Aufnahmeprfg_09_Math.. - Technische Oberschule Stuttgart

Technische Oberschule Stuttgart
Aufnahmeprüfung der Technischen Oberschule Stuttgart 2009
Mathematik
Bearbeiten Sie SECHS der gestellten Aufgaben.
Bearbeitungszeit: 60 Minuten
Jede Aufgabe ist mit 10 Punkten bewertet.
Aufgabe 1:
Lösen Sie die folgenden Gleichungen!
a) 2x  5  5  8x
b)
x
11
2 
3
6
c)  2  3  x  3  ( x  3)
d) ( x  5)  ( x  2)  x ²  1
Aufgabe 2
Bestimmen Sie Definitions- und Lösungsmenge der folgenden Gleichungen!
a) 3 x  4 
4
6x  8
b) 9 x  7  5 
4
x
Aufgabe 3:
Lösen Sie die beiden folgenden linearen Gleichungssysteme:
a)
2x  2y  10
 3x  y  1
b)
4x  3y  0
6 x  5 y  19
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Aufgabe 4:
(a) Begründen Sie, welche der drei folgenden Gleichungen nicht zu der dargestellten
Geraden gehören können.
3
3
2
(1) y  x - 2
(2) y  x  2
(3) y  x  2
2
2
3
1
Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung y   x  1 .
2
(b) Prüfen Sie, ob der Punkt B
g liegt.
(c) Bestimmen Sie die Gleichung der Parallelen zu g durch den Punkt A(1|4).
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Aufgabe 5
p1
y
2
Ordnen Sie jeder Parabel eine Gleichung zu.
Begründen Sie kurz Ihre Wahl.
1
y  ax ²  2 x
y  0,5 x ²  bx
-3
-2
-1
O
1
x
-1
Bestimmen Sie a und b.
Berechnen Sie die beiden Schnittpunkte.
-2
p2
Aufgabe 6
Anfang des Jahres 2007 wurde die Mehrwertsteuer auf 19% erhöht. Zu diesem Zeitpunkt warb eine
Warenhauskette für Unterhaltungselektronik mit dem Slogan „Wir erlassen Ihnen die
Mehrwertsteuer“ und gewährte dazu auf alle Artikel einen Rabatt von 19%.
(a) Zu welchem Preis erhielt man einen Artikel, der vor der Aktion (mit neuem Mehrwertsteuersatz)
238,- Euro gekostet hat?
(b) Wie hoch wäre der Preis für diesen Artikel, wenn der Handel ihn zum Nettopreis, d.h. vermindert
um die enthaltene Mehrwertsteuer, abgegeben hätte?
(c) Welchen Prozentsatz müsste der Handel für den Rabatt korrekt angeben, um die Artikel zum
Nettopreis anzubieten?
Aufgabe 7
Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit der Grundkante a = 6 cm und der Höhe h = 4 cm.
a) Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide und tragen Sie darin ein:
-den Neigungswinkel  ihrer Seitenkante gegen die Grundfläche
-den Neigungswinkel ß ihrer Seitenfläche gegen die Grundfläche.
b) Berechnen Sie die Länge der Seitenkante s.
c) Berechnen Sie den Inhalt einer Seitenfläche.
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