Laborversuche A/B - Hydrostatik und Sinkgeschwindigkeit

Laborübungen Hydromechanik
Versuch A : Hydrostatik - Auftrieb
Körper erfahren in Flüssigkeiten eine entgegen der Schwerkraft gerichtete Kraft den so
genannten Auftrieb. Dieser resultiert aus der Druckverteilung über die benetzte
Körperoberfläche. Aufgrund der Isotropie des Druckes ist es ausreichend den Druck
nur in vertikaler Richtung zu betrachten.
Archimedes (* um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus auf Sizilien; † 212 v. Chr. in
Syrakus) gilt als Entdecker dafür, dass die Auftriebskraft, die ein Körper in einer
Flüssigkeit erfährt, dem durch ihn verdrängten Volumen entspricht.
Versuchsaufbau/-ablauf A1
Ein Zylinder, der an einer Federwaage aufgehängt ist, wird langsam in eine Flüssigkeit
getaucht. Bei unterschiedlichen Tauchtiefen wird die angezeigte Federkraft notiert. Der
Zusammenhang zwischen Eintauchtiefe t und angezeigter Federkraft F ist in einem
Diagramm F = f(t) darzsutellen. Der Versuch wird in einer zweiten Flüssigkeit
wiederholt. Der Verlauf der Kurven ist zu erläutern. Aus den Versuchen sind die
Dichten der Flüssigkeiten zu ermitteln.
Versuchsaufbau/-ablauf A2
In einer Flüssigkeit schwimmt ein Körper. Anschließend ist vorsichtig eine zweite
leichtere Flüssigkeit auf die erste Flüssigkeit aufzubrigen. Die Eintauchtiefe t des
Körpers in der schwereren Flüssigkeit in Abhängigkeit der Schichtdicke dρ2 der
zweiten, leichteren Flüssigkeit ist zu beobachten. Der Zusammenhang ist in einem
Diagramm
t = f(dρ2) darzustellen. Der Kurvenverlauf ist zu diskutieren. Die
Druckverteilung auf den Körper ist für folgende drei Fälle darzustellen:
1. dρ2 = 0
2. dρ2 > 0; der Körper ragt noch aus der zweiten Flüssigkeit heraus
3. die zweite Flüssigkeit überdeckt den Körper vollständig.
In
allgemeiner
Form
ist
der
Zusammenhang
:
t
=
f(dρ2)
abzuleiten.
Versuchsanstalt für Wasserbau
Leitung: Prof. Dr.-Ing. Norbert Eisenhauer , Hochschule Karlsruhe – Technik und WirtschaftPostfach 2440 – 76012 Karlsruhe
Tel. und Fax: 0721/925-22619 - Email: [email protected]
Laborübungen Hydromechanik
Versuch B : Kraft auf umströmte Körper - Sinkgeschwindigkeit von
Kugeln/Sedimentpartikeln
Körper die von Fluiden umströmt werden, erfahren eine Strömungskraft. Diese ist von der
Körperform, den Abmessungen des Körpers, der Dichte, der Zähigkeit und der
Strömungsgeschwindgigkeit abhängig. Nach dem Prinzip von Actio gleich Reactio übt der
umströmte Körper eine gleich große Widerstandskraft auf die Strömung aus. Bei Körpern, die eine
Symmetrieachse parallel zur Strömungsrichtung besitzen, tritt im zeitlichen Mittel diese Kraft nur in
Strömungsrichtung auf. Bei asymmetrischen Körpern tritt eine zusätliche Kraft senkrecht zur
Strömungsrichtung auf (Tragflügeleffekt).
Ein wichtiger Anwendungsfall der Kraft auf umströmte Körper ist die Sinkgeschwindigkeit von
Partikeln. Diese ist von Bedeutung bei Absetzvorgängen z.B. in Kläranlagen (mechanische
Abwasserreinigung) als auch beim Feststofftransport (Geschiebe und Suspension) in
Fließgewässern.
Versuchsaufbau/-ablauf B1
In einem zylindrischen Gefäß ist für unterschiedliche Kugeln der Zusammenhang zwischen
Sinkweg h und der Zeit t aufzuzeichnen. Die Versuche sind zu wiederholen und die Ergebnisse für
die einzelnen Kugeln zu mitteln. Hieraus is Sinkgeschwindigkeit vs zu ermitteln. Die Bahn der
Kugeln ist dabei zu beobachten und zu beschreiben. Aus vs ist der Widerstandsbeiwert cW
zurückzurechnen und mit den in der Literatur gefundenen Werten zu vergleichen. Unterschiede
sind zu diskutieren.
Versuchsaufbau/-ablauf B2
Für drei ausgewählte Kugeln ist der obige Versuch in einer engen Röhre zu wiederholen. Auch hier
sind die Sinkgeschwindigkeit und der cw-Wert zu ermitteln. Unterschiede zwischen den Versuchen
B1 und B2 sind zu diskutieren.
Versuchsanstalt für Wasserbau
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Übungsaufgaben zur Hyodrostatik
Aufgabe 1:
Gegeben sei die Druckverteilung p [N/m²] in zwei stabil geschichteten Flüssigkeiten (ρ1<ρ2).
Ordnen Sie die zugehörige Verteilung der Druckhöhen p/(ρg) [m] zu, wenn sie mit
A) ρ1 über die gesamte Höhe
B) ρ2 über die gesamte Höhe
C) ρ1 in der oberen Schicht und ρ2 in der unteren Schicht
dargestellt wird.
ρ1
p1
ρ2
p2
45°
45°
45°
45°
45°
45°
Aufgabe 2:
Eine ebene Wand wird von beiden Seiten eingestaut. Die ober- und Unterwassertiefen betragen
hOW = 5,0 m und hUW = 2,0 m. Bestimmen Sie die resultierende Druckkraft und deren Angriffspunkt
für einen laufenden Meter Wand (b = 1 m) und zeichnen Sie die Belastungsflächen, wenn der
Neigungswinkel der Wand a)  = 90 ° und b)  =135° beträgt.
Aufgabe 3:
Für das unten dargestellte Verschlussorgan, das um M drehbar gelagert ist, sind
folgende Fragen zu beantworten.
1. Wie sehen die Belastungsflächen aus?
2. Bestimmen Sie die Abmessungen der Teillastflächen, die wirksamen Schwerpunktsabstände
bezüglich M sowie ihre Wirkungsrichtungen.
3. Wie hoch muss der Unterwasserstand sein, damit bei Gewichtslosem Drehorgan das
Drehmoment um M Null wird?
Der Fall ist als ebener Fall zu betrachten.
Aufgabe 4:
Ein Floß bestehe aus einer 5 m x 2,5 m großen Platte, die gelenkig mit zwei Rechteckbalken
gemäß untenstehender Skizze verbunden ist. Das Gesamtgewicht des Floßes betrage 2,4 kN.
1. Wie groß ist die Tragfähigkeit T des Floßes. (Anm. die Tragfähigkeit sei erreicht, wenn das
Wasser vollständig die Tragbalken umspült. Die Balken haben die Maße 2500 mm x 600
mm x 220 mm. Sie sind konstruktiv so angebracht, dass sie in der dargestellten vertikalen
Lage verbleiben.)
2. Welchen Winkel stellt sich zwischen Platte und der Horizontalen ein, wenn ein Gewicht
der Größe 2,8 kN im Punkt 1 angreift?
3. Erläutern Sie, was passiert, wenn die Last am Punkt 1 (siehe 2) immer weiter gesteigert
wird?
5m
2,5m
1
0,05m
0,6 m
0,5m
3,8 m
Draufsicht
Schnitt
Aufgabe 5:
Ein Freizeitsportgerät für den Badespaß soll auf seine Schwimmeigenschaften untersucht
werden. Das Gerät ist 1,1 m lang und besteht aus einem Prisma von 40 x 20 cm im
Querschnitt mit aufgesetztem Halbzylinder. An den Halbzylinder mit Radius r1 sind zwei
Zylinder gleicher Länge mit einem Durchmesser d2 = 0,2 m angesetzt. Das Greät besteht aus
einem einheitlichen Kunststoffmaterial mit einer Dicht von K= 200 kg/m³.
1. Bestimmen Sie die Tauchtiefe des Gerätes.
2. Bestimmen Sie Tragfähigkeit des Gerätes bis zum vollständigen Untertauchen.
3. Ist das Gerät in der dargestellten Weise (ohne Belastung) schwimmstabil oder kentert es
durch?
20 cm
40 cm
20 cm
40 cm
Aufgabe 6:
In einer unter 45° geneigten Wand eines Beckens ist ein Verschlussorgan in Form eines
Halbzylinders (LZyl =2,35 m; rZyl = 0,85 m) vorhanden. Das Verschlussorgan schließt das Becken
gegen die Atmosphäre ab.
1. Zeichnen Sie in die Skizze die vertikalen und horizontalen Belastungsflächen für den
Halbzylinder ein. Geben Sie die jeweiligen Ordinaten der Belastungsflächen in mWS an.
2. Wie groß ist die resultierende Wasserdruckkraft nach Betrag und Richtung? Durch
welchen Punkt geht ihre Wirkungslinie?
rZyl = 0,85 m
2,20 m
45°
Übungsaufgaben zur Umströmung von Körpern
Aufgabe 1:
In einem See ist die unten dargestellte Schwimmboje eingesetzt. Über der Wasseroberfläche
besteht sie aus einer Kugel von 10 cm Durchmesser, im Wasser sind zwei rechteckige Platten (a=
0,2 m , b = 0,1 m) rechtwinklig zueinander angeordnet.
1. Mit welcher Geschwindigkeit kann die Boje im See treiben, wenn ein Wind mit 10 m/s über die
Wasseroberfläche streicht?
Hinweis: Die Einflüsse der Schwimmscheibe sowie des Verbindungsstabes können vernachlässigt
werden. Im See herrschen keine Strömungen. (νL = 14,18 .10-6 m²/s; ρL
= 1,247 kg/m³). Die Treibgeschwindigkeit ist klein im Vergleich zur Windgeschwindigkeit.
2. Aus welchen Anteilen besteht der Widerstand eines umströmten Körpers? Nennen Sie für jeden
Anteil einen typischen Körper.
vL
Schwimmscheibe
b
a
Aufgabe 2:
Ein senkrecht stehender Glaskonus mit einer glatten Kugel (dK = 5 mm, mK = 0,64 g) als
Schwebekörper dient zur Durchflussmessung einer 20° C warmen Luftströmung.
Bestimmen Sie den Durchfluss QL in Abhängigkeit vom Anzeigestand h der Kugel.
Hinweise:
Der cW-Beiwert der Kugel kann innerhalb des Messbereiches als konstant mit cW= 0,44
angenommen werden.
Als Anströmgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit unmittelbar unterhalb der Kugel zu
verwenden.
di,o = 13,3 mm
Messbereich MB = 100 mm
Länge Glaskonus LK = 120 mm
Luft = 1,2 kg/m³
MB
Kugeläquator
LKonus
h
QL
di,u = 4,9 mm