Datenstrukturen und Algorithmen

UA DI Harald Burgsteiner
11.2.2003
Prüfung zur Lehrveranstaltung
Datenstrukturen und Algorithmen
Stoffsemester WS 2002/2003
Es sind keinerlei Unterlagen oder Hilfsmittel erlaubt. Es dürfen nur einzelne, lose Blätter
verwendet werden! Auf jedem Blatt muß der Name und die Matrikelnummer angegeben
werden! Reine Arbeitszeit sind 90 Minuten.
(1) (5 Punkte). Maximieren Sie die Leistungsfähigkeit eines Programmes. Sie haben dazu
für einen Input der Größe n eine der folgenden Möglichkeiten zur Auswahl:
a) Anschaffung einer besseren Rechenanlage mit der sechsfachen Rechenleistung.
b) Verbesserung der Laufzeit des zugrundeliegenden Algorithmus von 2n3 auf 2n2 .
c) Reduktion der Datenmenge durch einen vorgeschalteten linearen Algorithmus
(Zeitbedarf 3n) auf n/2.
Für welche Wertebereiche von n wäre welche der drei Möglichkeiten die Beste?
Welche Methode würden Sie vorziehen? Begründen Sie Ihre Wahl!
(2) (5 Punkte). Richtig oder falsch? Geben Sie für jede Ihrer Antworten eine kurze
Begründung an!
(a) Es existiert ein Sortieralgorithmus, der n beliebige Zahlen mit O(n4 ) Vergleichen sortiert.
(b) INTERPOLATIONSSUCHE benötigt im besten Fall ld(ld n) Schritte, um eine
Zahl in einem aufsteigend sortierten Feld der Länge n zu finden.
(c) Die symmetrische Reihenfolge eines Baumes mit ungerader Knotenanzahl enthält
die Wurzel genau in der Mitte.
(d) Es existieren verschiedene Bäume mit gleicher symmetrischer Reihenfolge.
(e) Ein Binärbaum mit n Blättern hat eine Höhe ≤ n2 .
(3) (6 Punkte). Optimale statische Suchbäume:
(a) Definieren Sie die Datenstruktur OPTIMALER STATISCHER SUCHBAUM
und beschreiben Sie ihre Verwendung. Erklären und beschreiben Sie auch insbesondere das Optimalitätskriterium. Welche Unterschiede sehen Sie zum Codebaum bei der optimalen Codierung?
(b) Erklären Sie die Grundidee der Methode des “dynamischen Programmierens”.
(c) Bilden Sie für die Werte A,B,C und D mit den Häufigkeiten 1,4,2,3 den optimalen statischen Suchbaum. Geben Sie alle Zwischenschritte an.
(4) (4 Punkte). Beantworten Sie die folgenden Fragen und beweisen Sie Ihre Aussagen!
(a) Existiert ein präfix-freier Code mit Codewortlängen 2,2,3,3,3,4,4,5? Warum?
Warum nicht?
(b) Existiert ein präfix-freier Code mit Codewortlängen 1,2,3,4,. . . ,2001,2002,2003?
Warum? Warum nicht?
V iel Erf olg!