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Lineare Funktionen
2) Anwendungen
Auftrag ist immer: Funktionsterm aufstellen – heißt: aus dem Text Achsenabschnitt
und Steigung entnehmen oder Punktkoordinaten entnehmen und die Werte
berechnen; weitere Punkte bei gegebenem x- oder y-Wert bestimmen, Erläuterungen
2a – Term, Graph, Punkte: Nr. 1 bis 7
nur positive x- und y-Werte
2b – Term, Graph, Punkte: Nr. 1 bis 5
mit negativen x-Werten
2c – Term, Graph, Punkte: Nr. 1 bis 5
2 parallele Geraden, eine proportionale Funktion
2d – Term, Graph, Punkte: Nr. 1 bis 3
mit negativen x- und y-Werten
2e – Term, Graph, Punkte: Nr. 1 bis 6
Funktionsterm aus 2 gegebenen Punkten bestimmen
2 f – Prognosen: Nr. 1 bis 5
2 Werte sind gegeben
Lineare Funktionen 2a – Term, Graph, Punkte
1.
Ein Wasserwerk verlangt von seinen Kunden jährlich eine Grundgebühr von 12,50 €. Für einen m³
Wasser muss man 0,80 € und zudem 0,30 € Kanalgebühren bezahlen.
a) Notiere eine passende Funktionsvorschrift.
b) Wie viel zahlt eine Familie, die im Jahr 260 m³ Wasser verbraucht?
c) Die Nachbarfamilie muss 342,50 € bezahlen? Wie viel verbrauchte sie?
d) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b und c.
e) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
2.
Für eine Ferienwohnung muss Familie Jansen 40 € pro Tag bezahlen. Hinzu kommen 30 € für die
Endreinigung.
a) Wie lautet die Zuordnungsvorschrift?
b) Wie teuer wird eine Woche?
c) Familie Walterkamp muss 590 € bezahlen. Wie lange machte sie Urlaub?
d) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b und c.
e) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
3.
Ein Auto verbraucht 8,2 l auf 100 km. Der Tank enthält beim Start 50 l.
a) Wie lautet die Zuordnungsvorschrift?
b) Berechne den Tankinhalt nach 200 km.
c) Nach welcher Strecke ist der Tank etwa halb leer gefahren?
d) Die Tankanzeige leuchtet auf, wenn nur noch 5 Reserveliter vorhanden sind. Wie weit war dann die
gefahrene Strecke? Wie weit kommt man noch, bis der Tank leer ist?
e) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b, c und d.
f) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
4.
Für Umzüge bietet die Firma Weitfahr einen Wagen für 33 € Tagesgrundpreis und 0,15 € Kilometerpreis
an.
Kraftstoffkosten müssen zusätzlich gezahlt werden (rund 0,09 € pro Kilometer).
a) Notiere die Funktionsgleichung.
b) Wie viel ist für einen Tagesumzug bei 180 km Fahrt zu zahlen?
c) Die Automiet-Kosten betrugen insgesamt rund 88 €. Wie weit wurde gefahren?
d) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b und c.
e) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
5.
Ein Fallschirmspringer wird nach einiger Zeit auf eine konstante Sinkgeschwindigkeit abgebremst. Nach
Erreichen der Sinkgeschwindigkeit befindet er sich in 210 m Höhe, 10 s später noch in 160 m.
a) Notiere eine Funktionsgleichung.
b) Wann trifft der Fallschirmspringer auf die Erde?
c) Auf welcher Höhe ist er nach einer halben Minute?
d) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b und c.
e) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
6.
Ein Airbus A310 hat beim Start 32 000 kg Treibstoff. Nach 100 km sind es noch 28 000 kg.
a) Bestimme die zugehörige Zuordnungsvorschrift.
b) 800 km nach dem Start landet das Flugzeug. Wie viel Treibstoff befindet sich bei gleichmäßigem
Flug noch im Tank? Kommentiere das Ergebnis.
c) Wie weit ist das Flugzeug bereits geflogen, wenn noch 2000 kg als Reserve vorhanden sind?
d) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b und c.
e) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
7.
Ein Energieversorger verlangt von seinen Kunden monatlich eine Grundgebühr von 22 €. Für
eine Kilowattstunde elektrische Energie muss man 0,11 € und für weitere Nebenkosten (normale
und Ökosteuer, Kohle'pfennig', Ausgleichszahlungen) nochmals 4 Cent bezahlen.
a) Notiere eine Funktionsvorschrift.
b) Wie viel muss eine Familie zahlen, die im Monat 260 kWh verbraucht?
c) Eine anderer Haushalt bezahlt 67 €. Wie viel wurde verbraucht?
d) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b und c.
e) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
Lineare Funktionen 2b – Term, Graph, Punkte
1.
Bei einer Tanne beträgt die Wachstumsrate in den ersten 20 Jahren etwa 12 cm jährlich. Es wird eine 108
cm hohe Tanne in den Garten vor das Haus gepflanzt.
a) Notiere eine Funktionsgleichung.
b) Wie hoch ist die Tanne 5 Jahre nach der Umpflanz-Aktion?
c) Wie lange dauert es etwa, bis die Tanne die 3 m hohe Dachrinne erreicht?
d) Wann wurde die Tanne ausgesät? Wie lang war sie 5 Jahre vor dem Umpflanzen?
e) Skizziere den Graphen und markiere die 4 Punkte zu b, c und d.
f) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
2.
Ein hängender Tropfstein in einer Höhle wird jährlich im Durchschnitt rund 3 mm länger. Heute ist er
1,065 m lang.
a) Notiere für die Länge ab heute eine Funktionsgleichung.
b) Vor wie vielen Jahren begann das Tropfen? Wie lang war der Stalaktit vor 250 Jahren?
c) Wann wird der Tropfstein so groß sein wie du? Wie lang ist er in 250 Jahren?
d) Skizziere den Graphen und markiere die 4 Punkte zu b und c.
e) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
3.
Martinas Uhr geht gegenüber der Fernsehuhr in einer Woche um 5 s vor. Heute geht sie bereits 25 s vor.
a) Wie lautet eine passende Funktionsgleichung?
b) In wie vielen Wochen wird die Abweichung 1 min betragen?
c) Martina hat ihre Uhr ein weiteres halbes Jahr nicht korrigiert. Wie viel geht sie inzwischen vor?
d) Wann hat Martina ihre Uhr zuletzt gestellt? Wie viel ging sie vor 3 Wochen schon vor?
e) Skizziere den Graphen und markiere die 4 Punkte zu b, c und d.
f) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
4.
Papier mit einer Stärke von 0,2 mm ist aufgewickelt. Die Rolle hat einen Durchmesser von 1,20 m.
a) Auf welchen Durchmesser y wächst die Rolle mit x weiteren Lagen Papier an?
b) Wie viele Lagen wurden zusätzlich aufgewickelt, wenn die Rolle einen Durchmesser von
1,75 m hat?
c) Auf anfängliche die Rolle wurden weitere 3500 Lagen Papier gewickelt. Wie dick ist sie?
d) Die innere Papprolle, auf die das Papier gewickelt wird, hat einen Durchmesser von 15 cm. Wie
viele Lagen können von der ursprünglichen Rolle abgewickelt werden?
e) Wenn von dem anfänglichen Umfang 1250 Lagen Papier abgewickelt werden, wie dick ist die Rolle
dann noch?
f) Skizziere den Graphen und markiere die 4 Punkte zu b bis e.
g) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
5.
Nach dem Besuch eines Weinfestes hat Herr Rompel um Mitternacht einen Blutalkoholspiegel von
1,5 ‰. Jede Stunde wird der Alkoholgehalt im Blut um rund 0,15 ‰ abgebaut.
a) Wie lautet eine passende Funktionsgleichung?
b) Morgens um 7 Uhr will er mit dem Auto zur Arbeit fahren. Droht ihm bei einem Unfall
Führerscheinentzug, weil mehr als 0,3 ‰ Alkohol im Blut nachgewiesen werden können?
c) Ab wann liegt der Alkoholspiegel unter 0,3 ‰? Wann ist er ganz verschwunden?
d) Herr Rompel hatte um Mitternacht schon vorsichtigerweise seit 2 Stunden nur noch Nicht-alkoholisches
getrunken. Wie hoch war der Alkoholpegel nach dem letzten Alkoholgenuss?
e) Herr Rompels Freund hat mehr "getankt", aber schon 3 Stunden vor Mitternacht aufgehört, so dass
beide um Mitternacht denselben Pegel hatten. Bei welchem Alkoholspiegel hörte der Freund auf,
Alkoholisches zu trinken?
f) Skizziere den Graphen und markiere die 5 Punkte zu b bis e.
g) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
Lineare Funktionen 2c – Term, Graph, Punkt
1.
Ein hängender Tropfstein in der Höhle wird jährlich im Durchschnitt rund 3 mm länger. Heute ist er 1,35 m
lang.
a) Notiere für die Länge seit Beginn des Tropfens eine Funktionsvorschrift.
b) Wie viele Jahre ist der Stalaktit heute alt? Wie lang war er nach 250 Jahren?
c) Notiere für die Länge ab heute eine neue Funktionsgleichung.
d) Wann wird der Tropfstein so groß sein wie du? Wie lang ist er in 250 Jahren?
e) Skizziere die Graphen und markiere die 4 Punkte zu b und d.
f) Lies 2 weitere Punkte zu jedem Graphen ab, rechne nach und erläutere die Bedeutung.
g) Was fällt dir an den beiden Graphen auf? Zeige das auch an den Funktionsgleichungen.
2.
Bei einer Tanne beträgt die Wachstumsrate in den ersten 20 Jahren etwa 12 cm jährlich. Es wird eine 132
cm hohe Tanne in den Garten vor das Haus gepflanzt.
a) Notiere eine Funktionsgleichung für die Höhe, die ab der Umpflanzung gilt.
b) Wie hoch ist die Tanne 5 Jahre nach der Umpflanzung?
c) Wie lange dauert es etwa, bis die Tanne die 3 m hohe Dachrinne erreicht?
d) Notiere eine neue Funktionsgleichung für die Tannenhöhe, die mit der Aussaat anfängt.
e) Wie lange brauchte die Tanne bis zur Umpflanzhöhe? Wie lang war sie 5 Jahre nach dem Säen?
f) Skizziere die Graphen und markiere die 4 Punkte zu b, c, e.
g) Lies 2 weitere Punkte auf beiden Graphen ab, rechne nach und erläutere die Bedeutung.
h) Erläutere die „Ähnlichkeit“ der Geraden an den Graphen und Termen.
3.
Ullas Uhr geht gegenüber der Fernsehuhr pro Woche um 5 s vor. Heute geht sie bereits 25 s vor.
a) Wie lautet eine passende Funktionsgleichung?
b) In wie vielen Wochen wird die Abweichung 1 min betragen?
c) Martina hat ihre Uhr ein weiteres halbes Jahr nicht korrigiert. Wie viel geht sie inzwischen vor?
d) Wie lautet die Funktionsvorschrift für das Vorgehen seit dem letzten Stellen der Uhr?
e) Wie viel ging sie 3 Wochen später schon vor? Wie viel Zeit ist vergangen bis zur Angabe oben?
f) Skizziere die Graphen und markiere die 4 Punkte zu b, c und e.
g) Lies 2 weitere Punkte auf beiden Graphen ab, rechne nach und erläutere die Bedeutung.
h) Was fällt dir an den Graphen auf? Zeige die Eigenschaft auch an den Termen.
4.
Papier mit einer Stärke von 0,2 mm ist aufgewickelt. Die Rolle hat einen Durchmesser von 1,20 m.
a) Auf welchen Durchmesser y wächst die Rolle mit x weiteren Lagen Papier an?
b) Wie viele Lagen wurden zusätzlich aufgewickelt, wenn die Rolle einen Durchmesser von
1,75 m hat?
c) Auf die ursprüngliche Rolle wurden weitere 3500 Lagen Papier gewickelt. Wie dick ist sie?
d) Die innere Papprolle, auf die das Papier gewickelt wird, hat einen Durchmesser von 15 cm.
Notiere eine neue Funktionsgleichung für die Situation „von Anfang an“.
e) Wie dick ist die Rolle mit 1250 Lagen Papier?
f) Wie viele Lagen waren auf der Rolle, die oben beschrieben ist?
g) Skizziere die Graphen und markiere die Punkte zu b, c und e, f.
h) Lies 2 weitere Punkte in beiden Graphen ab, rechne nach und erläutere die Bedeutung.
i) Was ist in den beiden Funktionstermen gleich? Wie findet sich das in den Graphen wieder?
5.
Nach dem Besuch eines Weinfestes hat Herr Rompel um Mitternacht einen Blutalkoholspiegel von
1,5 ‰. Jede Stunde wird der Alkoholgehalt im Blut um rund 0,15 ‰ abgebaut.
a) Wie lautet eine passende Funktionsgleichung?
b) Morgens um 7 Uhr will er mit dem Auto zur Arbeit fahren. Droht ihm bei einem Unfall
Führerscheinentzug, weil mehr als 0,3 ‰ Alkohol im Blut nachgewiesen werden können?
c) Ab wann liegt der Alkoholspiegel unter 0,3 ‰? Wann ist er ganz verschwunden?
d) Herr Rompel hatte um Mitternacht schon vorsichtigerweise seit 2 Stunden nur noch Nicht-alkoholisches
getrunken. Wie hoch war der Alkoholpegel nach dem letzten Alkoholgenuss?
e) Notiere eine neue Funktionsvorschrift, die ab der in d beschriebenen Situation gilt.
f) Herr Rompels Freund hat mehr "getankt", aber schon 3 Stunden vor Mitternacht aufgehört, so dass
beide um Mitternacht denselben Pegel hatten. Bei welchem Alkoholspiegel hörte der Freund auf,
Alkoholisches zu trinken? Wie lautet „seine Alkohol-Funktion" ab ihrem höchsten Punkt?
g) Skizziere die 3 Graphen in ein Koordinatensystem.
h) Woran liegt es, dass alle Graphen (hoffentlich!) parallel liegen?
Lineare Funktionen 2d – Term, Graph, Punkte
1.
Ein Tauchroboter wird an einem Seil heruntergelassen und befindet sich 12 Meter unter der Meeresoberfläche.
Pro Minute taucht er weitere 2 Meter hinab.
a) Wie lautet die Funktionsgleichung?
b) Wann erreicht er eine Tiefe von 30 Metern?
c) Wie tief ist er nach 5 Minuten getaucht?
d) Vor wie vielen Minuten war er noch auf dem Schiff ( 2m über Meeresspiegel)?
e) Skizziere den Graphen und markiere die 4 Punkte.
f) Lies zwei weitere Punkte ab, rechne ihre Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
2.
Familie Bruns` Kühltruhe wird zur Reinigung abgetaut. Sie kühlt jetzt seit dem Anstellen wieder gleichmäßig
0,5°C pro Minute ab. Ihre Umgebung ist 20°C warm.
a) Wie lautet die Funktionsgleichung?
b) Wann hat sie die Betriebstemperatur von –18°C erreicht?
c) Wie weit ist sie nach einer halben Stunde abgekühlt?
d) Wann hat sie den Nullpunkt erreicht?
e) Skizziere den Graphen und markiere die 4 Punkte.
f) Lies zwei weitere Punkte ab, rechne ihre Werte nah und erläutere ihre Bedeutung.
3.
Gundula hat 120 € Schulden bei ihrer Freundin. Sie hat sich jetzt aber doch einen Job gesucht und versucht ihre
Schulden abzubezahlen. Pro Woche kann sie ihr 6 € zurückzahlen.
a) Wie lautet (aus Gundulas Sicht) die Funktionsgleichung?
b) Wie viel Geld muss sie nach einem Viertel-Jahr noch bezahlen?
c) Wann hat sie alle Schulden bezahlt?
d) Wann ist sie wieder über 10 € im Plus?
e) Skizziere den Graphen und markiere die 4 Punkte.
f) Lies zwei weitere Punkte ab, rechne ihre Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
Lineare Funktionen 2e – Term, Graph, Punkt
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Für eine Schraubenfeder werden die angehängte Gewichtskraft (in N) und die zugehörige Gesamtlänge (in
cm) gemessen. Es ergibt sich (3/25) und (5/29).
a) Skizziere den Graphen und lies die Funktionsvorschrift an der Skizze ab.
b) Berechne die Geradengleichung und vergleiche mit a).
c) Welche Bedeutung haben Achsenabschnitt und Steigung in diesem Problem?
d) Wie lang wird die Feder, wenn 7 N angehängt werden?
e) Die Feder wird auf 32 cm Länge gedehnt. Wie viel wurde angehängt?
f) Markiere die Punkte zu d und e auf dem Graphen.
g) Markiere 2 weitere Punkte auf dem Graphen, lies sie ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre
Bedeutung.
h) Ist der lineare Zusammenhang auch für sehr hohe Gewichte gegeben?
i) In der Regel gilt die Geradengleichung bis zur doppelten unbelasteten Länge. Bis zu welcher Belastung
kann man mit der Gleichung rechnen?
Ein Fallschirmspringer wird nach einiger Zeit auf eine konstante Sinkgeschwindigkeit abgebremst. Nach
Erreichen der Sinkgeschwindigkeit befindet er sich in 320 m Höhe, 15 s später noch in 260 m.
a) Berechne Steigung und Achsenabschnitt und notiere eine Funktionsgleichung.
b) Welche Bedeutung haben Achsenabschnitt und Steigung?
c) Wann trifft der Fallschirmspringer auf die Erde?
d) Auf welcher Höhe ist er nach einer halben Minute?
e) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu c und d.
f) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
Ein Airbus A310 hat beim Start 32 000 kg Treibstoff. Nach 150 km sind es noch 27 500 kg.
a) Berechne Steigung und Achsenabschnitt und notiere die zugehörige Zuordnungsvorschrift.
b) Welche Bedeutung haben Achsenabschnitt und Steigung?
c) 1066 km nach dem Start landet das Flugzeug. Wie viel Treibstoff befindet sich bei gleichmäßigem Flug
noch im Tank? Kommentiere das Ergebnis.
d) Wie weit ist das Flugzeug bereits geflogen, wenn noch 2000 kg als Reserve vorhanden sind?
e) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu c und d.
f) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
Vom Wasserwerk bekommt die Familie Ahaus eine Rechnung über 219 € für 120 m3. Die Familie Bedorf
muss 287 € für 160 m3 bezahlen.
a) Skizziere den Graphen und lies die Funktionsvorschrift an der Skizze ab.
b) Berechne die Geradengleichung und vergleiche mit a).
c) Welche Bedeutung haben Achsenabschnitt und Steigung in diesem Problem?
d) Wie viel muss Familie Ahaus noch bezahlen, wenn sie im nächsten Jahr 20 m3 einspart?
e) Familie Bedorf will auch sparen, und zwar 37 €. Wie viel darf sie nur verbrauchen?
f) Markiere die Punkte zu d und e auf dem Graphen.
g) Markiere 2 weitere Punkte auf dem Graphen, lies sie ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre
Bedeutung.
Ein Auto fährt mit vollem 50-Liter-Tank los. Nach 305 km Fahrt ist der Tank noch halb voll.
a) Berechne Steigung und Achsenabschnitt und notiere die zugehörige Zuordnungsvorschrift.
b) Die Fahrt ist insgesamt 480 km lang. Wie viel ist danach noch im Tank?
c) Ab 5 l Restbenzin leuchtet die Tankanzeige auf. Ab welcher km-Zahl ist das der Fall?
d) Bei welcher km-Zahl wäre der Tank restlos leer? – Hoffentlich ist dann ein voller Reservekanister im
Kofferraum!
e) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu c und d.
f) Lies 2 weitere Punkte im Graphen ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre Bedeutung.
Für 310 kWh muss Familie Alfons monatlich 67,30 € bezahlen, Familie Berta verbraucht 40 kWh mehr im
Monat und bezahlt dafür 72,50 €.
a) Skizziere den Graphen und lies die Funktionsvorschrift an der Skizze ab.
b) Berechne die Geradengleichung und vergleiche mit a).
c) Welche Bedeutung haben Achsenabschnitt und Steigung in diesem Problem?
d) Wie viel muss Familie Alfons noch bezahlen, wenn sie monatlich 20 kWh einspart?
e) Familie Berta will auch sparen, und zwar 13 € im Monat. Wie viel darf sie nur verbrauchen?
f) Markiere die Punkte zu d und e auf dem Graphen.
g) Markiere 2 weitere Punkte auf dem Graphen, lies sie ab, rechne die Werte nach und erläutere ihre
Bedeutung.
Lineare Funktionen 2f – Prognosen
1) Der Primärenergieverbrauch der BRD (das ist sämtliche Energie, die in einem Jahr in Deutschland verbraucht
wird) betrug 1993 rund 483,2 Millionen Tonnen Steinkohle-Einheiten (zur Vergleichbarkeit wird jede Energie
auf diejenige der alten Einheit „Tonne Steinkohle“, abgekürzt t SKE, umgerechnet). Im Jahr 1994 lag der
Wert bei 478,1 Mio t SKE.
a) Wenn die Entwicklung genauso weitergehen würde, könnte man Voraussagen („Prognosen“) für die Zukunft
machen. Notiere eine Funktionsvorschrift, die das ermöglicht. Setze das Ausgangsjahr als Jahr Null an.
Skizziere die Gerade auch.
b) Was kommt heraus für das Jahr 2003, was ergibt sich für 2050, was nach 100 Jahren? Zeichne ein und rechne.
c) Beurteile die Prognosefunktion.
d) Für 1995 ergab sich tatsächlich ein Primärenergieverbrauch von 483,2 Mio t SKE. Notiere eine neue
Prognosefunktion ab 1994, die die beiden aktuellen Werte für 1994 und 1995 benutzt. Zeichne sie auch.
e) Berechne die Werte von Aufgabe b erneut und markiere sie im Graphen.
f) Kommentiere die gemachten Prognosen insgesamt.
2) Der Primärenergieverbrauch (Erläuterungen s.o. Nr. 1) betrug 1974 rund 365,9 Mio t SKE, 1975 rund
347,7 Mio t SKE.
a) Notiere eine Prognosefunktion, die ab dem „Null“-Jahr 1974 gilt, falls es bei der Entwicklung bleibt, und
zeichne die Gerade.
b) Was ergibt sich für das Jahr 1993, was für 2000? Markiere die Punkte und rechne nach.
c) Kommentiere die Prognosen.
d) Für 1976 ergab sich 370,3 Mio t SKE. Notiere eine neue Prognosefunktion, die ab 1975 gilt und für die
angenommen wird, dass es weitergeht wie in den letzten beiden Jahren. Zeichne auch die Prognose-Gerade.
e) Berechne und zeichne die Werte für Aufgabe b neu. Kommentiere die Ergebnisse, s. auch die Angaben in 1a!
f) Kommentiere die gemachten Prognosen insgesamt.
3) Herr Schäuble (CDU) forderte 1998 eine Erhöhung des Benzinpreises um 2 DM bis 2005, die Grünen
wollten im selben Jahr, dass der Benzinpreis innerhalb von 10 Jahren auf 5 DM steigt. Der Vorschlag von
Herrn Schäuble wurde in der Öffentlichkeit überhaupt nicht diskutiert. Der Vorschlag der Grünen wurde
dagegen heftig kritisiert.
Im Jahr 1998 betrug der Benzinpreis etwa 1,50 DM.
a) Zeichne die Daten der Grünen als Punkte in ein Koordinatensystem ein, das mit dem „Null“-Jahr 1998
beginnt. Notiere die Punktekoordinaten. Bestimme eine Prognosefunktion, die zu den Punkten passt.
b) Welcher Wert würde sich für 2005 ergeben? Zeichen ein und rechne nach. Vergleiche mit der Forderung von
Herrn Schäuble.
c) Zeichne in dasselbe Koordinatensystem die Daten von Herrn Schäuble ein und verfahre wie in a.
d) Welcher Wert würde sich für 2008 ergeben? Zeichne und rechne. Vergleiche mit der Forderung der Grünen.
e) Kommentiere die Reaktion der Presse und der Öffentlichkeit.
4) Die Passagier-Zahlen der Swissair stiegen von 1996 bis 1999 um 55% auf 14 Millionen. Zugleich nahm die
Zahl der randalierenden Reisenden um 76% auf 502 zu.
a) Wie viele Passagiere gab es 1996?
b) Zeichne die Daten in ein Koordinatensystem, das 1996 („Nulljahr“) beginnt und bis 2005 reicht.
c) Nimm an, die Entwicklung der Passagier-Zahlen geht so weiter. Skizziere dazu eine Prognosegerade und
notiere die zugehörige Prognosefunktionsgleichung.
d) Mit wie vielen Passagieren ist dann im Jahr 2000 und 2005 zu rechnen? Zeichne ein und rechne.
e) Verfahre mit den randalierenden Reisenden wie in a bis d.
f) „Die Zahl der Reisenden nimmt zu. Dann ist doch klar, dass auch die Zahl der Randalierer entsprechend
zunimmt.“ – Kommentiere.
5) Im Jahr 2000 berichtete die Süddeutsche Zeitung: „1970 beschäftigte das Agrarministerium in Frankreich
28000 Beamte für 2,8 Millionen Bauern. Heute sind es fast 5000 Beamte mehr, aber die Zahl der Bauern ist
um zwei Drittel gesunken.“
a) Wie viele Beamte gab es im Jahr 2000?
b) Zeichne die Daten in ein Koordinatensystem, das 1970 („Nulljahr“) beginnt und bis 2030 reicht.
c) Nimm an, die Entwicklung der Zahlen geht so weiter. Skizziere dazu eine Prognosegerade und notiere die
zugehörige Prognosefunktionsgleichung.
d) Mit wie vielen Beamten ist dann im Jahr 2030 zu rechnen? Zeichne ein und rechne.
e) Verfahre mit den Zahlen der französischen Bauern wie in a bis d.
f) Kommentiere die Brauchbarkeit der Prognosen.