Physikalisches Grundlagenlabor

stand R, Frequenz f
• Kondensator, Kapazität C, Verschiebungsdichte D, Influenz, Zeitkonstante τ , Ersatzschaltbild, Hochpass, Tiefpass
Physikalisches Grundlagenlabor
2.2
Eine sinusförmige Wechselspannung u (t) = u0 · sin (ωt) läßt sich durch die
„y-Komponente“eines Spannungszeiger der Länge u0 veranschaulichen, der mit
der Kreisfrequenz ω rotiert. Schließt man den Kondensator an eine Wechselspannung an, so wird er ständig umgeladen, für die Ladungsmenge gilt:
Versuch 4.9 RC Tief- und Hochpass
1
Theorie
Geräte
q (t) = C · u (t)
• ohmsche Widerstände
Es kommt also zu einem dauernden Stromfluß:
• Kondensatoren
i (t) = ω · C · u0 · cos (ω · t) i (t)
• Frequenzgenerator
= i0 · cos (ω · t)
(2)
Man erkennt, dass der Strom der Spannung um 90◦ voraus eilt. Analog zum
Gleichstromwiderstand R = UI , definiert man den kapazitiven Blindwiderstand
XC :
• Oszilloskop
• Adapter Büschelstecker auf BNC
• Rastersteckbrett
2
(1)
Grundlagen
XC
=
XC
=
u
u0 · ejϕu
u0
=
=
i
i0 · ejϕi
i0 · eϕu −ϕi
1
· ej·(ϕu −ϕi )
ω·C
(3)
(4)
wobei der Phasenwinkel ϕXC = − π2 ist. Damit erhält man für einen Kondensator, in der Schreibweise für komplexe Zahlen, den frequenzabhängigen
~
• Ladung Q, Elektrisches Feld E, Strom I, Spannung U , Wechselspannung Blindwiderstand.
1
XC = −j ·
(5)
u, Widerstand R, Blindwiderstand X, Scheinwiderstand Z, Wirkwiderω·C
2.1
Fachbegriffe
1
erstellt: 26.8.2016
In einer RC-Reihenschaltung ergibt sich somit ein Scheinwiderstand von:
~=
Z
R−j·
1
ω·C
= Z · ejϕZ mit Z =
q
R2 + XC2
U~
(6)
R
Baut man einen Spannungsteiler aus einem ohmschen Widerstand und einem
Kondensator auf, so sollte die Kondensatorspannung zu hohen Frequenzen hin
sehr klein ausfallen, da XC umgekehrt proportional zur Frequenz ist.
3
C
UR
*RC-Hochpass
4
Versuch
Auswertung
Die Messreihen aus 3.1 und 3.2 sind in einem einfachlogarithmischen Diagramm
darzustellen, dabei ist uuC0 über der Frequenz f aufzutragen (logarithmische
Achse ist die Frequenzachse). Aus dem Diagramm ist die Grenzfrequenz fg zu
Es ist untenstehende Schaltung aufzubauen, und uC für verschiedene Frequen- ermitteln. Eine Fehlerbetrachtung ist duchzuführen.
zen bis 4M Hz zu messen.
3.1
Tiefpassfilter
R
U~
C
UC
*RC-Tiefpass
3.2
Hochpassfilter
Es ist untenstehende Schaltung aufzubauen, und uR für verschiedene Frequenzen bis 4M Hz zu messen.
2
erstellt: 26.8.2016