4. Aufgabenblatt: Lösungen
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Brückenkurs Mathematik Dozent: Oellrich 4. Aufgabenblatt: Lösungen In dieser Aufgabe haben Sie die Gelegenheit, die mathematischen Begriffe dieses Kurses zu wiederholen. Kreuzen Sie alle Aussagen an, die Sie für mathematisch richtig halten. Es sind überall mehrfache Kreuze möglich, mindestens aber eins. 1. Eine Zahl x x x hat immer einen konkreten, bekannten Wert kann als Name aus Ziffern aufgefasst werden kann mit anderen Zahlen durch Rechenoperationen verknüpft werden kann mit anderen Zahlen verglichen werden. 2. Ein Zahlenstrahl x x ist eine gerichtete Übertragung mathematischer Daten ist eine Veranschaulichung kontinuierlicher Zahlen hat immer Einheitsmarkierungen enthält für jede beliebige positive Zahl einen Punkt. 3. Eine Darstellung x x kann etwa eine implizite Schreibweise nach bestimmten Regeln sein für Zahlen ist z.B. das Binärsystem ist das Schriftbild einer Formel ist eine geometrische Zeichnung. Das Schriftbild einer Formel kann je nach Standpunkt eine Darstellung sein oder nicht. Zum einen Ja, weil eine Formel irgendwie notiert werden muss, also dargestellt. Zum anderen Nein, weil wir im Unterricht eine Darstellung“ auf Zahlen bezogen hatten, nicht auf Formeln. Beides ” ist richtig (mit der entsprechenden Begründung). Analog für geometrische Zeichnungen. 4. Ein Stellenwertsystem x x x hat eine Basis b, die die Stellenwerte bestimmt hat einen Ziffernvorrat aus den b kleinsten Zahlen ist eine zahlenmäßige Bewertung von Arbeitsplätzen ist eine implizite Rechenvorschrift zur Darstellung von Zahlen. 5. Eine Variable x x x ist keine Zahl, weil der Wert unbekannt ist wird zur Konstanten durch Einsetzen eines Wertes kann beliebige Werte annehmen kann für einen gesuchten unbekannten Wert stehen. 6. Eine Formel x x x x besteht u.a. aus Zahlen und Operatoren ist eine unausgerechnete Rechenvorschrift ist der Ausdruck einer mathematischen Idee kann durch geeignete Regeln bearbeitet werden. 7. Ein Operator x ist ist ist ist ein rechnender Mensch eine Zahl, mit der gerechnet werden soll ein Symbol für eine Rechenoperation eine unbestimmte Variable. 8. Eine Regel x x ist eine intuitive Wahrheit ist eine genaue Rechenvorschrift ist ein für alle zulässigen Inputwerte korrekter Vergleich von zwei Formeln macht zwei Formeln gegeneinander austauschbar. 9. Eine Definition x x x ist die willkürliche Regelung eines Sachverhalts ist die präzise Festlegung eines neuen Begriffs durch eine Formel ist auch eine Regel darf keiner Regel widersprechen. 10. Der Kehrwert x ist die Zahl, die im Produkt mit x den Wert 1 ergibt ist die wichtigste Kenngröße moderner Besen spielt in der Definition anderer Rechenoperationen keine Rolle ist eindeutig und existiert für jede Zahl x. 11. Die Division x 1 x x y ist die Umkehrung der Multiplikation x · y ist eine Multiplikation des Nenners mit dem Kehrwert des Zählers ist das Finden eines Rechtecks mit Flächeninhalt x und einer Seitenlänge y kann in einem Stellenwertsystem nicht ausgeführt werden. Die Umkehrung der Multiplikation kann je nach Standpunkt beides sein. Nein, denn definiert hatten wir die Division unabhängig von der Multiplikation. Ja, denn im täglichen Rechengeschäft heben wir eine Multiplikation durch eine Division wieder auf. Beides ist richtig (mit der entsprechenden Begründung). 12. Die Potenz xn x x ist eine Abkürzung für die n-fache Multiplikation von x mit sich selbst kann nur für natürliche Exponenten n sinnvoll definiert werden kann nur für positive Basiswerte x sinnvoll definiert werden eignet sich nicht zur Anwendung von Rechenregeln. Kann nur für natürliche Exponenten sinnvoll definiert werden kann je nach Standpunkt beides sein. Ja, denn wir hatten die Potenz durch das n-fache Produkt von x mit sich selbst definiert, was offenbar nur für natürliche n möglich ist. Nein, denn wir hatten Potenzen auf ganzzahlige n erweitert. Das ist im Grunde dasselbe, als hätten wir z.B. x0 := 1 definiert. Also geht das auch für nicht-natürliche Exponenten. 13. Ein mathematisches Gesetz x ist ist ist ist eine eine eine eine Konvention für bestimmte Schreibweisen besonders komplizierte Regel Festlegung, wie Mathematiker arbeiten sollen besonders grundlegende Regel. 14. Eine Forderung x ist ist ist ist eine Vorbedingung für eine Zustimmung eine Gleichung zwischen zwei unabhängigen Größen ein berechtigtes Verlangen nach einer Zahlung eine Gleichung, die man nicht umformen kann. 15. Ein Test x ist ist ist ist eine eine eine eine Gleichung, die erfüllt sein kann oder nicht Gleichung, die für alle Inputs wahr sein muss bewertete Prüfung wie jede andere Gleichung, die man nicht umformen kann. 16. Eine Umformung x x ist die sprachliche Neuformulierung eines Sachverhalts ist eine Transformation, die geometrische Gebilde verändert ist eine spezielle Regel zwischen zwei Gleichungen kann mit einer Einschränkung verbunden sein, die man prüfen muss.
