Leitungen und Kabel

Leitungsersatzschaltbild
Die Schaltungen sind Ersatzschaltbilder von gleichmäßig aufgebauten Leitungen.
Jede 2-adrige Leitung entspricht diesem Ersatzschaltbild. Sie ist nicht nur mit einem
Widerstand R, sondern auch mit einer Induktivität L, Kapazität C und dem
Isolationwiderstand G behaftet.
Dem zufolge ist dieser Leitung frequenzabhängig. Zusätzlich werden die elektrischen
Eigenschaften durch die Leitungskonstruktion beeinflusst(Verseilungsart, Feuchtigkeit, etc.).
Asymmetrische Darstellung
Symmetrische Darstellung
Egal wie das Kabel letztendlich aussieht, gibt es bei allen Kabeln ein paar grundlegende
Eigenschaften. Jeder Leiter hat einen gewissen Gleichstromwiderstand, der abhängt vom
spezifischen Widerstand des Materials (r), vom Querschnitt des Leiters (A) und von seiner
Länge (l):
R = r * l/A
Viel wichtiger ist der Wechselstromwiderstand des Kabels. Wenn wir ein kurzes
Leitungsstück betrachten, bildet die Leitung eine Induktivität L, die in Reihe zum ohmschen
Widerstand liegt. Die nebeneinander liegenden Leiter und der Rückleiter bilden eine
Kapazität C. Schließlich gibt es zwischen beiden Leitern noch einen sehr hohen
Isolationswiderstand G.
Das Kabel setzt sich dann aus vielen dieser kleinen Schaltungen zusammen, die
hintereinander geschaltet sind. Die Leitungs-Induktivität besitzt bei einer Frequenz f den
induktiven Widerstand
XL = 2 * Pi * f * L
Daraus ergibt sich eine proportionale Steigerung des induktiven Widerstandes mit der
Erhöhung der Frequenz auf der Leitung. Je länger die Leitung ist und umso höher damit die
Leitungsinduktivität wird, desto höher ist die Dämpfung durch die Induktivität. Die
Leitungsinduktivität wird in der Einheit mH/km angegeben.
Neben der Induktivität gibt es noch eine weitere und bedeutend einflussreichere
frequenzabhängige Größe einer Leitung: die Parallelkapazität. Auch diese stellt für die
hochfrequenten Signalströme ein Problem dar. Der Scheinwiderstand des Kondensators
errechnet sich wie folgt:
XC = 1/(2 * Pi * f * C)
Leitungsersatzschaltbild
Sebastian Saalfeld und Daniel Werner
Auch dabei ist wieder der klare Zusammenhang mit der Frequenz zu erkennen, wobei jedoch
der kapazitive Widerstand mit zunehmender Frequenz kleiner wird. Das Problem liegt jedoch
darin, dass es sich um eine Parallelkapazität handelt, deren immer kleiner werdender
Widerstand für die hochfrequente Signalspannung nahezu einem Kurzschluss gleichkommt.
Durch Einsatz kapazitätsarmer Leitungen kann die Dämpfung infolge der Kabelkapazitäten
erheblich reduziert werden. Anders ausgedrückt: Mit gutem kapazitätsarmem Kabel lassen
sich bei ansonsten gleichen Qualitäts- und Leistungseigenschaften erheblich längere
Reichweiten erzielen, als es mit Standardkabeln möglich ist. Jedes Kabel bildet also ein
Tiefpassfilter, d. h. bei höheren Frequenzen wird das Signal immer weiter abgeschwächt.
Isolationswiderstand
Diese Leitungskonstante beschreibt die Isolationsverluste, die durch dielektrische Verluste
sowie durch Koronaverluste in der Isolierung zwischen den Leitern entstehen. An Stelle des
frequenzabhängigen Ableitungsbelages G’ wird häufig der Verlustfaktor tan d angegeben.
Die Größe des Verlustfaktors hängt vom verwendeten Aufbau der Isolierung, der Frequenz
und der Temperatur ab. Um sehr gute Hochfrequenzeigenschaften erreichen zu können,
müssen Isoliermaterialien mit sehr kleinen Verlustfaktoren verwendet werden.
Wellenwiderstand
Der Wellenwiderstand eines Kabels ist der Widerstand, den es der Ausbreitung einer
elektromagnetischen Welle entgegenbringt. Er ist die Kenngröße eines Kabels, die angibt, mit
welchem Ohmschen Widerstand eine Leitung abgeschlossen werden muss, damit Anpassung
erfolgt (keine Reflexionen). Zur Berechnung des Wellenwiderstandes werden die physischen
Eigenschaften einer Leitung benötigt, also konstante Größen, die von Leitungsmaterial und
der Leitungsgeometrie abhängen. Der Wellenwiderstand wird in Ohm angegeben. Er ist ein
Wechselstromwiderstand. In der Informations- und Kommunikationstechnik werden
üblicherweise Kabel und Leitungen mit einem Widerstand abgeschlossen, um Reflexionen
der Signale an den Kabelenden zu vermeiden.
Misst man den Wechselstromwiderstand eines Kabels indem man ein
Wechselspannungssignal einspeist, erhält man den spezifischen Wellenwiderstand des
Kabels. Dazu misst man den Strom bei offenen und kurzgeschlossenen Leitungsenden. Nach
den Strommessungen berechnet man aus der Spannung U und gemessenem Strom den
Kurzschluss- und Leerlaufwiderstand, RK und RL:
RK = UG/IK (= ZK)
RL = UG/IL (= ZL)
Der Wellenwiderstand ZW der Leitung,
ergibt sich aus Kurzschluss- und Leerlaufwiderstand:
Leitungsersatzschaltbild
Vereinfachte Formel
Sebastian Saalfeld und Daniel Werner