Prof. Dr. J. Pannek Dynamics in Logistics Vorkurs Mathematik

Prof. Dr. J. Pannek
Dynamics in Logistics
Vorkurs Mathematik für Ingenieur Innen
WS 2017/2018 — Übung 5
Aufgabe 1 : Lineare Gleichungssysteme
(a) Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungssysteme:
0,9x−0,7y+7,3 = 0, 2 8x + 3y = 36 13x−15y+17
(i) (v) 1,2x−0,2y+8,9
5x + y = 12 =
0,
6
6,5x−7,5y+8,5
3, 2x − 1, 7y
=
46 (x + 1)(y + 8)
=
(y + 5)(x + 3)
(ii) (vi) −2, 7x + 0, 7y = −30 (2x − 3)(5y + 7) = 2(y + 1)(5x − 6)
(x − 4)(y + 7) = (x − 3)(y + 4) 4+y =
x
(iii) 2
3
(x + 5)(y − 2) = (x + 2)(y − 1) (vii) 5−3x
= 7−2y 14x − 15y = 24a 12x − 5y = 22 (viii) (iv) 10x − 21y = 24b 12x + 3y = 6 (b) Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungssysteme:
x1 + 2x2 + 3x3 = 10 x1 + 2x2 + x3 = 1 (i) 2x1 + 3x2 + x3 = 13 (v) 2x1 + 3x2 + x3 = 1 x1 + 3x2 + 2x3 = 2 3x1 + x2 + 2x3 = 13 2x1 + x3
x1 + 2x2 + x3
=
1
=
5
= 5 2
(ii) 3x1 + x2
(vi) 2x1 + 4x2 + 2x3 =
−x1 − 2x2 − x3 = −1
x1 + x2 − x3 = 0 x1 + 2x2
ax1 + bx2 − cx3
= c
= 4 = 10 = b
(iii) x2 + 3x3
(vii) ax1 − bx2 + cx3
−ax1 + bx2 + cx3 = a
x1 + 3x2 + 3x3 = 15 x1 + 3x2 + 2x3 = 24 x1 + x2 = 2c (iv) 2x1 + x2 + 5x3 = 31 (viii) x1 + x3 = 2b x2 + x3 = 2a 3x1 + 4x2 + 2x3 = 40 Aufgabe 2 : Lineare Gleichungssysteme
Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungssysteme:
(a) Welche zwei Zahlen haben folgende Eigenschaften? Vergrößert man jede um 5, so wird
die Differenz ihrer Quadrate um 100 größer, während ihr Produkt um 325 zunimmt.
Vorkurs Mathematik für Ingenieur Innen
WS 2017/2018
(b) Vergrößert man jede von zwei Zahlen um 2, so verhalten sich die Zahlen wie 3:4. Subtrahiert man dagegen von jeder der beiden Zahlen 3, haben die so erhaltenen Zahlen das
Verhältnis 2:3. Wie heißen die beiden Zahlen?
(c) Die Summe zweier Zahlen beträgt 1000. Multipliziert man die erste Zahl mit 2, die zweite
mit 3, so ist die Summe der Produkte 2222. Wie groß ist jede der beiden Zahlen?
(d) Die beiden Vororte X und Y einer Großstadt bilden mit deren Zentrum Z ein Dreieck.
Von X über Z nach Y beträgt die Entfernung 12km, Y liegt 2km weiter vom Zentrum
entfernt als X. Wie weit sind die beiden Vororte X und Y vom Stadtzentrum Z entfernt?