Stationen zur Wurzelrechnung mit Lösungen
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Multiplikations- und Divisionsregel
Station 1
Schreibe die beiden Regeln ins Heft und rechne dann mindestens 5 Aufgaben.
Multiplikationsregel:
Divisionsregel:
a b ab
a
b
a
b
Fasse unter einer Wurzel zusammen und radiziere! Die Variablen stellen hierbei positive Zahlen dar.
1.
3 12
2.
10 14,4
3.
0,1 0,001
4.
3 28
7
3
5.
14 17
11 23
35
6.
0,35 6 2,1
7.
ab ab 3
8.
48
3
9.
24,5a
6
:
192 bc 54abc
10.
16 36
16 36
4
4
11.
2 13 2 13
12.
117 pq 52
2 13 2 13
Lösungen
Station 1
1.
6
2.
12
3.
0,01
4.
2
5.
13
6.
2,1
7.
ab2
8.
4
12.
78 p
9.
10.
24,5a 54abc 1
441a 2 1 21a 7
a
192 bc
6
64 6 48 16
6
4 25 60
2
11.
2 13
2 13
7
3
2
3
7
2
p
q
Radizieren
Station 2
Die Multiplikationsregel und die Divisionsregel können natürlich auch rückwärts angewendet werden.
Beispiel:
16 25 16 25 4 5 20
Radiziere! Die Variablen stellen hierbei positive Zahlen dar.
1.
36 144
2.
0,09 0,0225
4.
49a 4 16b2c8
5.
196x 2 y 5
3.
6,25 10 6
49 yz 4
Bei den folgenden Aufgaben musst Du vor dem Radizieren geschickt zerlegen und neu zusammenfassen!
6.
13 52
7.
1,6 105
8.
50a 3
32a
Lösungen
1.
72
2.
0,045
4.
28a 2 bc 4
5.
14xy 2
7z 2
7.
16 104
4 10 2 400
8.
2xy 2
z2
25a 2 5a 5
a
16
4 4
Station 2
3.
2500
6.
13 4 13
13 2 26
Teilweises Radizieren
Station 3
Meistens sind die Terme unter der Wurzel keine vollständigen Quadrate (bzw. Quadratzahlen).
Dann kann man die Wurzel nur teilweise ziehen. Man vereinfacht jedoch immer so weit wie möglich.
Beispiel:
192 4 48 4 48 2 3 16 2 3 4 8 3
Radiziere teilweise (so weit wie möglich) ! Rechne mindestens 5 Aufgaben!
Die Variablen stellen hierbei positive Zahlen dar.
1.
4.
7.
32
9000
2.
2 180
3.
176
5.
3 507ab 2
6.
x5
5 105
8.
9.
18a 2 27b2
x2 x3
8y 2
Lösungen
1.
4.
7.
4 2
30 10
2.
12 5
3.
4 11
5.
39b 3a
6.
x2 x
50 10000
100 2 25 500 2
9.
Station 3
9 (2a 2 3b2 ) 3 2a 2 3b2
8.
x 2 (1 x)
4 2y 2
x
1 x
2y
2
Unter die Wurzel ziehen
Station 4
Manchmal ist es auch sinnvoll, das Wurzelziehen wieder „rückwärts“ zu machen und einige oder alle
Terme „unter die Wurzel zu ziehen“.
3 a 9a
Beispiel:
Aufpassen:
oder
5 x 0,04y 25( x 0,04y) 25x y
Minuszeichen können nicht unter die Wurzel gezogen werden!
3 a 9a
Beispiel:
Ziehe unter das Wurzelzeichen! Rechne mindestens 5 Aufgaben.
Die Variablen stellen hierbei positive Zahlen dar.
1.
7 x
2.
4.
3x2 xy
5.
2ab
3c 3
c
8a 2 b
8.
7.
2
3
3.
a
1a
3
3a
3b
3x 1
2x
4a
1b
2
xy
x
y3
6.
9.
12 x 3 4 x 2
2,5a
Lösungen
1.
49x
2.
4
9
4.
9x5y
5.
7.
3bc
2
8.
b
625a
Station 4
3.
8a 2 b
3a 3 27a 2 b
6.
x3
y
4 x2 (3x 1)
1
4 x2 (3x 1)
9.
252 a 2
b
ab
2
625a
100
10
a
Nenner rational machen
Station 5
Treten bei einem Bruch im Nenner eine oder mehrere Wurzeln auf, dann muss man üblicherweise so
umformen, dass nur mehr rationale Zahlen im Nenner stehen.
Begründung: Niemand dividiert gerne durch unendliche, nichtperiodische Dezimalbrüche!
Außerdem sieht der umgeformte Term meist einfacher aus.
Beispiele:
4 3 2
4 3 2
4 3 2
4
4
3
3 5 1
3 2 ;
15 ;
2
92
7
3 2
5
5 5 5
3 2 3 2
32 2
11 6
11 6
6
11 6
11
11
11
6 11 2 66 6 17 2
11 6
5
6
66
Mache den Nenner rational! Rechne mindestens 5 Aufgaben!
1.
4.
7.
5 10
8
2 + 3
3 + 6
10
2 + 3+ 5
2.
5.
8.
3 7
4 3
4
5- 3
a
b
3.
81
82 -1
6.
15 - 13
15 + 13
9.
4 x 2 xy y
2 x y
Lösungen
1.
5 5
2
2.
4.
3
3
5.
7.
8.
10 3 +15 2 - 5 30
6
ab
b
=
21
4
2 5 +2 3
Station 5
3.
82 + 1
6.
14 - 195
5
5
5
3
2
30
3
2
6
9.
8x x y y
4x y
Binomische Formeln
Station 6
Multipliziere aus, vereinfache und fasse so weit wie möglich zusammen:
1.
3.
5.
7.
2
2 5 18
2
20 3 2 3
2
2
3
3
6
8 3 18
2.
2
4.
5 8
2
6.
3 2 3 2
2 7 3 10 2 7 3 10
5 2 18
8.
2
9 17 9 17
Lösungen
1.
8 6 8 18 9 18
2.
8 6 16 9 162
170 6 12 98
25 2 2 5 2 18 18
50 10 36 18 128
3 2 1
3.
4 5 4 518 18 38 12 10
5.
20 2 3 40 9 2 9 5 2 3 40 8 91
6.
4 7 9 10 62
8.
8
4.
7.
66 36 2
Station 6
Definitionsmenge
Station 7
Du kennst folgende Merkregeln:
Im Nenner darf nie Null stehen!
Unter einer Wurzel darf nichts Negatives stehen!
Bestimme unter Berücksichtigung dieser Regeln die Definitionsmenge der folgenden Terme:
1.
2x 1
2.
2 1 x
3.
2
x 1
4.
3x
x 1
5.
x2 1
6.
16 x2
7.
x x
8.
3x
x 1
Lösungen
2.
D ;1
D 1;
4.
D 0; = R0+
5.
D=R
6.
D 4;4
7.
D = {0}
8.
D 1;0
1.
D
3.
1
;
2
also nur die Zahl Null!
Station 7
Wurzelgleichungen
Station 8
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungen! Lege vorher die Definitionsmenge fest!
1.
2x 1 3
3.
2.
4.
2
x 1
1
3 1 x 12
5.
x 1 2 0
6.
7.
3 x 8 0
8.
2
2
3x
1
x 1 5
16 x2 2 0
3x
5
x 1
Lösungen
1.
1
D ; ; L = {5}
2
3.
D 1; ; L = {1}
5.
7.
2.
Station 8
D ;1 ; L = {-15}
4.
+
1
D = R0 ; L
74
D = R ; L 3
6.
D 4;4 ; L 2 3
D = R ; L = {}
Quadrieren ist nur erlaubt, wenn auf beiden
Seiten der Gleichung nichts negatives steht!
8.
D = R0 ; L = {}, weil
+
25
D !!
22
