Übungen (mit Ergebnissen)

Lineare Funktionen - Übungsaufgaben
1. Wertetabelle erstellen und Graphen zeichnen
Erstelle zur Funktion y=1,5x+2 eine Wertetabelle (von -4 bis +4) und zeichne den
dazugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem!
2. Funktion aufstellen und zeichnen
Eine Tankstelle wirbt mit der Preistafel: 1,39 Euro/ Liter
a. Gib eine Funktionsgleichung in der Form y = mx an, die den Tankvorgang
beschreibt (x: Liter Benzin, y: Rechnungsbetrag in Euro)!
b. Zeichne einen Funktionsgraphen, der den Tankvorgang darstellt: x-Achse:
Benzin [in Liter], y-Achse: Rechnungsbetrag [in Euro].
3. Funktionen aufstellen, zeichnen und Anwendungen lösen
Die beiden Discotheken, das „N1“ und der „Spasspark“, werben mit folgenden Plakaten:
Heute im N1: Eintritt 5 Euro, jedes offene Getränk 3 Euro
Kommt in den Spasspark: jedes Getränk 1 Euro, Eintritt 8 Euro
a. Gib zu beiden Angeboten jeweils eine Funktionsgleichung in der Form y = mx+ b an (x:
Anzahl der Getränke, y: Kosten in €).
b. Zeichne beide Schaubilder in ein Koordinatensystem!
c. Bei welcher Anzahl an Getränken ist der Abend in beiden Diskotheken gleich teuer?
d. Chantal hat 20 Euro zur Verfügung, die sie komplett zum Feiern ausgeben will. In welche
der beiden Diskotheken sollte sie gehen?
4. Funktionen aufstellen und anwenden
Chantal möchte mit dem Taxi nach Hause (Entfernung 10 Kilometer) fahren. Das
Taxiunternehmen Minicar bietet folgenden Schülertarif an: 3 Euro Grundgebühr und für jeden
gefahrenen Kilometer 30 Cent.
a. Welchen Betrag muss Chantal dem Taxifahrer bezahlen?
b. Gib eine zugehörige Funktionsgleichung für den Taxitarif an (x = Kilometeranzahl, y= Euro)
5. lineare Funktionen gemischt (innermathematisch)
Der Graph einer linearen Funktion f verläuft durch die Punkte A(-2/6) und B(3/1).
a. Gib die zugehörige Funktionsgleichung an.
b. Bestimme die Schnittpunkte der Geraden mit den beiden Koordinatenachsen.
c. Gib die Gleichung einer Geraden g an, die parallel zu f verläuft und durch den Punkt P(1/2)
verläuft.
d. Zusatz: Bestimme den Steigungswinkel der beiden Geraden (bedenke, dass gilt: m = tan α).
Lineare Funktionen - Lösungen
1. Wertetabelle erstellen und Graphen zeichnen
Wir setzen die Werte von (-4 bis +4) in die Funktion y = 1,5 x + 2 für x ein.
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
y
-4
-2,5
-1
0,5
2
3,5
5
2. Funktion aufstellen und zeichnen
a. y = 1,39 x
b.
3
6,5
4
8
3. Funktionen aufstellen, zeichnen und Anwendungen lösen
a. N1:
y = 3x + 5
Spasspark: y = x + 8
b. Zeichnung:
c. Wir setzen die beiden Funktionen gleich:
3x + 5 = x + 8
2x = 3
x = 1,5
Bei 1,5 Getränken wären die beiden Diskotheken gleich teuer! Also gibt es
keine Zahl, bei der beide gleich teuer sind (bis zu 1 Getränk N1, ab 2 Getränken Spaßpark).
d. Wir setzen für y = 20 Euro ein und lösen die Gleichung jeweils nach x auf!
N1:
Spasspark
20 = 3x + 5
20 = x + 8
15 = 3x
12 = x
5=x
Im N1 bekommt Chantal für Ihre 20 Euro 5 Getränke, im Spasspark 12 Getränke!
4. Funktionen aufstellen und anwenden
a. Sie bezahlt 6 €. (Einsetzen der 10 Kilometer für x in f(x) = 0,3x + 3: f(10) = 0,3 * 10 + 3 = 6)
b. f(x) = 0,3x + 3
5 lineare Funktionen gemischt (innermathematisch)
f ( x)  x  4
a. Gleichung:
Berechnung der Steigung m:
y  y1
1 6
5
m 2


 1
x 2  x1 3  ( 2) 5
Berechnung des y-Achsenabschnittes b:
f ( x )  1 x  b
I z.B. Punkt B(3/1) einsetzen
1  1 3  b
I +3
4b
b. y-Achsenabschnitt:
Py(0/4)
Nullstelle:
N(4/0)
y-Achsenabschnitt (x=0 setzen):
Der y-Achsenabschnitt kann auch aus der Gleichung f(x)=mx+b abgelesen werden: Py(0/b)
Berechnung der Nullstelle (y=0 setzen):
0  x  4
I+4
4=x
c. Gleichung:
g( x)  x  3
Steigung m:
Da die Gerade parallel zu f verlaufen soll, muss sie dieselbe Steigung m=-1 haben.
y-Achsenabschnitt b:
I P(1/2) in die Gleichung einsetzen
g( x)  x  b
2  1 b
I +1
3b
d. 45° Gefälle (bzw. 180°-45°=135°)
Erläuterung:
tan   1
Iarctan (bzw. tan 1 )
  arctan( 1)  45