Sport: Eiskunstlauf, Reckturnen. Rotation: Drehimpuls: L= J* ω > wird J kleiner, so wird ω größer, und umgekehrt> = konst. Massenträgheitsmoment: Das Trägheitsmoment eines Körpers beschreibt die Eigenschaft, wie schwer er in Drehung zu versetzen ist, es ist abhängig von seiner Masse, und Form, Abmessungen und Massenverteilung und deren Abstand zur Drehachse. (Drehschemelversuch) Drehimpulserhatlungssatz: ∑F= 0> J * ω= konst. Biomechanisches des optimalen Beschleunigungsweges Ist für Körperbewegungen, mit denen eine hohe Endgeschwindigkeit erzielt werden soll, diese wird während des Zurücklegens eines Weges erzeugt. Die Beschleunigungsleistung wird während des Beschleunigungsvorganges bereits die maximal mögliche Beschleunigungsleistung erreicht, fällt die Beschleunigungskraft ab. Geometrisch, der Weg sollte a) geradlining z.B. O`Brian- Technik im Kugelstoßen: mehrmaliges Umlenken wird vermieden, b)stetig gekrümmt sein, > Rotationsbewegung: der Beschleunigungsweg kann durch Mehrfachdrehung vergrößert werden (z.B.: Diskus, Hammer) Biomechanisches des optimalen Tendenz im Beschleunigungsverlauf Die max. Beschleunigungskraft kann nur kurzzeitig und nicht von Anfang bis Ende des Beschleunigungsstoßes aufgewendet werden, wann die maximale Beschleunigungskraft eingesetzt wird, hängt im Wesentlichen von der Zielstellung der Bewegung ab, z.B. beim Kugelstoßen am Ende, und beim Boxen am Anfang. Wenn eine größtmögliche Endgeschwindigkeit erreicht werden soll, so ist ein dauerhafter und steigender Beschleunigungsverlauf nötig. Biomechanisches der zeitlichen Koordination von Einzelimpulsen Maximierung von Einzelimpulse ist nicht immer sinnvoll, darüber hinaus ergeben maximale Ausholbewegungen nicht unbedingt maximale Impulse. Hochsprung: aufsummieren der Teilimpulse: Anlauf p1, Armeinsatz, Schwungbeinsatz und Beinstreckung es ist zweckmäßig, dass die Körperteile nacheinander einen Teilimpuls erhalten uns sich somit der Gesamtimpuls vergößert. Die Kraftwirkungen, die die einzelnen Körpersegmente ausüben, verursachen Gegenkräfte, die positiv ausgenutzt werden sollen und sich nicht negativ einwirken lassen. Rechnungen 10. Wie viel Arbeit wird auf einen Fahrradergometer verrichtet, wenn man drei Minuten lang mit einer Leistung von 270 Watt in die Pedale tritt. Geben sie das Ergebnis in der SI- Einheit an. P= W/t > W= P*t 3 min * 60 = 180 sek W= 270 * 180= 48600 Joule 11. Beim Bodenkontakt eines Läufers treten Beschleunigungen von bis zum Dreifachen der Erdbeschleunigung auf. Welche Belastungsspitzen sind demnach bei einem 60 kg schweren Läufer zu erwarten? F= m *a F= 60*3*10= 1800 N Rotationsbewegungen: Winkelgeschwindigkeit: v= ω* r Zentripetalbeschleunigung: a= (v^2)/r = (ω^2)* r Tangentialbeschleunigung: at= a0* r Drehzahl: ω= (2 Π*n)/ 60 Frequenz: ω= 2 Π*f Umlaufzeit: T= 1/f Drehmoment: M= F*r Rotation: Drehimpuls: L= J*v Translation: Impuls: p= m* v Satz von Steiner: Ja= Js + m* s^2 Ja= Trägheitsmoment eines Körpers, Js=T. der Schwerpunktachse Leistung: P= W/t [Joule/s] oder [ Watt] Bremsleistung: P= F* s [ Nm] Energien: Kinetische Energie: E= ½ * m +v ^2 Rotationsenergie: E= ½ * J* ω^2 Potentielle Energie: E= m* g* h Rotationsenergie: W= ½ * J* ω^2 Arbeit = F* s [ Nm] Statischer Druck: p= F/A Schweredruck: ps= Fg/A> Fg= m*g > m= ρ* A* h> ps= ρ* g* h Strömungswiederstand: F= ½ *c* ρ* A* v^2 c= Wiederstandsbeiwert