Übungsserie 3

Prof. Dr. Oswald, Operations Research SS 2005
Übungsserie 3
Aufgabe 1
Löse mit dem Simplexalgorithmus (verkürztes Schema):
2x1 + 4x2 + 4x3 + 27 -> Max!
unter
x1 + 3x2 + 2x3
x1 + x2 + x3
3x1 + 5x2 + 3x3
 15
 12
 30; x1, x2, x3  0
Aufgabe 2
Stelle mit dem Simplexalgorithmus fest, dass die Zielfunktion im Rahmen der Nebenbedingungen der
folgenden Aufgabe unbeschränkt wachsen kann.
15x1 + 3x2 + 9x3 + 12x4 -> Max!
unter
x1 - 2x2 + 4x3 + 3x4  10
- 4x1 + 6x2 + 5x3 - 4x4  20
2x1 - 3x2 + 3x3 + 8x4  25; x1, x2, x3  0
Aufgabe 3
Wende die 2-Stufen-Methode auf das folgende LOP an!
3x1 - 4x2 + 7x3 -> Max!
unter
2x1 + 4x2 - 8x3 = 30
x1 - 3x2 - x3 = 12; x1, x2, x3  0
Aufgabe 4
Eine Firma stellt Katzennahrung her. Es stehen dafür drei Rohfleischsorten zur Verfügung, die
bestimmte Anteile an Fett und Protein besitzen und zu verschiedenen Preisen gekauft werden können,
wie aus der folgenden Tabelle zu entnehmen ist:
Proteingehalt
Fettgehalt
Preis/Tonne
Rohfleischsorte 1
12%
4%
450 Euro
Rohfleischsorte 2
9%
7%
300 Euro
Rohfleischsorte 3
10%
6%
350 Euro
Die fertige Tiernahrung soll mindestens 10% Protein und höchstens 5 % Fett enthalten und möglichst
kostengünstig sein.
a) Verwende die Anteile der zur Verfügung stehenden Rohfleischsorten als unbekannte Variablen und
stelle das entsprechende LOP auf.
b) Löse das LOP mit Hilfe der 2-Stufen-Methode.