Rita Augustin Scheidstr
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Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 1. Einleitung Durch das Maturaprojekt „Oktopus“, in dem die Entwicklung eines vollständig ferngesteuerten Modell U-Boots im Vordergrund stand, stellte sich die Frage, welches System zur Stabilisierung des U-Boots verwendet werden soll. Um dieses Problem zu lösen, wurden 2 Vorschläge vorgebracht. Es wäre möglich das U-Boot mittels eines Kreiselkompasses oder eines Piezogyros zu stabilisieren. Daher beschäftigt sich diese Diplomarbeit mit dem Vergleich von Kreiselkompass und Piezogyro. Es soll herausgefunden werden, welcher der Beiden besser geeignet bzw. ob die Funktion des Piezogyro genau dieselbe wie die des Kreiselkompass ist. Falls dies nicht der Fall ist, würde der Piezogyro für unser Projekt nicht in Frage kommen. Ansonsten wäre die Überlegung angebracht, ob der Piezogyro nicht eine preisgünstige Alternative zum Kreiselkompass wäre. Am Beginn der Diplomarbeit werden einige einführende Begriffe erklärt bzw. notwendige Grundlagen näher gebracht. Danach wird der Kreiselkompass näher betrachtet, dessen Funktionsweise aufgezeigt und die Vor- und Nachteile aufgelistet. Im Anschluss werden dieselben Informationen über den Piezogyro aufbereitet und anschaulich dargestellt. Am Ende dieser Arbeit wird ein Vergleich der Vor- bzw. Nachteile der behandelten Stabilisierungsmöglichkeiten durchgeführt und abschließend ein Resümee aus den gesammelten Informationen gezogen. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 1 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 2. Grundlagen 2.1. Grundlagen eines Kreisel Damit die Funktionsweise des Kreiselkompasses besser verstanden werden kann, folgen einige wichtige Grundlagen und Begriffe eines Kreisels. Der kräftefreie, symmetrische Kreisel Jeder starre Körper, der sich um einen festen Punkt dreht, stellt einen Kreisel dar. Wenn der Kreisel im Schwerpunkt gelagert wird, so spricht man von einem kräftefreien Kreisel. Unter diesen Bedingungen übt die Gewichtskraft kein äußeres Drehmoment des auf den Kreisel aus. Deshalb bleiben der Betrag und die Richtung Drehimpulses zeitlich konstant. Falls des Weiteren zwei Hauptträgheitsmomente gleich groß sind, so spricht man von einem symmetrischen Kreisel. Um beschreiben, die Bewegung werden drei des kräftefreien, charakteristische symmetrischen Achsen Kreisels herangezogen. zu Die Symmetrieachse des Kreisels wird als Figurenachse bezeichnet und durch die Größe beschrieben. Daneben ist noch die raumfeste Drehimpulsachse Richtung der Drehachse und die zur Beschreibung der Kreiselbewegung wichtig. Wenn der Kreisel an der Figurenachse festgehalten und danach in Rotation versetzt wird, sodass sich beim Andrehen die Richtung der Figurenachse nicht ändert, sind alle drei Achsen zusammen, zeitlich und räumlich konstant (Abbildung 1). Nur in diesem Spezialfall zeigen die Winkelgeschwindigkeit und der Drehimpuls in dieselbe Richtung und sind des Weiteren über das Hauptträgheitsmoment der Figurenachse miteinander verknüpft. Die allgemeine Bewegung des kräftefreien, symmetrischen Kreisels ist weitaus komplizierter. Experimentell kann man den allgemeinen Bewegungszustand dadurch einstellen, indem man dem um seine Figurenachse rotierenden Kreisel einen leichten Schlag erteilt. Dies führt dazu, dass die charakteristischen Kreiselachsen nicht mehr wie zuvor parallel ausgerichtet sind, sondern unterschiedliche Orientierungen einnehmen. Der Kreisel vollführt 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 2 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro dann eine recht komplizierte Taumelbewegung, die als Nutation bezeichnet wird (Abbildung 1 Mitte). Der Drehimpuls ist auch bei dieser Kreiselbewegung weiterhin räumlich und zeitlich konstant. Allerdings rotiert die Figurenachse auf einem Kegelmantel (Nutationskegel) mit der Nutationsfrequenz um die raumfeste Drehimpulsachse und führt dabei gleichzeitig eine Eigenrotation durch. Die resultierende Drehachse ist daher nicht konstant sondern eine Überlagerung der Eigenrotation um die Figurenachse und der Nutationsbewegung der Figurenachse um die Richtung des Drehimpulses. Daher wird im Folgenden von der momentanen Drehrichtung des Kreisels gesprochen, die die Rotation des Kreisels zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreibt. Die Ausrichtung der einzelnen Kreiselachsen lässt sich leichter verstehen, wenn man die rechte Skizze in Abbildung 1 betrachtet. Die Figurenachse stellt hier die Symmetrieachse eines gedachten Kegels dar. Dieser körperfeste, so genannte Köperkegel, rollt auf dem Mantel eines weiteren, raumfesten Kegels (Raumkegel), mit dem Drehimpuls als Symmetrieachse, ab. Die Lage der momentanen Drehrichtung ergibt sich in dieser Darstellung aus der Berührlinie der beiden Abb. 1: Bewegungen des kräftefreien symmetrischen Kreisels. Links: Figurenachse, momentane Drehrichtung und Drehimpuls sind parallel ausgerichtet und zeitlich konstant. Mitte: Nutationsbewegung. Alle drei charakteristische Achsen haben unterschiedliche Richtungen und nur der Drehimpuls ist zeitlich konstant. Rechts: Orientierung und Bewegung der Achsen im Nutationsfall für einen Kreisel mit , wobei das Trägheitsmoment um die Figurenachse darstellt. Die Bewegung kann man sich durch das Abrollen eines körperfesten Kegel auf einem raumfesten Kegel veranschaulichen. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 3 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Kegelmäntel. Aus Abbildung 1 rechts folgt unmittelbar, dass bei der Nutation die Figurenachse, der Drehimpuls und die momentane Winkelgeschwindigkeit immer in einer Ebene liegen. Somit kann die momentane Winkelgeschwindigkeit in einen Nutationsanteil und in einen Anteil der Eigenrotation der Figurenachse zerlegt werden (Abbildung 2 links): Abb. 2: Geometrie der Nutationsbewegung. Das Koordinatensystem wurde so gewählt das es körperfest ist und seine Achsen mit den Hauptachsen des Kreisels zusammenfallen. Die z- Richtung ist parallel zur Figurenachse orientiert. Zerlegt man zusätzlich Drehimpuls und momentane Winkelgeschwindigkeit in xund z- Komponenten, so ergibt sich aus und mit Hilfe der Beziehungen und für den Betrag der Nutationsfrequenz: 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 4 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Ist die Nutationsbewegung nur schwach ausgeprägt, d. h. bei kleinem Winkel so kann der Betrag des Drehimpulses angenähert werden ( d. h. , durch ). Hiermit ergibt sich für die Nutationsfrequenz 2.2. Corioliskraft Man spricht von der Corioliskraft, wenn man einen bewegten Körper in einem rotierenden System aus der Sicht eines mitrotierenden Beobachters ablenkt. Die Corioliskraft ist nach dem französischen Physiker Gaspard Gustave de Coriolis benannt. Die Corioliskraft ist eine Scheinkraft, da sie in ruhenden Bezugsystemen nicht auftritt. Sie tritt nur in rotierenden Systemen auf und stellt eine Beschleunigung senkrecht zur Bewegungsrichtung dar. Die Corioliskraft tritt zusätzlich zur Zentripetalkraft auf. Sie hängt von dem Ort ihres Bezugssystems und von der Geschwindigkeit des Messkörpers ab. Berechnung Sinθ ist der Sinus des Winkels θ zwischen Bewegungsrichtung und Drehachse. V stellt den Betrag der Geschwindigkeit relativ zum rotierenden Bezugssystem dar und ω entspricht der Kreisfrequenz der Rotation. M ist die Masse des bewegten Körpers. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 5 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Entfernt sich der Körper von der Drehachse, so wirkt die Corioliskraft entgegen der Rotationsrichtung, nähert er sich der Achse, wirkt sie in Rotationsrichtung. Darstellung als Kreuzprodukt zweier Vektoren Dieselbe Formel kann man auch mathematisch als Kreuzprodukt zweier Vektoren veranschaulichen: Wenn man die Kreisfrequenz ω mit Vektor anschreiben. multipliziert, kann man dieses Produkt als beschreibt dann die Rotation vollständig in Betrag und Richtung der Achse. Die Drehrichtung folgt aus der Rechte-Hand-Regel. Daraus ergibt sich folgende Formel: Aufgrund des Kreuzproduktes kann die Corioliskraft nur ablenkend wirken und nie beschleunigend. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 6 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 2.3. Zentripetalkraft Die Zentripetalkraft stellt eine physikalische Kraft dar. Sie hält den Körper auf seiner Kreisbahn und ist nach innen zum Kreismittelpunkt bzw. zur Drehachse gerichtet. Die Zentripetalkraft als Ursache der Kreisbewegung Nach dem Trägheitsprinzip (1. Newtonsches Axiom) haben alle Körper eine ihnen innewohnende Trägheit. Jeder Körper versucht dabei seine Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung beizubehalten. Sobald äußere Einflüsse auftreten, kann der Körper dieses Prinzip nicht mehr erfüllen. Damit ein Körper eine bestimmte Kreisbahn einnimmt, muss man eine beständige Ablenkung in Richtung des Mittelpunktes durchführen. Diese Ablenkung wird als Zentripetalkraft bezeichnet. Berechnung Die Zentripetalkraft ist nach innen gerichtet und wirkt stets senkrecht zur Rotationsachse. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 7 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Aufgrund der Formel: v = ωr, kann die Zentripetalkraft auch so berechnet werden: FZ = mω2r Darstellung als Vektorprodukt Beim Vektorprodukt wird der Vektor für den Abstand und für die Winkelgeschwindigkeit verwendet: 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 8 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 3. Kreiselkompass 3.1. Einführung Der Kreiselkompass ist vom Prinzip ein normaler Kompass. Jedoch zeigt er die Nord-Süd-Richtung an, ohne dabei das Magnetfeld der Erde zu verwenden, wie ein normaler Kompass. Hierzu verwendet der Kreiselkompass einen schnell rotierenden Kreisel, der speziell gelagert wird. Diese Lagerung zwingt den Kompass sich parallel zur Erdoberfläche auszurichten. Der Kreisel ist ein spezieller Kreiselmotor, der durch seine geringe Reibung und sein hohes Trägheitsmoment eine sehr hohe Drehzahl erreichen kann. 3.2. Funktion Ein rotierender Kreisel versucht stets seine momentane Lage beizubehalten. Falls die Lage der Rotationsachse im Raum geändert wird, so reagiert der Kreisel mit einer Gegenbewegung in eine andere Achse. Abb. 3: Die Achse des Kreisels wird verändert In Abbildung 3 sieht man wie sich der Kreisel verhält, wenn man seine Lage ändert. Die graue Scheibe ist seine momentane Position. Danach ändert man seine Lage. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 9 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Die neue Lage stellt die weiße Scheibe dar. Jedoch widerstrebt sich der K reisel und kehrt in seine ursprüngliche Lage zurück. Nimmt man z.B. an, dass der Kompass in Ost-West-Richtung ausgerichtet ist, so bewirkt die Erdrotation, dass der Kreisel sich immer neu anpassen und jedes Mal eine Ausgleichsbewegung durchführen muss. (Abbildung 4) Abb. 5: Ein Kreisel während der Erddrehung am Äquator. Die Rotationsachse ist in Ost-West-Richtung ausgerichtet. Abb. 4: Ein Kreisel während der Erddrehung am Äquator. Die Rotationsachse ist in Nord-Süd-Richtung ausgerichtet. Bei einem Ein-Kreiselkompass können jedoch einige Probleme auftreten. Einerseits auf Schiffen. Durch die Bewegung des Schiffes kann es vorkommen, dass der Kreiselkompass sich nicht mehr exakt nach Norden ausrichten kann und daher eine falsche Lage liefert. Ein weiterer Bereich in dem Fehler auftreten können, ist in Flugzeugen. Da Flugzeuge schneller als die Erddrehung fliegen können, kann sich 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 10 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro der Kreiselkompass ebenfalls nicht mehr richtig ausrichten und liefert wiederum falsche Werte. Diese Probleme haben zur Entwicklung von Drei-Kreiselkompassen geführt. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 11 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Komponenten eines Kreiselkompass Abb. 6: Kreiselkompass Der Kreiselkompass besteht aus folgenden Grundkomponenten: Kompassgehäuse (Binnacle) Das Kompassgehäuse ist zylindrisch und besteht aus drei Teilen, die miteinander verschraubt sind. Es gibt einige Öffnungen im Gehäuse, damit die notwendigen Steuerleitungen nach außen geführt werden können. Aufhängringe Es gibt 2 Aufhängringe in einem Kreiselkompass. Diese dienen zur besseren Stabilisierung des Kreiselkompass. Der äußere Ring ist mit dem Gehäuse an 2 Stellen mittels Kugellager verbunden, damit die Ringe vom Gehäuse so gut wie möglich isoliert werden. Der innere Ring ist mit dem äußeren Ring an einer Stelle verbunden. Um den Kompass vor Schwingungen zu schützen, befinden sich auf dem inneren Ring 3 Behälter, die mit Quecksilber gefüllt sind, zur Dämpfung. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 12 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Drehkreuz und Schale(Spider and bowl) Im Kompassgehäuse befindet sich eine Schale. Die Schale ist am inneren Ring mittels 16 spiralförmigen Federn aufgehängt. Die 16 Federn sind aufgeteilt in je 8 Federpaare. Diese Konstruktion erlaubt es, dass sich die Schale relativ frei in horizontaler Ebene bewegen kann, aber trotzdem falls ungewollte Veränderungen auftreten, dieses System die Schale wieder in ihre ursprüngliche Position zurückzwingt. Viele kleine Metallrohre sind zwischen den Federpaaren eingefügt, damit diese jede mögliche Schwingung abfangen. Abb. 7: Querschnitt des Kreiselkompass Die Abdeckung der Schale bildet das Drehkreuz. Das Drehkreuz ermöglicht es andere Bauteile an die Schale anzubringen. Diese Bauteile sind der Geschwindigkeitskorrektur- und Kurskorrekturmechanismus und unterstützen die Sendeeinheit, Motor und Spule. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 13 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Abb. 9: Kompass ohne Abdeckung Abb. 8: Drehkreuz von unten, Empfindlichkeitselement 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 14 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Empfindlichkeitselement (Sensitive Element) Dieses Element befindet sich innerhalb der Schale. Ihre Funktion ist es, aufgrund des gyroskopischen Effekts und der Erdrotation, ihre Achse immer im Meridian zu halten. Da dieses Element relativ frei beweglich sein muss, wird es von einem Stahlball unterstützt welcher in Quecksilber schwimmt. Das Empfindlichkeitselement besteht aus 2 Gyros und einem Öldämpfungssystem. Jeder der beiden Gyros kann sich frei in der vertikalen Achse drehen, jedoch sind beide miteinander verbunden. Gyros Die beiden Gyros liefern dem Empfindlichkeitselement eine direkte Kraft, die das Element zwingt immer ihre Achse nach dem Meridian auszurichten. Die Gyros sind mit dem Empfindlichkeitselement unten und oben mit Federn Abb. 10: Gyro Einheit verbunden, so dass jeder Gyro frei um die vertikale Achse rotieren kann. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 15 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Das Gehäuse des Gyros und seine Achsen wurden in einem Stück aus Stahl gefertigt. Öldämpfungssystem (Oil damping system) Abb. 11: Öldämpfungssystem Es gibt ebenfalls 2 Öltanks, die zur Dämpfung dienen. Diese beiden Tanks sind miteinander über zwei Leitungen verbunden (Oil pipe, air pipe). Da die Tanks miteinander verbunden sind, kann sich das Öl immer so aufteilen, dass die Dämpfung des Systems so gut wie möglich erreicht wird. Würde dieses Dämpfungssystem nicht vorhanden sein, so würde das Empfindlichkeitselement nicht genau seine Achse am Meridian ausrichten, sondern immer etwas darüber hinaus und im Gegenzug zu kurz schwingen. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 16 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Quecksilberfluss (Mercury floating) Abb. 12: Quecksilberfluss Die direkte Kraft eines Kreiselkompasses wird kleiner, je näher man sich am Meridian befindet. Daher ist es notwendig, dass das Empfindlichkeitselement nahezu reibungsfrei ausgehängt wird. Dieser Effekt wird erreicht, indem man das Element in eine hohle Kugel gibt, welche in einem Tank gefüllt mit Quecksilber schwimmt. 3.3. Vorteile Ein markanter Vorteil des Kreiselkompasses besteht in seiner vielfältigen Einsetzbarkeit. Seine robuste und stabile Bauweise schützen den Kreiselkompass vor jeglichen äußeren Einflüssen. Durch diese Vorteile findet er Anwendung in Schiffen, vor allem aber in Flugzeugen, da dort ein Navigationsinstrument gefordert wird, dass zu 100% richtig funktioniert. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 17 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 3.4. Nachteile Ein großer Nachteil des Kreiselkompasses ist der Preis. Durch seine recht komplizierte Bauweise, leidet dieser. Zurzeit befinden sich viele neuere Produkte am Markt, die dieselbe Funktion erfüllen, deren Preis jedoch deutlich unter dem eines Kreiselkompasses liegt. Da für sehr viele der Preis eine wichtige Rolle spielt, wird der Kreiselkompass allmählich von seiner Position abgelöst und neue Produkte werden mehr und mehr Anwendung finden. Ein weiterer Nachteil des Kreiselkompasses liegt darin, dass er recht viel Platz in Anspruch nimmt. Daher kann er in kleinen Anwendungen nicht bzw. nur schwer eingesetzt werden. Des Weiteren erzeugt ein Kreiselkompass ein lautes Nebengeräusch. Dieses entsteht dadurch, dass sich der Kreisel mit 30000 U/min dreht. Ein weiterer Nachteil besteht darin, dass der Kreiselkompass viel Leistung beansprucht. Daher benötigt dieser eine starke Spannungsversorgung. Der vielleicht größte Nachteil eines Kreiselkompass ist, dass er eine veraltete Technologie darstellt. Die Bauweise stammt aus den 60er Jahren und wurde seit dem nicht sehr verändert. Es gibt immer noch einige Anwendungen in denen der Kreiselkompass sich noch über einige Jahre weg halten wird, aber der Großteil seiner Anwendungsgebiete wird durch Neuentwicklungen ersetzt. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 18 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 4. Piezogyro 4.1. Einführung Im Prinzip erfüllt der Piezogyro dieselben Aufgaben wie ein Kreiselkompass. Der einzige Unterschied liegt in der Funktionsweise. Während der Kreiselkompass sich dem Prinzip des Kreisels annimmt, so verwendet der Piezogyro den Piezoeffekt. Der Piezoeffekt beschreibt das Zusammenspiel von mechanischem Druck und elektrischer Spannung in Festkörpern. Durch das Anlegen einer elektrischen Spannung wird der Kristall verformt, bzw. durch die Verformung des Kristalls wird eine elektrische Spannung erzeugt. Dieser Effekt kann nur in bestimmten Materialien auftreten, welche Isolatoren sein müssen, und kann daher nicht in Metallen auftreten. Kristallographische Voraussetzungen für Piezoelektrizität Durch Tests wurde erwiesen, dass nicht alle Kristalle Piezoelektrizität aufweisen. Kristallklassen mit Symmetriezentrum z.B. sind nicht piezoelektrisch. Entsprechend dazu zeigen nur Kristalle mit mindestens einer polaren Achse Piezoelektrizität. Unter polarer Achse versteht man Achse, deren beide Enden nicht vertauschbar sind, das heißt, dass eine 180° Drehung des Körpers nicht zur Übereinstimmung mit der ursprünglichen Position führt. Solche Achsen schließen demnach ein Symmetriezentrum aus. Insgesamt gibt es 20 piezoelektrische Klassen, davon sind 10 zusätzlich pyroelektrisch. Des Weiteren gibt es 11 Klassen, die ein Symmetriezentrum besitzen. Da es jedoch insgesamt 32 Klassen gibt, bleibt eine Kristallklasse, die weder ein Symmetriezentrum aufweist, noch piezoelektrisch ist. Die Gründe für ein Symmetriezentrum liegen im Aufbau der Kristalle. In Abbildung ist ein Kristallgitter mit Symmetriezentrum dargestellt. Eine Deformation des 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 19 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Gitters in eine beliebige Richtung würde die Schwerpunkte der positiven und negativen Ladungen nicht gegeneinander schieben. Abb. 13: Gitter mit Symmetriezentrum In Abbildung 14 hingegen wird ein Kristall ohne Symmetriezentrum dargestellt. Bei einer Krafteinwirkung würde in diesem Fall der Schwerpunkt der Ladungen verändert und dadurch das Symmetriezentrum zerstört. Das Gitter ist danach nach außen hin geladen. Abb. 14: Gitter ohne Symmetriezentrum 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 20 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 4.2. Funktion Piezoeffekt Prinzip Durch Verformung des Kristallgitters der Materialprobe bilden sich Dipole innerhalb der Elementarzellen. Wenn diese Dipole über alle Elementarzellen des Kristalls aufsummiert werden, dann führt dies zu einer sehr geringen jedoch messbaren elektrischen Spannung. Dieser Effekt funktioniert auch umgekehrt, das heißt, dass durch Anlegen einer Spannung der Kristall verformt werden kann. Da beide Effekte gleichzeitig auftreten können, entstehen Schwingungen bei einmaliger Anwendung Schwingungen erzeugt einer der werden, beiden werden Effekte. Da Piezokristalle durch auch diese als Effekte Oszillatoren verwendet. Materialien Das wahrscheinlich bekannteste Material mit Piezoeigenschaften ist Quarz (SiO2). Durch sein Kristallgitter bietet er ideale Voraussetzungen für die Anwendung als Oszillator. Technisch genutzte Materialien, die einen stärkeren Piezo-Effekt als Quarz zeigen, leiten sich oft von der Perowskit-Struktur ab, z.B. Bariumtitanat (BaTiO3). 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 21 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Es gibt auch piezoelektrische Keramiken, sog. PZT-Keramiken (Blei-ZirkonatTitanat (Pb(Zrx,Ti1-x)O3), die nur polykristallin vorkommen und vor der Verwendung polarisiert werden müssen. Beispiele für Materialien mit ausgeprägtem piezoelektrischem Effekt sind z. B. Quarz, Turmalin und alle Ferroelektrika wie Bariumtitanat (BTO) oder BleiZirkonat-Titanat (PZT). Als aktive Sensormaterialien werden zunehmend auch piezoelektrische Dünnschichten eingesetzt. Mit Hilfe von Halbleitertechnologien ist es möglich, diese aktiven piezoelektrischen Dünnschichten auf Silizium abzuscheiden. Hierbei handelt es sich meist um Zinkoxyd (ZnO) oder Aluminiumnitrid (AlN). Der Piezoeffekt am Beispiel des Quarzkristalls (Zitat von www.piezoeffekt.de) Abb. 15: Vereinfachte Strukturzelle des Quarzes Als direkten piezoelektrischer piezoelektrischen Kristalle oder Effekt bezeichnet Keramiken, bei man die Eigenschaft mechanischer Deformation elektrische Ladung auf ihrer Oberfläche abzuscheiden. Umgekehrt verformen sich derartige Kristalle beim Anlegen eines elektrischen Feldes, was als inverser oder reziproker Piezoeffekt bezeichnet wird. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 22 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Abb. 16: Quarzkristall Wie in Abbildung 16 ersichtlich ist, kann man bei Quarzkristallen drei polare Achsen, die hier mit X1, X2 und X3 bezeichnet sind, feststellen. Außerdem sind 4 nichtpolare Achsen Y1, Y2, Y3 und Z vorhanden. Die Y-Achsen sind jeweils senkrecht zu einer X-Achse und heißen neutrale Achsen. Die Z-Achse, die senkrecht zu allen X-Achsen ist, wird optische Achse genannt. Die chemische Formel von Quarz ist SiO2, in Abbildung 16 werden zwei benachbarte Sauerstoffionen durch einen blauen Kreis und ein Siliziumion durch einen roten Kreis dargestellt. Da jedem Si-Ion vier positive und jedem O-Ion zwei negative Einheitsladungen zugeordnet werden und der negative mit dem positiven Ladungsschwerpunkt zusammen fällt, ist die Zelle nach außen elektrisch neutral. Der direkte Piezoeffekt lässt sich in vier Klassen, die sich je nach Richtung des Drucks unterscheiden, unterteilen. Bei Druck in Richtung irgendeiner X-Achse spricht man vom longitudinalen Piezoeffekt und bei Druck in Y-Richtung vom transversalen Piezoeffekt. Bei einer Belastung in Richtung Z tritt kein Effekt auf! Entsprechend kann man auch den reziproken Piezoeffekt in 2 Kategorien unterteilen. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 23 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 1.1 Longitudinaler piezoelektrischer Effekt 1.1.1 Direkter longitudinaler Effekt Beim direkten longitudinalen Piezoeffekt verformt sich die Strukturzelle, wie in Abbildung 17 dargestellt. Abb. 17: Verhalten der Strukturzelle bei Druck, parallel zu einer polaren Achse Das Si-Ion 1 rückt zwischen die O-Ionen 2 und 6, die O-Ionen 4 schieben sich zwischen die Si-Ionen 3 und 5. Durch diese Ladungsverschiebungen wird auf der Abb. 18: Drei Strukturzellen mechanisch und elektrisch parallel geschaltet Oberfläche L eine negative und auf R eine positive Ladung frei. Schaltet man n Strukturzellen mechanisch und elektrisch parallel (vgl. Abbildung 18), so drückt auf jede Einzelzelle der Betrag F/n. Folglich ist die Verformung der Einzelzelle nur 1/n derjenigen, die bei Beanspruchung einer einzigen Zelle mit der Kraft F auftritt. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 24 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Damit wird von jeder Zelle auch nur 1/n der Ladung erzeugt. Die Summe der einzelnen Ladungen ist dann wieder gleich der ursprünglichen Ladung bei Belastung einer Zelle mit F. Die freiwerdende Ladung ist bei gleich bleibender Kraft also unabhängig vom Querschnitt des Quarzes. Schaltet man mehrere Strukturzellen mechanisch hintereinander und lässt die Kraft F an den beiden äußersten Zellen in Richtung der Hintereinanderschaltung angreifen (vgl. Abbildung 19), so kommen für die Ladungserzeugung nur die beiden äußersten Zellen in Frage, da sich die Ladungen im Inneren der Kette aufheben. Abb. 19: Drei Strukturzellen mechanisch und elektrisch seriell geschaltet Daraus ergibt sich, dass beim direkten longitudinalen Piezoeffekt die erzeugte Ladung von allen Abmessungen des Quarzes unabhängig ist. Damit ist die Ladung Qlg proportional zur Kraft F: Qlg ~ F Um eine große Ladung zu erzielen, macht es also keinen Sinn möglichst große Kristalle zu verwenden, vielmehr muss man mehrere Kristalle mechanisch in Reihe und elektrisch parallel schalten. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 25 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 1.1.2 Reziproker longitudinaler Effekt Bei diesem Effekt wird das elektrische Feld senkrecht zu einer X-Achse, hier die X1Achse angelegt, die linke Seite wird mit der Kathode verbunden, die rechte mit der Anode. Nun wird das Si-Ion 1 von L angezogen und die O-Ionen 4 werden von R angezogen. Die beiden Si-Ionen 3 und 4 werden von R abgestoßen, die vier OIonen von L. Dadurch erfolgt eine Ausdehnung in X1-Richtung und eine Verkürzung der Länge in Y1-Richtung. Schaltet man n Strukturzellen mechanisch und elektrisch parallel, kommt man zu dem Ergebnis, dass die Änderung der Länge in Richtung der X1-Achse unabhängig von der Zahl der parallel geschalteten Zellen ist. Auch bei der mechanischen und elektrischen Reihung von Strukturzellen ist eine solche Abhängigkeit nicht erkennbar, es gilt also: X~U 1.2 Transversaler piezoelektrischer Effekt 1.2.1 Direkter transversaler Effekt Nun erfolgt der Druck in Richtung einer Y-Achse, entsprechend Abbildung 20 lädt sich dieses Mal die Oberfläche L positiv und die Oberfläche R negativ auf. Diese Erscheinung beschreibt den transversalen piezoelektrischen Effekt. Abb. 20: Verhalten der Strukturzelle bei Druck, parallel zu einer neutralen Achse 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 26 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Bei diesem Effekt werden auch wieder je mehr Ladungen frei, desto mehr Zellen man mechanisch hintereinander und elektrisch parallel schaltet. Bei Betrachtung von Abbildung 20 ist jedoch zu erkennen, dass hier im Gegensatz zum longitudinalen Effekt die Ausmaße des Kristalls durchaus eine Rolle spielen. Die Ladung wird umso mehr, je größer die Abmessungen in Y-Richtung und je kleiner die Abmessungen in X-Richtung sind. Die erzeugte Ladung ist demnach proportional zum Verhältnis ly/lx: Qtr ~ F ly/lx ~ F Ax/Ay Abb. 21: Drei Strukturzellen mechanisch seriell und elektrisch parallel geschaltet 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 27 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 1.2.2 Reziproker transversaler Effekt Beim reziproken transversalen Piezoeffekt wird L mit der Anode verbunden und R mit der Kathode, es erfolgt eine Ausdehnung in Y-Richtung und eine Verkürzung in X-Richtung, entsprechend zum direkten Effekt ist hier die Ausdehnung in YRichtung von den Abmessungen des Quarzes abhängig, es gilt: Y ~ U ly/lx ~ Ax/Ay 1.3 Piezoelektrische Konstanten Beim Quarzkristall, haben sich die Gleichungen Qlg ~ F und Qtr ~ F Ax/Ay für den longitudinalen und transversalen Piezoeffekt ergeben. Aufgrund der direkten Proportionalität muss es Konstanten geben, die man in die Gleichungen einsetzen kann. Um auf diese Konstanten zu kommen bedarf es komplizierter Überlegungen, die ich hier nur stark vereinfacht darstellen möchte. Für die Flächenladung Qi der Fläche Ai (Fläche mit I-Achse als Flächennormale) gilt: [a] Qi = Ai Ii Dieselbe Beziehung gilt auch für die Flächen Fy und Fz, wobei Ix Iy und Iz jeweils durch folgende Gleichung gegeben sind. [b] 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 28 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Bei oij handelt es sich um einen sog. Spannungstensor, er ist gegeben durch die Formel: [c] oij = Fij/Ai Wobei der erste Index immer die Normale der betroffenen Fläche, der zweite die Richtung der jeweiligen Komponente, z. B. der Kraft, bezeichnet. Fij und oij besitzen jeweils die gleichen Indizes, außerdem ist der erste Indizes von Fij mit dem von Ai identisch. Mit dij werden die piezoelektrischen Konstanten bezeichnet, es sind Konstanten die vom Material (auch Temperatur des Materials) abhängen und auch Null sein können. Beim Quarzkristall, sind lediglich d11, d12, d14, d25 und d26 von Null verschieden, wobei gilt: [d] d12 = -d11 d25 = -d14 d26 = -2d11 Folglich bekommt man für Ix, Iy und Iz folgende Gleichungen: [e] Ix = d11oxx - d11oyy + d14oyz Iy = -d14ozx - 2d11oxy Iz = 0 Damit ergeben sich nach Gleichung [a] die Ladungen Qx und Qy: [f] Qx = Ax (d11oxx - d11oyy + d14oyz) [g] Qy = -Ay (d14ozx + 2d11oxy) Da beim longitudinalen, sowie beim transversalen Piezoeffekt, die Ladungen jeweils nur an den Flächen, die senkrecht zu X sind, auftreten, ist Qy hier bedeutungslos. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 29 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Beim longitudinalen Piezoeffekt wirkt die Kraft Fxx auf die zur X-Richtung senkrechte Fläche in Richtung X, deshalb ist für diesen Effekt nur oxx von Belang, unter Einbeziehung von [c] ergibt sich: [h] Qx = d11Axoxx = d11Fxx Beim transversalen Effekt wirkt die Kraft Fyy auf die zur Y-Richtung senkrechte Fläche in Y-Richtung, es ist nur oyy von Bedeutung, man bekommt folgende Gleichung: [i] Qx = -d11Axoyy = -d11Ax Fyy/Ay = -d11Fyy Ax/Ay = -d11Fyy ly/lx Beim Quarzkristall lautet die Konstante für den direkten longitudinalen und transversalen Piezoeffekt also d11. Als Zahlenwert entspricht d11 etwa 2,30 · 10-10cm/V. Man muss jedoch hinzufügen, dass diese piezoelektrische Zahl stark von der Temperatur abhängt, der oben genannte Wert gilt also nur für Temperaturen um die 293K (20°C). Bei steigenden Temperaturen nimmt d11 kontinuierlich ab (siehe Abbildung 22), bis es bei 846K (573°C) schließlich null wird, bei dieser Temperatur geht der Quarz nämlich in eine andere, nicht piezoelektrische Kristallklasse über. Abb. 22: Prozentuale Abnahme der piezoelektrischen Zahl d11 von Quarz mit steigender Temperatur 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 30 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro Kurve a) nach Messungen von Meurer Kurve b) nach Messungen von Langévin 1.4 Schereffekt Beim Schereffekt wirkt die Kraft auf zwei parallelen Flächen mit jeweils entgegengesetzter Richtung senkrecht zur Flächennormale. Es gibt den longitudinalen Schereffekt, wobei der Polaristionsvektor senkrecht zum Kraftvektor und zur Flächennormale steht und den transversalen Schereffekt, bei dem Flächennormale, Polaristionsvektor und Kraftvektor in einer Ebene liegen. Abb. 23: Verschiedene Schereffekte a)Longitudinaler Schereffekt b) Transversaler Schereffekt c) Longitudinaler Schereffekt Nach [f] und [g] bekommt man nun noch folgende Gleichungen: Qx = Ax d14 oyz = d14 Fyz Ax/Ay Qy = - 2 Ay d11 oxy = - 2 d11 Fxy Ay/Ax Qy = - Ay d14 ozx = - d14 Fzx Ay/Az 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 31 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 4.3. Vorteile Ein signifikanter Vorteil des Piezogyro besteht darin, dass er durch seine geringe Baugröße, welche oft nicht mehr als 5x5cm beträgt, in fast jedem Anwendungsgebiet eingesetzt werden kann. Die Anwendungsbereiche sind z.B. im Modellbaubereich. Ein weiterer Vorteil liegt darin, dass der Piezogyro von äußeren Einflüssen, wie Magnetfelder, Veränderung der äußeren Umgebung oder Druckverhältnisse, unabhängig ist. Weiters erzeugt der Piezogyro keine signifikanten Geräusche, die der Anwendung bzw. dem Anwender in irgendeiner Weise behindern könnten. Des Weiteren verbraucht der Piezogyro nicht viel Leistung. Daher genügen kleine Spannungsquellen zur Versorgung. 4.4. Nachteile Ein Nachteil des Piezogyro besteht darin, dass er eine neue Technologie darstellt. Daher ist es recht aufwendig sich die Informationen zur Funktionsweise zu beschaffen. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 32 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 5. Zusammenfassung Nach reiflicher Abwägung der gesammelten Informationen wurde der Entschluss gefasst, dass der Piezogyro eine preisgünstige Alternative zum Kreiselkompass darstellt. Durch den doch beträchtlichen Unterschied in der Größe der beiden behandelten Instrumente, hat der Piezogyro den Vorteil, dass er leichter in eine Anwendung implementiert werden kann als ein Kreiselkompass. Auch in der Frage des Preises steht der Piezogyro ebenfalls im Vordergrund. Da der Kreiselkompass recht kompliziert hergestellt werden muss, steigen natürlich die Kosten für das Produkt an. Der Piezogyro hingegen liegt einiges unter dem Preis des Kreiselkompasses. Ein weiterer Pluspunkt für den Piezogyro ist die Aktualität. Der Kreiselkompass ist eine veraltete Technologie und wird daher in der Zukunft keine so große Anwendung mehr finden. Da der Kreiselkompass eine Bauweise aufweist, die aus den 60er Jahren stammt, ist das Verständnis für die Bauweise der damaligen Zeit nicht mehr gegeben. Ein weiteres Kriterium ist der Leistungsverbrauch. Auch in diesem Punkt ist der Piezogyro im Vorteil. Der Kreiselkompass benötigt eine Spannung von ca. 20V und einen Strom von 2-3A. Da der Stromverbrauch sehr groß ist, benötigt man auch eine leistungsstarke Versorgung. Der Piezogyro hingegen verbraucht nur einen Bruchteil dieser Leistung. Das letzte Merkmal ist der Geräuschpegel. Da der Kreiselkompass einen Kreisel verwendet, der sich mit 30000 U/min dreht, erzeugt dieser ein nervendes Geräusch. Dies kann möglicherweise in einigen Anwendungen nicht erwünscht sein. Der Piezogyro erzeugt im Gegensatz zum Kreiselkompass nur ein leises Nebengeräusch. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 33 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 6. Abstract The aim of this paper is to find out which device should be used for the stabilisation of a model submarine. This question came up during the engagement on the project “Oktopus”, which contains the development of a model submarine with a camera. To solve this problem two facilities were suggested. The first one is a gyrocompass and the second a piezogyro. The gyrocompass is an old technology. It was invented in the 60s and since then the architecture hasn`t really been changed. The gyrocompass is mainly used in airplanes and ships. The problem of the gyrocompass is its price. It is very complicated constructed and because of this construction the gyrocompass is expensive. The piezogyro is a quite new technology. It is mainly used in model aircrafts. Due to its small size it can be used nearly everywhere. The piezogyro is quite cheap compared to the gyrocompass. At the end of this work a conclusion was made. The piezogyro and the gyrocompass can both be used for the stabilisation. 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 34 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 7. Quellen 7.1. Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: PDF 213_Kreisel 3 Abbildung 2: PDF 213_Kreisel 4 Abbildung 3: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiselkompass 10 Abbildung 4: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiselkompass 10 Abbildung 5: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiselkompass 11 Abbildung 6: www.maritime.org/fleetsub/elect/chap17.htm 12 Abbildung 7: www.maritime.org/fleetsub/elect/chap17.htm 13 Abbildung 8: www.maritime.org/fleetsub/elect/chap17.htm 14 Abbildung 9: www.maritime.org/fleetsub/elect/chap17.htm 14 Abbildung 10: www.maritime.org/fleetsub/elect/chap17.htm 15 Abbildung 11: www.maritime.org/fleetsub/elect/chap17.htm 16 Abbildung 12: www.maritime.org/fleetsub/elect/chap17.htm 17 Abbildung 13: www.gammesfeld.de/piezoeffekt/bilder/keinpiezo.gif 19 Abbildung 14: www.gammesfeld.de/piezoeffekt/bilder/1piezo.gif 20 Abbildung 15: www.gammesfeld.de/piezoeffekt/bilder/quarztheorie.jpg 23 Abbildung 16: www.gammesfeld.de/piezoeffekt/bilder/quarz2.jpg 23 Abbildung 17: www.gammesfeld.de/piezoeffekt/bilder/2corel.jpg 24 Abbildung 18: www.gammesfeld.de/piezoeffekt/bilder/7theorie.jpg 24 Abbildung 19: www.gammesfeld.de/piezoeffekt/bilder/4theorie.jpg 25 Abbildung 20: www.gammesfeld.de/piezoeffekt/bilder/5corel.jpg 26 Abbildung 21: www.gammesfeld.de/piezoeffekt/bilder/4corel.jpg 27 Abbildung 22: www.gammesfeld.de/piezoeffekt/bilder/3corel.jpg 29 Abbildung 23: www.gammesfeld.de/piezoeffekt/bilder/9theorie.jpg 30 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 35 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 7.2. Quellenverzeichnis Grundlagen eines Kreisel: PDF 213_Kreisel Corioliskraft: http://de.wikipedia.org/wiki/Corioliskraft Zentripetalkraft: http://de.wikipedia.org/wiki/Zentripetalkraft Kreiselkompass: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiselkompass www.maritime.org/fleetsub/elect/chap17.htm Piezogyro: http://de.wikipedia.org/wiki/Piezoelelektrizität www.piezoeffekt.de 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 36 / 37 Diplomarbeit Kreiselkompass / Piezogyro 8. Selbstständigkeitserklärung Ich erkläre eidesstattlich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig erarbeitet und verfasst habe. Ich habe die oben genannten Quellen verwendet und eine auch zitiert. Donnerstag, 18.5.2006 _____________________ Thomas Neumair 5HNC / Thomas Neumair HTBLA - SBG Seite 37 / 37
