Ideales Gasgesetz

Kernphysik
A) Aufbau und Grundeigenschaften der Kerne
a) Innerer Atomaufbau: Rutherfordscher Streuversuch
Ob Atome nun eine homogen verteilte Masse haben oder ob die Massen der Atome
punktförmig konzentriert ist, darüber gab der Rutherfordsche Steuversuch Auskunft.
Er beschoss dünne Gold und Platinfolien (ca. 1000 Atomlagen) mit Alphateilchen.
Dabei bemerkte er:
a) Die meisten Alphas gehen fast geradlinig durch.
b) Werden die Teilchen abgelenkt (in ca. 1 von 10000 Fällen), dann meistens ordentlich (auch
Reflexionen sind möglich)!
Siehe auch Phet Simulation
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/klassische-atommodelle/versuche
Man kann daraus schließen, dass nur in seltensten Fällen die ´s auf Widerstand stoßen, also
überwiegend durch eine nahezu masselose Hülle fliegen.
Kommt es in seltenen Fällen einmal zu einer Ablenkung, dann werden die ´s ordentlich von
der Bahn abgelenkt, denn sie stoßen auf einen massiven Kern.
Daher besteht ein Atom aus einem massiven kleinen Kern und einer fast masselosen relativ
zum Kern ausgedehnten Hülle.
b) Neutronen und Protonen formen den Kern
Anfänglich vermutete man, dass die sich abstoßenden Protonen des Kerns durch Elektronen
zusammengehalten werden.
Nun kann man aber zeigen, dass Elektronen niemals auf so einen kleinen Raum wie den Kern
konzentriert sein können. Sie würden dann so eine hohe kinetische Energie besitzen, dass sie
den Kern sofort verlassen würden.
Daher vermutete man das Neutron anstelle des Elektrons im Kern, dass aufgrund seiner
größeren Masse im Kern gehalten werden kann. 1932 wurde es dann auch entdeckt. Nun
würden allerdings aufgrund der Coulomb-Abstoßung die Kerne nicht stabil bleiben können.
Zum Zusammenhalt der Kerne braucht es die Kernkraft!
c) Kernkraft
Die Kernkraft besitzt folgende Eigenschaften:
 Sie ist kurzreichweitig
 Sie ist anziehend (bis ca. 0,510−15m=0,5femtometer=0,5fm).
 Sie ist bei 1fm ca. 35mal so groß wie die abstoßende Coulombkraft.
 Sie wirkt zwischen allen Nukleonen gleich; egal ob Proton oder Neutron.
Untere Abbildung skizziert qualitativ den Verlauf der Kernkraft in Abhängigkeit vom
Abstand zwischen den Nukleonen.
(Im Diagramm ist der „typische Nukleonenabstand“ etwas unglücklich eingezeichnet. Er
müsste bei Kräftegleichheit liegen. Dort ist dann auch die potenzielle Energie am geringsten.
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d) Kerngröße und Nukleonenzahl
Die Maximalgröße eines Kerns ist durch die abstoßende Coulombkraft limitiert. Auf ein
einzelnes Proton wirkt dann die abstoßende Wirkung aller anderen Protonen im Kern, die ab
einer bestimmten Nukleonenzahl durch die Kernkraft nicht mehr kompensiert werden kann.
Aufgrund gewisser Energieniveaubesetzungsregeln, die auch für Kerne gelten, können auch
nicht beliebig viele Neutronen zur Abstandsvergrößerung eingebaut werden.
Aber tendenziell dominiert bei größeren Kernen die Neutronenzahl gegenüber der
Protonenzahl!
Für den Verlauf der Bindungsenergie pro Nukleon (=jene durchschnittliche Energie pro
Nukleon, die man aufbringen müsste um den Kern in seine Einzelteile zu zerlegen) gibt es
folgendes Diagramm:
Für den Radius eines Kernes gilt näherungsweise r  1,4  10 15  3 A
A ist dabei die Nukleonenzahl.
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e) Energieniveaus im Kern
Ähnlich wie die Hülle eines Atoms besitzt auch ein Kern Energieniveaus, die die Nukleonen
einnehmen können. Wie die Elektronen in der Hülle können auch die Nukleonen des Kerns
nicht beliebige Energien besitzen, sondern nur ganz bestimmte.
Fällt beispielsweise ein Nukleon auf ein tieferes Energieniveau, dann wird die
Energiedifferenz in Form eines Photons ausgesendet. So ein Photon nennt man auch Quant. Es besitzt etwa 106mal mehr Energie als ein Photon der Hülle.
Folgende Abbildung aus Leifiphysik zeigt die Energieniveaus im Kern. Die Protonenenergien
sind höher, da sie unter dem Einfluss der Coulombabstoßung stehen. Pro Energieniveau sind
nur 2 gleichartige Nukleonen erlaubt.
B) Radioaktive Strahlung
a) -Zerfall
Aufgrund der Heißenbergschen Unschärferelation kann ein Objekt für kurze Zeit sich Energie
„ausborgen“. Die hat zur Konsequenz, dass vorallem sich -Teilchen, die teilchenintern eine
relativ hohe Nukleonenbindungsenergie besitzen, den Potenzialwall des Kernes überwinden
können. Diese Teilchen werden dann auch noch von der Coulombabstoßung beschleunigt.
Kernintern ist dann das Energieniveaugefüge oftmals gestört und Nukleonen können auch
noch in tiefere Energieniveaus wechseln. Daraus resultiert dann auch noch die Entstehung
eines -Quants. Daher ist -Strahlung auch oft von -Strahlung begleitet.
Selbstredend reduziert sich gegenüber dem Mutterkern M beim Tochterkern T die Massenzahl
A um 4 und die Kernladungszahl Z um 2.
Ergo
A
A 4
4
Z M  Z  2T  2   E K
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Nun gilt aber auch die Erhaltung der Energie einschließlich der Ruheenergie. Die
Ruheenergie des Mutterkerns ist also gleich groß wie die Ruheenergie von Tochter- und
Mutterkern plus kinetische Energie von -Teilchen und Tochterkern.
Also:
E0M=E0T+E0+EKT+EK
−-Zerfall
Elektronen eines −Strahlers haben eine so hohe Energie, dass sie nicht Hüllenvorgängen
zuordenbar sind; sie müssen aus dem Kern stammen. Auch beobachtet man einen Anstieg der
Kernladungszahl, was sich zunächst so erklären lässt.
A
Z
M  Z 1A T  e   E Kin
bzw. 01 n11 p  e   E kin
Die Aufspaltung eines Neutrons in ein Elektron und ein Proton erfüllt die Ladungserhaltung.
Da die Energieniveaus der Nukleonen jedoch diskret und nicht kontinuierlich sind und man
gleichsam Elektronen verschiedener kinetischer Energien bis hin zu einer Maximalenergie
messen kann, stand man vor einem Rätsel. Was ist mit den kinetischen Energien unterhalb
der Maximalenergie los? Sollte die Energieerhaltung verletzt sein?
Der Ausweg war zuerst die Vorhersage und später auch der experimentelle Nachweis eines
neuen Teilchens; dem sogenannten Antineutrino!
Damit ergab sich folgende Kernreaktionsgleichung:
A
Z
M  Z A1T  e     E Kin
bzw.
1
0
n11 p  e     E kin
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