Math und Physkalische Grundlagen

Aktuelle Forschung der Biomechanik
Arbeitsunterlagen zur Vorlesung
des WS08/09
Dr. Kurt Schindelwig
Dr. Martin Mössner
Innsbruck, 2008
Inhaltsverzeichnis
1.
Forschungsmethoden der Biomechanik ................................................................... 2
1.1
Grundlagenwiederholung ................................................................................. 2
1.1.1
Gleichungssysteme ................................................................................... 2
1.1.2
Physkalische Grundlagen .......................................................................... 4
1.1.3
Vektoren .................................................................................................. 7
1.1.4
Freischneiden von Körpern........................................................................ 7
1.1.5
Differentialgleichung, Euler Gleichung ........................................................ 8
1.2
3d-Koordinatenerfassung und Datenglättung .................................................... 8
1.3
Muskelmodelle ................................................................................................ 8
1.4
3d Modelle vom menschlichen Körper .............................................................. 8
1.5
Simulation von Mehrkörpermodellen (vorwärts) ................................................ 8
2 Artikel zur aktuellen Forschung der Biomechanik ...... Error! Bookmark not defined.
2.1
Landen in Rückwärtslage .................................. Error! Bookmark not defined.
2.2
Körpermodelle mit Muskelmodell....................... Error! Bookmark not defined.
2.3
Skisprung ........................................................ Error! Bookmark not defined.
2.4
Skischlittenmodell ............................................ Error! Bookmark not defined.
2.5
Tennis ............................................................. Error! Bookmark not defined.
2.6
Simulation von Verletzungsvorgängen ............... Error! Bookmark not defined.
2.7
Schwimmen ..................................................... Error! Bookmark not defined.
1. Forschungsmethoden der Biomechanik
Modul 3: Forschungsaspekte Bewegungswissenschaft / Biomechanik des 2-jährigen
Masterstudiums Sport- und Bewegungswissenschaft
Ziel:
- Kenntnis und kritische Beurteilung der Forschungsmethoden der Bewegungswissenschaft
und der Biomechanik
- Vertiefung, Spezifizierung und Anwendung der Kenntnisse in der Praxis
- Kritische Beurteilung ausgewählter Forschungsprojekte und – ergebnisse
3,5
3,5
5,8
4,3
ECTS-AnrechnungsPunkte, 1 ECTS-AP entspricht 25 Arbeitsstunden
ECTS x 25 Arbeitsstunden: 87,5 Arbeitsstunden gesamt
Arbeitsstunden pro Woche
Vorbereitungsstunden pro Woche x 15 Wochen = 65 Vorbereitungsstunden
Adresse:
http://sport1.uibk.ac.at/lehre/afb
Benutzer: afb Passwort: newton
Basisliteratur:
Wick, D., Biomechanische Grundlagen sportlicher
Bewegungen. Lehrbuch der Biomechanik, Potsdam 2005,
III/2864.
Willimczik, K. (Hg.), Biomechanik der Sportarten, Reinbek
bei Hamburg 1998, I/ 2211.
1.1 Grundlagenwiederholung
1.1.1 Gleichungssysteme
Eine allgemeine Beschreibung über das Lösen von Gleichungen ist unter der Adresse
http://www.mathematik.net und unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Lösen_von_Gleichungen
zu finden.
Wie löst man eine Gleichung?
Man kann Gleichungen analytisch (durch Äquivalenzumformungen) lösen, oder, falls
dies nicht möglich ist, auch grafisch oder numerisch.
Abb. 1:Umformen von Gleichungen (http://de.wikipedia.org/wiki/Umformen von Gleichungen)
Beispiele zum Lösen von Gleichungen sind unter der Adresse
http://www.mathe-bf.ch/g/g0/g05/aufg_g05.html#30
angeführt. Die Beispiele zur Geschwindigkeitsberechnung (Aufgaben 6 bis 11) und die
Beispiele zum Lösen von Gleichungen (Aufgabe 27 bis 37) sollten beherrscht werden.
1.1.2 Physikalische Grundlagen
Tabelle 1: Translatorische und rotatorische Elemente in physikalischen Begriffen, entnommen aus
http://www.sportunterricht.de/lksport/phys1.html
Tabelle 2: Translatorische und rotatorische Elemente in physikalischen Begriffen in vektorieller Schreibweise, entnommen aus
http://de.wikipedia.org/wiki/Rotation_(Physik)
Name
Masse
Zeit
Weg (Länge)
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Kraft
Kraftstoß/Impuls
Arbeit
potentielle Energie
kinetische Energie
Leistung
Drehmoment
Druck
Frequenz
SIabgeleitete Berechnung Berechnung Voraussetzung Voraussetzung
Formelzeichen Einheit Einheit
Einheit abwärts
aufwärts
abwärts
aufwärts
m
t
s
v
a
F
I(p)
W
P
M
p
f
kg
s Sekunde
m
m/s
m/s²
N Newton kgm/s²
Ns
kgm/s
J
Joule kgm²/s²
W
Nm
Pa
Hz
s=v*t+s0
v=a*t+v0
a=F/m
F=I/t
I=m*∆v
W=P*t
v=∆s/∆t
s=linear
a=∆v/∆t
v=linear
F=m*a
F=W/s
I=F*t
F=konst.
W=F*s
W=m*g*h
W=m*v²/2
Watt
Nm/s
P=F*v
P=W/t
kgm²/s² M=F*s
Pascal kg/ms² p = F/A A…Fläche
Hertz
1/s
Tabelle 2: Formelzeichen, SI-Einheit usw. von physikalischen Grundgrößen
v=konst.
a=konst.
F=P/v
Skalar/Vektor
Skalar
Skalar
Skalar
Vektor
Vektor
F=M/s Vektor
Vektor
Skalar
Skalar
Skalar
Skalar
Vektor
Skalar
Skalar
1.1.3 Vektoren
Eine allgemeine Beschreibung der Vektoren ist unter der Adresse
http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor gegeben. Beispiele zur Vektorrechnung sind unter der
Seite http://www.mathe-bf.ch/verz_v.html zu finden.
Aufgaben:
Vektoren ohne Koordinaten; Aufgabe 1
Vektoren mit Koordinaten; Aufgabe 1 – 3
Skalarprodukt; Aufgaben 1 - 4
Vektorprodukt; Aufgaben 1 - 2
1.1.4 Freischneiden von Körpern
Gleichgewichtsbedingungen
Aus den Axiomen der Mechanik folgen die Gleichgewichtsbedingungen. Ein
mechanisches System ist im Gleichgewicht, wenn für jedes frei geschnittene Teilsystem
die Summe der Kräfte und Momente verschwinden.
Freischneiden
Um die Kräfte, die auf einen Körper wirken, berechnen zu können, muss der Körper
aus seinem Umfeld gelöst werden. Dazu werden an allen Verbindungsstellen zur
Umgebung "Schnitte" (auf dem Papier) durchgeführt und der Körper ohne Verankerungen
gezeichnet. An jeder Stelle, an der geschnitten wurde, werden jetzt die Kräfte
eingetragen, die das weg geschnittene Objekt auf den Körper ausgeübt hätte.
Auflagereaktionen
Nach dem Freischneiden können die Auflagereaktionen berechnet werden. Dazu ist
zu beachten, dass in der Statik die Summe aller wirkenden Kräfte und Momenten immer 0
ergibt.
Ebene Statik
In der Ebene wird nun eine Gleichung in x-Richtung, eine Gleichung in y-Richtung
für den und eine Momentengleichung aufgestellt:
Absatz entnommen von:
http://de.wikibooks.org/wiki/Technische_Mechanik:_Statik:_Gleichgewicht
Ein Beispiel dazu ist unter
http://www.mechaniklehre.de/mediapool/59/592769/data/03_Statik_von_Systemen_starrer_Koerper_Web.pdf
angegeben.
Ein weiteres ist unter
http://www.ifm.maschinenbau.uni-kassel.de/~lsch/zuTM1_WS045/Vorl6.html
zu finden.
1.1.5 Differentialgleichung, Euler Gleichung
Um die Frage beantworten zu können, wie kommt man auf die Bewegungsgleichungen
von einem physikalischen System, wird in diesem Kapitel eingegangen.
Differentialgleichung der Freien Schwingung
Eine ausführliche Beschreibung ist unter http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung
nachzulesen. Auszugsweise werden hier die wichtigsten Aussagen wiedergegeben und ein
Bezug zu den Differentialgleichungen hergestellt.
Exkurs: Harmonische Schwingung
1.2
3d-Koordinatenerfassung und Datenglättung
1.3
Muskelmodelle
1.4
3d Modelle vom menschlichen Körper
1.5
Simulation von Mehrkörpermodellen (vorwärts)
(i
Die obere Grafik zeigt eine ungedämpfte harmonische Schwingung mit der Elongation
(Auslenkung) y(t), der Amplitude y0 und der Periodendauer T.
Die Elongation y(t) zu einem Zeitpunkt t gibt den momentanen, die Amplitude den
maximal möglichen Wert der Größe y an. Die Periodendauer oder die Schwingungsdauer
ist die Zeit, die verstreicht, während ein schwingungsfähiges System genau eine
Schwingungsperiode durchläuft, d. h. nach der es sich wieder im selben
Schwingungszustand befindet. Der Kehrwert der Periodendauer T ist die Frequenz f, also:
.
Eine solche Schwingung lässt sich beschreiben durch
y0 = Amplitude und
= Anfangsphase der Schwingung.
Exkursende
Erstellen der Bewegungsgleichung für eine aufgehängte Feder mit Gewicht
siehe Powerpointpräsentation AFB_Kurt.ppt
….