Leibniz Universität Hannover 17. Januar 2011 Institut für Algebra
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Leibniz Universität Hannover Institut für Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik Prof. Dr. M. Erné, Dr. M. Soriano Stichwortkatalog zur Algebra I 1. Primzahlen • Teilbarkeit und Teilerfremdheit ganzer Zahlen • Primzahl • Fundamentalsatz der Arithmetik 2. Funktionen und Operationen • Äquivalenzrelation • Operation • assoziativ, kommutativ, distributiv • neutrales Element, inverses Element • Halbgruppe, Gruppe, abelsche Gruppe • Ring, Körper • Homomorphismus, Isomorphismus • Unteralgebra • Bild, Urbild, Kern • Homomorphiesatz • Produkt 3. Ringe • Modul • Untermodul, Untergruppe, Unterring • Kongruenz, Kern, Faktorgruppe, Faktorring • Ideal, Hauptideal • Ring der ganzen Zahlen • Lemma von Bézout • Restklassengruppe, Restklassenring • Homomorphiesatz • Zyklische Gruppe • Chinesischer Restsatz • Polynom, Polynomring, Nullstelle • Kleiner Satz von Fermat • Teilbarkeit und Teilerfremdheit in Ringen • Nullteiler, Integritätsbereich • Einheit, Einheitengruppe • assoziiert 17. Januar 2011 • Prime Restklassengruppe, Eulersche ϕ-Funktion • Hauptidealring, Hauptidealbereich • größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches • unzerlegbar = irreduzibel, prim • faktorieller Ring = ZPE-Ring • Faktorzerlegung in Ringen • Euklidischer Ring, euklidische Normfunktion, euklidischer Algorithmus 4. Körper • Quotientenkörper • Primideal, maximales Ideal • Körper als Faktorring • Faktorisierung von Polynomen • Körpererweiterung, Erweiterungskörper, Zwischenkörper • Nullstellensatz von Kronecker, Zerfällungskörper • Primitives Polynom • Irreduzibilitätskriterien • Satz von Gauß über Faktorzerlegung von Polynomen • Primkörper • algebraisch, transzendent • algebraische Erweiterung, endliche Erweiterung, einfache Erweiterung • Minimalpolynom • Körpergrad, Gradformel • primitives Element • endlicher Körper • Konstruktion mit Zirkel und Lineal, konstruierbare Zahl 5. Gruppen • Gruppenaxiome • Permutation, Zykel, Signum • symmetrische Gruppe, alternierende Gruppe • Spezielle Gruppen: Drehung, Spiegelung, Diedergruppe, Isometrie • Homomorphismus, Isomorphismus, Automorphismus, Symmetrie • Untergruppe, Satz von Lagrange, Ordnung eines Elements • Normalteiler, Faktorgruppe • Homomorphiesatz und Isomorphiesätze • Charakterisierung zyklischer Gruppen • Produktzerlegung endlicher abelscher Gruppen • Operation von Gruppen auf Mengen • Bahn, Fixpunkt
