Logik für CV03, WIF03, IngIF03

Logik für CV03, WIF03, IngIF03
Übungsblatt 3
zur Vorlesung von Prof. Dr. J. Dassow
im Wintersemester 2003/2004
Magdeburg, 13. November 2003
1. Bestimmen Sie die Anzahl der Äquivalenzklassen bezüglich der semantischen Äquivalenz in der
Menge aller aussagenlogischen Ausdrücke mit den Variablen p1 , p2 , . . . , pn .
2. Beweisen Sie, dass folgende aussagenlogische Ausdrücke für beliebige aussagenlogische Ausdrücke
A, B, C und D semantisch äquivalent sind:
a) ((A ∨ B) ∧ (C ∨ D)) und ¬((¬A ∧ ¬B) ∨ (¬C ∧ ¬D)),
b) ((A ∨ B) ∨ (C ∨ D)) und (((A ∨ C) ∨ D) ∨ B).
3. Man beweise oder gebe ein Gegenbeispiel (F und G sind aussagenlogische Ausdrücke):
a) Falls (F → G) Tautologie ist und F Tautologie ist, so ist G Tautologie.
b) Falls (F → G) erfüllbar ist und F erfüllbar ist, so ist G erfüllbar.
c) Falls (F → G) Tautologie ist und F erfüllbar ist, so ist G erfüllbar.
4. Zeigen Sie, dass es zu jedem aussagenlogischen Ausdruck A einen zu A semantisch äquivalenten
Ausdruck gibt, für dessen Aufbau neben Variablen und Klammern nur
a) ∧ und ¬,
b) ∨ und ¬,
c) → und ¬ benutzt werden.
5. Zeigen Sie, dass es einen aussagenlogischen Ausdruck A gibt, zu dem kein zu A semantisch äquivalenter Ausdruck existiert, für dessen Aufbau nur Variablen, Klammern, ∧ und ∨ benutzt werden.