Leibniz Universität Hannover 17. Januar 2011 Institut für Algebra

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Leibniz Universität Hannover
Institut für Algebra, Zahlentheorie
und Diskrete Mathematik
Prof. Dr. M. Erné, Dr. M. Soriano
Stichwortkatalog zur Algebra I
1. Primzahlen
• Teilbarkeit und Teilerfremdheit ganzer Zahlen
• Primzahl
• Fundamentalsatz der Arithmetik
2. Funktionen und Operationen
• Äquivalenzrelation
• Operation
• assoziativ, kommutativ, distributiv
• neutrales Element, inverses Element
• Halbgruppe, Gruppe, abelsche Gruppe
• Ring, Körper
• Homomorphismus, Isomorphismus
• Unteralgebra
• Bild, Urbild, Kern
• Homomorphiesatz
• Produkt
3. Ringe
• Modul
• Untermodul, Untergruppe, Unterring
• Kongruenz, Kern, Faktorgruppe, Faktorring
• Ideal, Hauptideal
• Ring der ganzen Zahlen
• Lemma von Bézout
• Restklassengruppe, Restklassenring
• Homomorphiesatz
• Zyklische Gruppe
• Chinesischer Restsatz
• Polynom, Polynomring, Nullstelle
• Kleiner Satz von Fermat
• Teilbarkeit und Teilerfremdheit in Ringen
• Nullteiler, Integritätsbereich
• Einheit, Einheitengruppe
• assoziiert
17. Januar 2011
• Prime Restklassengruppe, Eulersche ϕ-Funktion
• Hauptidealring, Hauptidealbereich
• größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches
• unzerlegbar = irreduzibel, prim
• faktorieller Ring = ZPE-Ring
• Faktorzerlegung in Ringen
• Euklidischer Ring, euklidische Normfunktion, euklidischer Algorithmus
4. Körper
• Quotientenkörper
• Primideal, maximales Ideal
• Körper als Faktorring
• Faktorisierung von Polynomen
• Körpererweiterung, Erweiterungskörper, Zwischenkörper
• Nullstellensatz von Kronecker, Zerfällungskörper
• Primitives Polynom
• Irreduzibilitätskriterien
• Satz von Gauß über Faktorzerlegung von Polynomen
• Primkörper
• algebraisch, transzendent
• algebraische Erweiterung, endliche Erweiterung, einfache Erweiterung
• Minimalpolynom
• Körpergrad, Gradformel
• primitives Element
• endlicher Körper
• Konstruktion mit Zirkel und Lineal, konstruierbare Zahl
5. Gruppen
• Gruppenaxiome
• Permutation, Zykel, Signum
• symmetrische Gruppe, alternierende Gruppe
• Spezielle Gruppen: Drehung, Spiegelung, Diedergruppe, Isometrie
• Homomorphismus, Isomorphismus, Automorphismus, Symmetrie
• Untergruppe, Satz von Lagrange, Ordnung eines Elements
• Normalteiler, Faktorgruppe
• Homomorphiesatz und Isomorphiesätze
• Charakterisierung zyklischer Gruppen
• Produktzerlegung endlicher abelscher Gruppen
• Operation von Gruppen auf Mengen
• Bahn, Fixpunkt
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