1 Zur Vorbereitung

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Labor Physik und Photonik
Labor zur Vorlesung Physik
Versuch 3: Stirling-Motor
1. Zur Vorbereitung
Die folgenden Begriffe sollten Sie kennen und erklären können:
Thermodynamik, allgemeine Gasgleichung, Zustandsänderungen, isotherm, isochor, Expansion,
Kompression, innere Energie, Kreisprozeß, linksläufiger bzw. rechtsläufiger Prozeß, Wirkungsgrad,
mechanische bzw. thermische Arbeit
2. Gerätebeschreibung
Bild 1: Der Stirling-Motor
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Stand: 14.05.2016
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Versuch 3: Stirling-Motor
2.1 Der Stirling-Motor
Der Stirlingmotor ist ein Wärmekraftmotor, der einen thermo-dynamischen Kreisprozeß, den
Stirlingschen Prozeß, technisch realisiert.
Auf einem doppel-T-förmigen, mit rutschfesten Gummifüßen versehenen Metallfuß, sitzt ein Holm, der
den Heißluftmotor trägt. Der Motor hat einen Gesamtdurchmesser von ca. 12 cm und besteht im
wesentlichen aus einem Arbeitszylinder, in dem 2 Kolben (1 und 2) um 90 phasenverschoben laufen
(siehe Bild 2)
Bild 2: Querschnittbild des Stirlingmotors
Der Arbeitszylinder besteht aus hitzebeständigem Glas. Der untere Teil wird von einem AluminiumKühlwassermantelrohr (4) umgeben.Der obere Zylinderteil (3) wird nicht gekühlt. Das Kühlmantelrohr
hat einen Zu- und einen Abflußrohrstutzen (5,6) für das Kühlwasser. Im Innern des Arbeitszylinders
bewegen sich 2 Kolben, der Verdrängerkolben (2) und der Arbeitskolben (1).
Der Verdrängerkolben aus hitzebeständigem Glas befindet sich oberhalb des Arbeitskolbens und ist an
seiner Unterseite durch eine Metallscheibe abgeschlossen, die nochmals über Durchlaßschlitze und die
hohle Kolbenstange mit Kühlwasser versorgt wird. Die Kühlwasserzu- und -abfuhr erfolgt am Gelenk der
Kolbenstange.
Der Verdrängerkolben hat einen axialen Hohlraum, der dem Luftaustausch zwischen dem gekühlten und
nicht gekühlten bzw. beheizten Zylinderteil dient. Dieser Hohlraum ist mit Kupferwolle (7) teilweise
ausgefüllt (Regenerator), um den Wirkungsgrad dieses nach dem Stirlingschen Kreisprozeß
arbeitenden Einzylindermotors durch Wärmespeicherung zu verbessern.
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Versuch 3: Stirling-Motor
Der Arbeitskolben bewegt sich im gekühlten Teil des Zylinders. Seine Kolbenstange ist in sich starr und
führt demzufolge außer einer Vertikalbewegung auch eine Horizontalbewegung aus, so daß bei jedem
Hub eine Kippbewegung des Arbeitskolbens zu beobachten ist.
Die hohle Kolbenstange besitzt eine Schlauchwelle, an der ein Manometer (11) angeschlossen werden
kann, um den Innendruck des Zylinders zu messen.
Die beiden Kolbenstangen (12) sind mit je einem Exzenter (10) über eine gemeinsame Achse
verbunden. Einer der Exzenter sitzt auf der Achse eines Schwungrades (9), das einen gleichmäßigen
Lauf der Maschine gewährleistet.Es besitzt am Rand eine Nut für einen Keilriemen zum Antrieb über
einen Elektromotor. (Zum Betrieb des Stirlingmotors als Kältemaschine bzw. Wärmepumpe).
Auf der Nabe befindet sich ein zylindrischer Dorn, an dem das Drehmoment mit einer Bremsvorrichtung
und einem Kraftmesser abgenommen werden kann, um die Leistung des Motors zu ermitteln. Auf dem
Kühlmantelrand ist ein Aluminiumring, ein Käfigaufsatz und eine Platte mit einer 3 cm großen Bohrung
mit 3 Bolzen befestigt. Die Bohrung hat den Zweck, einen Flanscheinsatz mit Heizwicklung (8) bzw.
Reagenzglas oder Thermometer aufzunehmen.
Der Flanscheinsatz wird mit 3 Flügelmuttern auf den 3 Bolzen befestigt und zentriert. Er hat an seiner
Unterseite einen Silikon-Dichtungsring, der genau auf den Zylinderrand paßt.
3. Theoretische Grundlagen
3.1 Theorie des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine
Ein Gas wird durch 2 Kolben und einen "Regenerator" in 2 Kammern aufgeteilt, deren Wände sich auf
den konstant gehaltenen Temperaturen T1 und T3 befinden (siehe Bild 3).
Bild 3: p-V-Diagramm des Stirlingschen bzw. des Carnot Prozesses
Bild 3 zeigt den Carnotschen und den Stirlingschen Kreisprozeß im p-V-Diagramm. Die Kurven gleicher
Temperatur (Isothermen) sind Hyperbeln. Die Adiabaten (Etherm = const.) verlaufen zwischen den
Isothermen, sind aber steiler.
Fläche mit ausgezogenen Linien: Carnot-Prozeß
Fläche mit punktierten Linien : Stirling-Prozeß
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Bei dieser Darstellung läßt sich der Unterschied der beiden Prozesse gut erkennen.
Der 1. Schritt ist bei beiden Prozessen gleich (isotherme Expansion). Der 2. Schritt allerdings erfolgt
beim Carnot'schen Prozeß nicht isochor (V = constant), sondern adiabatisch, d.h. ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung; das gleiche gilt für den 4.Schritt, der das Gas wieder zur Ausgangslage
zurückführt. Stellt man die Energiebilanzen der beiden Prozesse gegenüber, so hat der Carnot'sche
Prozess wesentliche Vorteile.
Während der Übergang auf eine andere Temperatur beim Carnot-Prozeß adiabatisch erfolgt, gibt das
Arbeitsgas beim Stirlingschen Kreisprozeß während der isochoren Zustandsänderung Wärmeenergie ab
bzw. zu.
Um die Energiebilanz zu verbessern, bedient man sich beim Stirlingmotor der Wärmekapazität des
Regenerators. Dieser nimmt die Wärmeenergie des aufgeheizten Gases auf, speichert sie und gibt sie
beim Zurückströmen an das bei der Expansion abgekühlte Gas weitestgehend wieder ab.
So kann der Stirlingmotor unter günstigen technischen Bedingungen den Wirkungsgrad des
Carnot'schen Kreisprozesses nahezu erreichen.
Bild 4: T-S- bzw. p-V-Diagramm des Stirlingschen Kreisprozesses
Im ersten Schritt wird das Gas bei T1 isotherm auf das Volumen b expandiert. Da nach dem 1.
Hauptsatz der Thermodynamik die innere Energie E bzw. Ruheenergie für ideale Gase konstant bleibt,
muß das Arbeitsgas die Wärmeenergie Etherm ab bzw die Entropie Sab vom Wärmereservoir
aufnehmen.
(1) Etherm ab =T1 S1> 0
Vb

(2) Wab   pdV < 0
Va

(3) E  Etherm  W  T  S  pdV  0
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oder
W  Etherm  T  S
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Im zweiten Schritt wird es isochor auf die Temperatur T3 gebracht; beim Durchströmen durch den
Regenerator gibt das Gas bereits Wärmeenergie und somit Entropie ab, bevor es durch den Kühler auf
T3 abgekühlt wird.
Sc

(4) Ebc  T ( S )dS <0
Sb
Die dritte Zustandsänderung besteht aus einer isothermen Kompression des Gases bei T3. Da nach
dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik die innere Energie E konstant bleibt, muß das Arbeitsgas die
Wärmeenergie Etherm cd
(5) Etherm
cd
=T3 S3< 0
mit der Entropieänderung S3 an das Wärmereservoir abgeben und die mechanische Arbeit W cd
aufnehmen.
Vd

(6) Wcd   pdV > 0
Vc
Im vierten Schritt wird das Gas isochor (V = const.) auf T 1 erwärmt. Dabei durchströmt das Arbeitsgas
den Regenerator und nimmt dabei bereits Wärmeenergie bzw. Entropie auf; danach wird es vollends
durch die Heizspirale auf T1 erwärmt.
Sa

(7) E da  T ( S )dS >0
Sd
T1  S1
Arbeitssystem
S 1
  pdV
1
 V1
  pdV
T3   S 3
3
S3
V3
 TdS
 TdS
2
4
EnergieEntropieSpeicher
Bild 5: Energie- bzw. Entropieströme im Stirlingschen Kreisprozess
In Bild 5 werden die mechanischen Energie- bzw. Entropieströme des Stirlingschen Kreisprozesses
dargestellt.
Im ersten Schritt (isotherme Expansion), der durch die beiden oberen waagrechten Pfeile beschrieben
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
wird, gibt das Arbeitssystem mechanische Arbeit  pdV ab und entzieht der Umgebung die
1
thermische Arbeit T1  S1 bzw. die Entropie S1 .
Im zweiten Schritt (isochore Abkühlung), durch den linken unteren senkrechten Pfeil angedeutet, gibt
das Arbeitssystem die thermische Arbeit
 TdS
an den Energie- bzw. Entropiespeicher ab.
2
Im dritten Schritt (isotherme Kompression), dargestellt durch die beiden unteren waagrechten Pfeile,

wird dem System die mechanische Arbeit  pdV zugeführt und gleichzeitig thermische Arbeit T3  S 3
3
abgegeben.
Der 4. und letzte Schritt (isochore Erwärmung), beschrieben durch den unteren rechten senkrechten
Pfeil, entzieht dem Energie-Entropie-Speicher thermische Energie bzw. Entropie
 TdS .
4
Der Energie-und Entropiespeicher idealisiert den Regenerator, der in der Realität nur den Erwärmungsbzw. Abkühlungsprozess durch die Heizspirale bzw. durch das Kühlsystem unterstützt
3.2 Arbeitsprinzip des Stirlingmotors als Kältemaschine:
Die Kältemaschine repräsentiert einen linksläufigen Prozeß. Daher kehren sich die Pfeile in Bild 4 und
auch die Vorzeichen bei den Wärmeenergien Etherm ij bzw. bei der mechanischen Arbeit W ij um!
Nach einer Kompression auf das Volumen Va wird die Wärmeenergie Etherm ba =T1 S1< 0 an das
Kühlwasser abgegeben (Schritt b-a).
Bei der nachfolgenden isochoren Zustandsänderung wird das Gas auf die Temperatur T3 gebracht
(Schritt a-d). Das im oberen Zylinderraum befindliche Arbeitsgas (Temperatur T3) entzieht seiner
Umgebung während der Expansion auf das Volumen Vc Wärmeenergie und somit Entropie Etherm
dc
=T3 S3> 0 (Schritt d-c).
Danach wird das Arbeitsgas isochor auf die Temperatur T1 zurückgeführt (Schritt c-b) und der Prozeß
kann von neuem beginnen.
Auf diese Weise wird dem oberen Zylinderteil laufend Wärmeenergie entzogen und dem Kühlwasser
zugeführt. Dies führt zu einer Temperatursenkung im oberen Teil des Zylinders bzw. zu einer Eisbildung
im Reagenzglas und somit nach ein paar Zyklen zu einer Absenkung der Temperatur T 3 unter das
Niveau von T1.
Da die Kompression bei der höheren Temperatur stattfindet, ist die mechanische Energiebilanz eines
Zyklus positiv d.h. der Kreisprozess ist linksläufig. Um diesen Prozess aufrechtzuerhalten, muß ständig
mechanische Arbeit zugeführt werden; dies wird mit Hilfe eines Elektromotors erreicht.
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3.3 Arbeitsprinzip des Stirlingmotors als Wärmepumpe:
Auch hier haben wir es mit einem linksläufigen Prozeß zu tun, da die Kompression wie bei 2.3 bei der
höheren Temperatur stattfindet. Die Expansion des Arbeitsgases erfolgt im unteren Teil des Zylinders auf
das Volumen Vc (Schritt d-c). Dabei entzieht das Gas dem Kühlwasser Wärmeenergie und strömt mit einer
Temperatur von T1 in den oberen Zylinderraum (Schritt c-b). Dort wird es auf Va und pa komprimiert
(Schritt b-a) und gibt die aufgenommene Wärmeenergie wieder ab. Danach wird das Arbeitsgas zur
Expansion wieder in den unteren Zylinderteil gedrängt (Schritt a-d) und der Prozeß beginnt erneut. (Vgl. zu
Versuch 2.3 nur Austausch der Wärmereservoires)
3.4 Arbeitsprinzip des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine:
Die Wärmekraftmaschine ist ein rechtsläufiger Prozeß. Im oberen Zylinderraum befindet sich eine
Heizspirale.
Dort wird das Arbeitsgas auf die Temperatur T1 aufgeheizt. Infolge der Temperaturerhöhung steigt der
Druck an, das Gas expandiert und treibt den Arbeitskolben nach unten (Schritt a-b), während der
Verdrängerkolben zwangsläufig (90° phasenverschoben) in den oberen Zylinderraum wandert und das
Arbeitsgas nach unten drängt (Schritt b-c). Nun befindet sich der Verdrängerkolben am oberen Totpunkt
und das Arbeitsgas ist fast vollständig in den unteren, wassergekühlten Zylinderraum gedrängt worden.
Dort gibt es seine Wärme,die im oberen Zylinder aufgenommen wurde, wieder an das Kühlwasser ab
(Schritt c-d).
Danach bewegt sich der Verdrängerkolben abwärts und veranlaßt das Arbeitsgas durch den Regenerator
in den oberen Zylinderraum zu strömen (Schritt d-a).
So kann der Prozeß wieder von vorne beginnen.
4. Versuchsdurchführung
4.1 Der Stirlingmotor als Kältemaschine
4.1.1 Bestimmung der Kälteleistung durch elektrische Kompensation:
Bei einem thermodynamischen Kreisprozeß kann man einem Gas unter Aufwendung mechanischer
Energie Wärme entziehen. Der Versuchsaufbau ist im Bild 6 dargestellt.
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Bild 6: Der Stirlingmotor als Kältemaschine
Um die Kälteleistung des Stirlingmotors als Kältemaschine zu bestimmen, wird der Deckel mit der
Heizwendel und dem Thermometer in den Zylinderkopf-Deckel eingeschraubt.
Nach dem der Elektromotor eingeschaltet wurde, wird mit Hilfe der Heizwendel gerade soviel beheizt,
daß die Temperatur (möglichst Zimmertemperatur) konstant bleibt.
Durch Ablesen der Spannung und der Stromstärke läßt sich die elektrische Kompensationsleistung und
somit die Kälteleistung bei der entsprechenden Drehzahl errechnen.
4.1.2 Erzeugung von Eis
Man setzt nun ein mit Wasser gefülltes Reagenzglas in den Flanscheinsatz des oberen Zylinderraumes
des Stirlingmotors ein und wählt den Abstand des Reagenzglases zur Zylinder-Innenwand so, daß am
oberen Totpunkt des Verdrängerkolbens das Reagenzglas nicht berührt wird.
Innerhalb von ca. 10 Minuten, je nach gewählter Wassermenge (ca. 0,5 - 1,0 cm3) wird das Wasser (ca.
18 ) auf unter 0 C abgekühlt. Um den Temperaturverlauf beobachten zu können, wird ein
Temperaturfühler eingebracht.
Das Reagenzglas bzw. der Temperaturfühler muß dicht mit dem Flanscheinsatz verbunden sein, da ein
hoher Überdruck im Zylinder entsteht.
4.2 Der Stirlingmotor als Wärmepumpe:
Um den Stirlingmotor als Wärmepumpe zu betreiben, muß lediglich die Drehrichtung des Motors
verändert werden. Der Aufbau ist analog zum 1. Versuch.
Man benutzt nun den Stirlingmotor als Wärmepumpe, um das Eis zu schmelzen und das Wasser auf ca.
50°C zu erhitzen.
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Versuch 3: Stirling-Motor
Bild 7: Der Stirlingmotor als Wärmepumpe
4.3 Der Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine:
4.3.1 Der Versuch
Um den Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine zu betreiben, muß der Flanscheinsatz mit der
Heizwendel eingesetzt werden. Dazu müssen die 3 Rändelschrauben gelöst, der Zylinderkopfdeckel mit
Reagenzglas herausgenommen und den dafür vorgesehenen Flanscheinsatz mit einer Heizwendel
aufgesetzt werden. Nach Zentrierung und Justierung der Heizwendel werden die Rändelschrauben
wieder gleichmäßig angezogen. Die Heizwendel ist mit ca. 17 V so zu beheizen, daß sie rot-gelb glüht.
Danach ist der Motor über das Schwungrad von Hand im Uhrzeigersinn anzuwerfen. Der Elektromotor
vom letzten Versuch wird vorher abmontiert.
Bild 8: Der Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine
Läuft der Motor gleichmäßig, kann man die Heizspannung bis auf 12V zurückdrehen, ohne daß der Motor
stehenbleibt. (Zur Leistungsbestimmung bitte 15,5 V wählen!)
Der vorhandene Stirlingmotor erreicht im Leerlauf ca. 500 Umdrehungen pro Minute.
4.3.2 Bestimmung des technischen Wirkungsgrades:
Der Wirkungsgrad des Stirlingmotors ergibt sich aus dem Quotienten der abgegebenen Leistung P1 zur
zugeführten elektrischen Leistung P2.
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Versuch 3: Stirling-Motor
(8)  
P1
P2
Die elektrische Leistung, die zugeführt wird, erhält man aus der Spannung V bzw. Potentialdifferenz 
und dem Strom I.
(9) P2 = . I = U . I
Für die abgegebene Leistung bzw. Reibleistung ergibt sich
(10) P1 = MR . = F r 2 n [ W ]
wobei F die Kraft in N, r der Radius in m, n die Drehzahl in Umdrehungen pro Sekunde, MR das
Reibmoment und  die Winkelgeschwindigkeit bedeutet.
Um die abgegebene Leistung zu ermitteln, wird der Motor mit einer Bremsvorrichtung an der Nabe des
Schwungrades über einen zylindrischen Dorn abgebremst.
Dazu werden die beiden Bremshebelhälften auf den zylindrischen Dorn aufgesetzt und mit den Schrauben
so weit gegeneinandergeschraubt, daß der Hebel leicht beweglich bleibt.
Nach Einschalten des Motors wird auf der linken Seite des Bremshebels eine Last m1 von 10g eingehängt.
Danach kann ein Kraftmesser auf der rechten Seite montiert werden, der die Kraft F2 anzeigt. Die
Gesamtbremskraft beträgt somit:
(11) Fges = m1 g + F2
Eingesetzt in die obige Gleichung ergibt die abgegebene Leistung bei der entsprechenden Drehzahl n:
(12) P1 = (m1 g + F2) r 2 n [ W ] mit r = 0.25 m
Durch Verändern des Bremsdruckes können bei verschiedenen Drehzahlen die abgegebene Leistung
ermittelt werden.
5 Arbeitsprogramm
Finden Sie in der Excel-Datei Stirlingmotor.xls
6 Literatur
1. Hering,Martin,Stohrer; Physik für Ingenieure; VDI-Verlag
2. Bergmann,Schäfer; Band 1, Mechanik, Akustik, Wärme; Walter de Gruyter-Verlag
3. Falk,Ruppel; Energie und Entropie; Springer-Verlag
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