1 Zur Vorbereitung
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Labor Physik und Photonik Labor zur Vorlesung Physik Versuch 3: Stirling-Motor 1. Zur Vorbereitung Die folgenden Begriffe sollten Sie kennen und erklären können: Thermodynamik, allgemeine Gasgleichung, Zustandsänderungen, isotherm, isochor, Expansion, Kompression, innere Energie, Kreisprozeß, linksläufiger bzw. rechtsläufiger Prozeß, Wirkungsgrad, mechanische bzw. thermische Arbeit 2. Gerätebeschreibung Bild 1: Der Stirling-Motor 68618942 Seite 1 von 10 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 3: Stirling-Motor 2.1 Der Stirling-Motor Der Stirlingmotor ist ein Wärmekraftmotor, der einen thermo-dynamischen Kreisprozeß, den Stirlingschen Prozeß, technisch realisiert. Auf einem doppel-T-förmigen, mit rutschfesten Gummifüßen versehenen Metallfuß, sitzt ein Holm, der den Heißluftmotor trägt. Der Motor hat einen Gesamtdurchmesser von ca. 12 cm und besteht im wesentlichen aus einem Arbeitszylinder, in dem 2 Kolben (1 und 2) um 90 phasenverschoben laufen (siehe Bild 2) Bild 2: Querschnittbild des Stirlingmotors Der Arbeitszylinder besteht aus hitzebeständigem Glas. Der untere Teil wird von einem AluminiumKühlwassermantelrohr (4) umgeben.Der obere Zylinderteil (3) wird nicht gekühlt. Das Kühlmantelrohr hat einen Zu- und einen Abflußrohrstutzen (5,6) für das Kühlwasser. Im Innern des Arbeitszylinders bewegen sich 2 Kolben, der Verdrängerkolben (2) und der Arbeitskolben (1). Der Verdrängerkolben aus hitzebeständigem Glas befindet sich oberhalb des Arbeitskolbens und ist an seiner Unterseite durch eine Metallscheibe abgeschlossen, die nochmals über Durchlaßschlitze und die hohle Kolbenstange mit Kühlwasser versorgt wird. Die Kühlwasserzu- und -abfuhr erfolgt am Gelenk der Kolbenstange. Der Verdrängerkolben hat einen axialen Hohlraum, der dem Luftaustausch zwischen dem gekühlten und nicht gekühlten bzw. beheizten Zylinderteil dient. Dieser Hohlraum ist mit Kupferwolle (7) teilweise ausgefüllt (Regenerator), um den Wirkungsgrad dieses nach dem Stirlingschen Kreisprozeß arbeitenden Einzylindermotors durch Wärmespeicherung zu verbessern. 68618942 Seite 2 von 10 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 3: Stirling-Motor Der Arbeitskolben bewegt sich im gekühlten Teil des Zylinders. Seine Kolbenstange ist in sich starr und führt demzufolge außer einer Vertikalbewegung auch eine Horizontalbewegung aus, so daß bei jedem Hub eine Kippbewegung des Arbeitskolbens zu beobachten ist. Die hohle Kolbenstange besitzt eine Schlauchwelle, an der ein Manometer (11) angeschlossen werden kann, um den Innendruck des Zylinders zu messen. Die beiden Kolbenstangen (12) sind mit je einem Exzenter (10) über eine gemeinsame Achse verbunden. Einer der Exzenter sitzt auf der Achse eines Schwungrades (9), das einen gleichmäßigen Lauf der Maschine gewährleistet.Es besitzt am Rand eine Nut für einen Keilriemen zum Antrieb über einen Elektromotor. (Zum Betrieb des Stirlingmotors als Kältemaschine bzw. Wärmepumpe). Auf der Nabe befindet sich ein zylindrischer Dorn, an dem das Drehmoment mit einer Bremsvorrichtung und einem Kraftmesser abgenommen werden kann, um die Leistung des Motors zu ermitteln. Auf dem Kühlmantelrand ist ein Aluminiumring, ein Käfigaufsatz und eine Platte mit einer 3 cm großen Bohrung mit 3 Bolzen befestigt. Die Bohrung hat den Zweck, einen Flanscheinsatz mit Heizwicklung (8) bzw. Reagenzglas oder Thermometer aufzunehmen. Der Flanscheinsatz wird mit 3 Flügelmuttern auf den 3 Bolzen befestigt und zentriert. Er hat an seiner Unterseite einen Silikon-Dichtungsring, der genau auf den Zylinderrand paßt. 3. Theoretische Grundlagen 3.1 Theorie des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine Ein Gas wird durch 2 Kolben und einen "Regenerator" in 2 Kammern aufgeteilt, deren Wände sich auf den konstant gehaltenen Temperaturen T1 und T3 befinden (siehe Bild 3). Bild 3: p-V-Diagramm des Stirlingschen bzw. des Carnot Prozesses Bild 3 zeigt den Carnotschen und den Stirlingschen Kreisprozeß im p-V-Diagramm. Die Kurven gleicher Temperatur (Isothermen) sind Hyperbeln. Die Adiabaten (Etherm = const.) verlaufen zwischen den Isothermen, sind aber steiler. Fläche mit ausgezogenen Linien: Carnot-Prozeß Fläche mit punktierten Linien : Stirling-Prozeß 68618942 Seite 3 von 10 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 3: Stirling-Motor Bei dieser Darstellung läßt sich der Unterschied der beiden Prozesse gut erkennen. Der 1. Schritt ist bei beiden Prozessen gleich (isotherme Expansion). Der 2. Schritt allerdings erfolgt beim Carnot'schen Prozeß nicht isochor (V = constant), sondern adiabatisch, d.h. ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung; das gleiche gilt für den 4.Schritt, der das Gas wieder zur Ausgangslage zurückführt. Stellt man die Energiebilanzen der beiden Prozesse gegenüber, so hat der Carnot'sche Prozess wesentliche Vorteile. Während der Übergang auf eine andere Temperatur beim Carnot-Prozeß adiabatisch erfolgt, gibt das Arbeitsgas beim Stirlingschen Kreisprozeß während der isochoren Zustandsänderung Wärmeenergie ab bzw. zu. Um die Energiebilanz zu verbessern, bedient man sich beim Stirlingmotor der Wärmekapazität des Regenerators. Dieser nimmt die Wärmeenergie des aufgeheizten Gases auf, speichert sie und gibt sie beim Zurückströmen an das bei der Expansion abgekühlte Gas weitestgehend wieder ab. So kann der Stirlingmotor unter günstigen technischen Bedingungen den Wirkungsgrad des Carnot'schen Kreisprozesses nahezu erreichen. Bild 4: T-S- bzw. p-V-Diagramm des Stirlingschen Kreisprozesses Im ersten Schritt wird das Gas bei T1 isotherm auf das Volumen b expandiert. Da nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik die innere Energie E bzw. Ruheenergie für ideale Gase konstant bleibt, muß das Arbeitsgas die Wärmeenergie Etherm ab bzw die Entropie Sab vom Wärmereservoir aufnehmen. (1) Etherm ab =T1 S1> 0 Vb (2) Wab pdV < 0 Va (3) E Etherm W T S pdV 0 68618942 oder W Etherm T S Seite 4 von 10 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 3: Stirling-Motor Im zweiten Schritt wird es isochor auf die Temperatur T3 gebracht; beim Durchströmen durch den Regenerator gibt das Gas bereits Wärmeenergie und somit Entropie ab, bevor es durch den Kühler auf T3 abgekühlt wird. Sc (4) Ebc T ( S )dS <0 Sb Die dritte Zustandsänderung besteht aus einer isothermen Kompression des Gases bei T3. Da nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik die innere Energie E konstant bleibt, muß das Arbeitsgas die Wärmeenergie Etherm cd (5) Etherm cd =T3 S3< 0 mit der Entropieänderung S3 an das Wärmereservoir abgeben und die mechanische Arbeit W cd aufnehmen. Vd (6) Wcd pdV > 0 Vc Im vierten Schritt wird das Gas isochor (V = const.) auf T 1 erwärmt. Dabei durchströmt das Arbeitsgas den Regenerator und nimmt dabei bereits Wärmeenergie bzw. Entropie auf; danach wird es vollends durch die Heizspirale auf T1 erwärmt. Sa (7) E da T ( S )dS >0 Sd T1 S1 Arbeitssystem S 1 pdV 1 V1 pdV T3 S 3 3 S3 V3 TdS TdS 2 4 EnergieEntropieSpeicher Bild 5: Energie- bzw. Entropieströme im Stirlingschen Kreisprozess In Bild 5 werden die mechanischen Energie- bzw. Entropieströme des Stirlingschen Kreisprozesses dargestellt. Im ersten Schritt (isotherme Expansion), der durch die beiden oberen waagrechten Pfeile beschrieben 68618942 Seite 5 von 10 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 3: Stirling-Motor wird, gibt das Arbeitssystem mechanische Arbeit pdV ab und entzieht der Umgebung die 1 thermische Arbeit T1 S1 bzw. die Entropie S1 . Im zweiten Schritt (isochore Abkühlung), durch den linken unteren senkrechten Pfeil angedeutet, gibt das Arbeitssystem die thermische Arbeit TdS an den Energie- bzw. Entropiespeicher ab. 2 Im dritten Schritt (isotherme Kompression), dargestellt durch die beiden unteren waagrechten Pfeile, wird dem System die mechanische Arbeit pdV zugeführt und gleichzeitig thermische Arbeit T3 S 3 3 abgegeben. Der 4. und letzte Schritt (isochore Erwärmung), beschrieben durch den unteren rechten senkrechten Pfeil, entzieht dem Energie-Entropie-Speicher thermische Energie bzw. Entropie TdS . 4 Der Energie-und Entropiespeicher idealisiert den Regenerator, der in der Realität nur den Erwärmungsbzw. Abkühlungsprozess durch die Heizspirale bzw. durch das Kühlsystem unterstützt 3.2 Arbeitsprinzip des Stirlingmotors als Kältemaschine: Die Kältemaschine repräsentiert einen linksläufigen Prozeß. Daher kehren sich die Pfeile in Bild 4 und auch die Vorzeichen bei den Wärmeenergien Etherm ij bzw. bei der mechanischen Arbeit W ij um! Nach einer Kompression auf das Volumen Va wird die Wärmeenergie Etherm ba =T1 S1< 0 an das Kühlwasser abgegeben (Schritt b-a). Bei der nachfolgenden isochoren Zustandsänderung wird das Gas auf die Temperatur T3 gebracht (Schritt a-d). Das im oberen Zylinderraum befindliche Arbeitsgas (Temperatur T3) entzieht seiner Umgebung während der Expansion auf das Volumen Vc Wärmeenergie und somit Entropie Etherm dc =T3 S3> 0 (Schritt d-c). Danach wird das Arbeitsgas isochor auf die Temperatur T1 zurückgeführt (Schritt c-b) und der Prozeß kann von neuem beginnen. Auf diese Weise wird dem oberen Zylinderteil laufend Wärmeenergie entzogen und dem Kühlwasser zugeführt. Dies führt zu einer Temperatursenkung im oberen Teil des Zylinders bzw. zu einer Eisbildung im Reagenzglas und somit nach ein paar Zyklen zu einer Absenkung der Temperatur T 3 unter das Niveau von T1. Da die Kompression bei der höheren Temperatur stattfindet, ist die mechanische Energiebilanz eines Zyklus positiv d.h. der Kreisprozess ist linksläufig. Um diesen Prozess aufrechtzuerhalten, muß ständig mechanische Arbeit zugeführt werden; dies wird mit Hilfe eines Elektromotors erreicht. 68618942 Seite 6 von 10 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 3: Stirling-Motor 3.3 Arbeitsprinzip des Stirlingmotors als Wärmepumpe: Auch hier haben wir es mit einem linksläufigen Prozeß zu tun, da die Kompression wie bei 2.3 bei der höheren Temperatur stattfindet. Die Expansion des Arbeitsgases erfolgt im unteren Teil des Zylinders auf das Volumen Vc (Schritt d-c). Dabei entzieht das Gas dem Kühlwasser Wärmeenergie und strömt mit einer Temperatur von T1 in den oberen Zylinderraum (Schritt c-b). Dort wird es auf Va und pa komprimiert (Schritt b-a) und gibt die aufgenommene Wärmeenergie wieder ab. Danach wird das Arbeitsgas zur Expansion wieder in den unteren Zylinderteil gedrängt (Schritt a-d) und der Prozeß beginnt erneut. (Vgl. zu Versuch 2.3 nur Austausch der Wärmereservoires) 3.4 Arbeitsprinzip des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine: Die Wärmekraftmaschine ist ein rechtsläufiger Prozeß. Im oberen Zylinderraum befindet sich eine Heizspirale. Dort wird das Arbeitsgas auf die Temperatur T1 aufgeheizt. Infolge der Temperaturerhöhung steigt der Druck an, das Gas expandiert und treibt den Arbeitskolben nach unten (Schritt a-b), während der Verdrängerkolben zwangsläufig (90° phasenverschoben) in den oberen Zylinderraum wandert und das Arbeitsgas nach unten drängt (Schritt b-c). Nun befindet sich der Verdrängerkolben am oberen Totpunkt und das Arbeitsgas ist fast vollständig in den unteren, wassergekühlten Zylinderraum gedrängt worden. Dort gibt es seine Wärme,die im oberen Zylinder aufgenommen wurde, wieder an das Kühlwasser ab (Schritt c-d). Danach bewegt sich der Verdrängerkolben abwärts und veranlaßt das Arbeitsgas durch den Regenerator in den oberen Zylinderraum zu strömen (Schritt d-a). So kann der Prozeß wieder von vorne beginnen. 4. Versuchsdurchführung 4.1 Der Stirlingmotor als Kältemaschine 4.1.1 Bestimmung der Kälteleistung durch elektrische Kompensation: Bei einem thermodynamischen Kreisprozeß kann man einem Gas unter Aufwendung mechanischer Energie Wärme entziehen. Der Versuchsaufbau ist im Bild 6 dargestellt. 68618942 Seite 7 von 10 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 3: Stirling-Motor Bild 6: Der Stirlingmotor als Kältemaschine Um die Kälteleistung des Stirlingmotors als Kältemaschine zu bestimmen, wird der Deckel mit der Heizwendel und dem Thermometer in den Zylinderkopf-Deckel eingeschraubt. Nach dem der Elektromotor eingeschaltet wurde, wird mit Hilfe der Heizwendel gerade soviel beheizt, daß die Temperatur (möglichst Zimmertemperatur) konstant bleibt. Durch Ablesen der Spannung und der Stromstärke läßt sich die elektrische Kompensationsleistung und somit die Kälteleistung bei der entsprechenden Drehzahl errechnen. 4.1.2 Erzeugung von Eis Man setzt nun ein mit Wasser gefülltes Reagenzglas in den Flanscheinsatz des oberen Zylinderraumes des Stirlingmotors ein und wählt den Abstand des Reagenzglases zur Zylinder-Innenwand so, daß am oberen Totpunkt des Verdrängerkolbens das Reagenzglas nicht berührt wird. Innerhalb von ca. 10 Minuten, je nach gewählter Wassermenge (ca. 0,5 - 1,0 cm3) wird das Wasser (ca. 18 ) auf unter 0 C abgekühlt. Um den Temperaturverlauf beobachten zu können, wird ein Temperaturfühler eingebracht. Das Reagenzglas bzw. der Temperaturfühler muß dicht mit dem Flanscheinsatz verbunden sein, da ein hoher Überdruck im Zylinder entsteht. 4.2 Der Stirlingmotor als Wärmepumpe: Um den Stirlingmotor als Wärmepumpe zu betreiben, muß lediglich die Drehrichtung des Motors verändert werden. Der Aufbau ist analog zum 1. Versuch. Man benutzt nun den Stirlingmotor als Wärmepumpe, um das Eis zu schmelzen und das Wasser auf ca. 50°C zu erhitzen. 68618942 Seite 8 von 10 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 3: Stirling-Motor Bild 7: Der Stirlingmotor als Wärmepumpe 4.3 Der Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine: 4.3.1 Der Versuch Um den Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine zu betreiben, muß der Flanscheinsatz mit der Heizwendel eingesetzt werden. Dazu müssen die 3 Rändelschrauben gelöst, der Zylinderkopfdeckel mit Reagenzglas herausgenommen und den dafür vorgesehenen Flanscheinsatz mit einer Heizwendel aufgesetzt werden. Nach Zentrierung und Justierung der Heizwendel werden die Rändelschrauben wieder gleichmäßig angezogen. Die Heizwendel ist mit ca. 17 V so zu beheizen, daß sie rot-gelb glüht. Danach ist der Motor über das Schwungrad von Hand im Uhrzeigersinn anzuwerfen. Der Elektromotor vom letzten Versuch wird vorher abmontiert. Bild 8: Der Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine Läuft der Motor gleichmäßig, kann man die Heizspannung bis auf 12V zurückdrehen, ohne daß der Motor stehenbleibt. (Zur Leistungsbestimmung bitte 15,5 V wählen!) Der vorhandene Stirlingmotor erreicht im Leerlauf ca. 500 Umdrehungen pro Minute. 4.3.2 Bestimmung des technischen Wirkungsgrades: Der Wirkungsgrad des Stirlingmotors ergibt sich aus dem Quotienten der abgegebenen Leistung P1 zur zugeführten elektrischen Leistung P2. 68618942 Seite 9 von 10 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 3: Stirling-Motor (8) P1 P2 Die elektrische Leistung, die zugeführt wird, erhält man aus der Spannung V bzw. Potentialdifferenz und dem Strom I. (9) P2 = . I = U . I Für die abgegebene Leistung bzw. Reibleistung ergibt sich (10) P1 = MR . = F r 2 n [ W ] wobei F die Kraft in N, r der Radius in m, n die Drehzahl in Umdrehungen pro Sekunde, MR das Reibmoment und die Winkelgeschwindigkeit bedeutet. Um die abgegebene Leistung zu ermitteln, wird der Motor mit einer Bremsvorrichtung an der Nabe des Schwungrades über einen zylindrischen Dorn abgebremst. Dazu werden die beiden Bremshebelhälften auf den zylindrischen Dorn aufgesetzt und mit den Schrauben so weit gegeneinandergeschraubt, daß der Hebel leicht beweglich bleibt. Nach Einschalten des Motors wird auf der linken Seite des Bremshebels eine Last m1 von 10g eingehängt. Danach kann ein Kraftmesser auf der rechten Seite montiert werden, der die Kraft F2 anzeigt. Die Gesamtbremskraft beträgt somit: (11) Fges = m1 g + F2 Eingesetzt in die obige Gleichung ergibt die abgegebene Leistung bei der entsprechenden Drehzahl n: (12) P1 = (m1 g + F2) r 2 n [ W ] mit r = 0.25 m Durch Verändern des Bremsdruckes können bei verschiedenen Drehzahlen die abgegebene Leistung ermittelt werden. 5 Arbeitsprogramm Finden Sie in der Excel-Datei Stirlingmotor.xls 6 Literatur 1. Hering,Martin,Stohrer; Physik für Ingenieure; VDI-Verlag 2. Bergmann,Schäfer; Band 1, Mechanik, Akustik, Wärme; Walter de Gruyter-Verlag 3. Falk,Ruppel; Energie und Entropie; Springer-Verlag 68618942 Seite 10 von 10 Stand: 14.05.2016
