Aufgabe 5

Addition und Subtraktion
ungleichnamiger Brüche
Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis ....................................................................................................... 1
Impressum .................................................................................................................. 2
Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche ..................................................... 3
Aufgabe 1 ................................................................................................................... 5
Aufgabe 2 ................................................................................................................... 8
Aufgabe 3 ................................................................................................................. 11
Aufgabe 4 ................................................................................................................. 12
Aufgabe 5 ................................................................................................................. 14
Textaufgaben ........................................................................................................... 15
Seite 1
Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
Impressum
Produktion:
leitner.interactive, Äußere Buchleuthe 58, 87600 Kaufbeuren
Herausgeber:
e/t/s Didaktische Medien GmbH
Kirchstraße 3
87642 Halblech
Autor:
Bfw Bad Pyrmont
Rechte:
Copyright© 2006 e/t/s Didaktische Medien GmbH, Halblech.
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Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Herausgebers
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Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
Haben Sie schon einmal versucht, Error! zu rechnen, ohne die Brüche
zu verändern? Sie können das Ergebnis zeichnen, aber wie heißt das
Ergebnis?
Error!
Error!
+ Error!
Error!
= ?
Addieren und subtrahieren kann ich nur Gleichartiges, also
gleichnamige Brüche! Somit muss ich sie durch Erweitern zunächst
gleichnamig machen!

Ungleichnamige Brüche werden addiert bzw.
subtrahiert, indem man sie zunächst
gleichnamig macht.
Das heißt: Man bringt sie durch Erweitern
auf einen gemeinsamen Nenner, den
sogenannten Hauptnenner.
Anschließend verfährt man dann wie vorher:
Ganze extra addieren bzw. subtrahieren,
Zähler addieren bzw. subtrahieren,
gegebenenfalls Ganze umwandeln, aber den
Hauptnenner beibehalten.
Der Hauptnenner (HN) ist das kleinste gemeinsame
Vielfache (kgV) der vorgegebenen Nenner, d.h.
die kleinste Zahl , die durch alle vorgegebenen
Nenner ohne Rest teilbar ist.
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Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
*4
Beispiele:
1)
*7
5 5 + 6 3 = 11 20+21 = 11 41 = 12 13
7
4
28
28
28
28 ist die kleinste Zahl, die ohne Rest durch
7 und 4 teilbar ist, also ist 28 der Hauptnenner. Sie erweitern also die einzelnen
Brüche so, dass sie gleichnamig sind. Dann
addieren oder subtrahieren Sie die Zähler. Am
Ende entsteht ein unechter Bruch, den Sie noch
einrichten.
*3
2)
5 23 - 3 7 = 2 23-21 = 2 2 = 2 1
36
12
36
36
18
36 ist die kleinste Zahl, die durch 12 und 36
teilbar ist. Sie erweitern nur die Zwölftel!
Hier muss das Ergebnis am Schluss noch
gekürzt werden!
*18
3)
*10
*15
2 2 + 3 5 + 8 1 = 13 36+50+15 = 13 101 = 14 11
5
9
6
90
90
90
90 ist die kleinste Zahl, die durch 5 und 9
und 6 gleichzeitig teilbar ist. Am Ende
entsteht hier ein unechter Bruch, der
eingerichtet werden muss.
*6
4)
8
*20
*15
3 - 5 2 - 2 1 = 1 18-40-15 = 1 18-55
10
3
4
60
60
60+18
Hier müssen Sie ein
= 78-55 = 23
60
60
Ganzes in  60 Sechzigstel
umwandeln!
60 ist die kleinste Zahl, die durch 10 und 3
und 4 teilbar ist. Hier müssen Sie noch ein
Ganzes zu Sechzigstel umwandeln, um alles
subtrahieren zu können.
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Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
Aufgabe 1
Addition ungleichnamiger Brüche
Geben Sie das Ergebnis stets in gekürzter Form an!
a) Error!
=
b) Error!
=
c) Error!
=
d) Error!
=
e) Error!
=
f) Error!
=
g) Error!
=
h) Error!
=
i) Error!
=
j) Error!
=
k) Error!
=
l) Error!
=
Seite 5
Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
m) Error!
=
n) Error!
=
o) Error!
=
p) Error!
=
q) Error!
=
r) Error!
=
s) Error!
=
t) Error!
=
u) Error!
=
v) Error!
=
w) Error!
=
Seite 6
Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
x) Error!
=
y) Error! Error!
z) Error!Error!
=
=
Seite 7
Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
Aufgabe 2
Subtraktion ungleichnamiger Brüche
Geben Sie das Ergebnis in vollständig gekürzter Form an!
a) Error! =
b) Error! =
c) Error! =
d) Error! =
e) Error! =
f) Error! =
g) Error! =
h) Error! =
i) Error! =
j) Error! =
k) Error! =
l) Error! =
m) Error! =
Seite 8
Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
n) Error! =
o) Error! =
p) Error! =
Seite 9
Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
Wie findet man nun möglichst schnell den Hauptnenner (HN)?
Eine Möglichkeit besteht darin, Vielfache
des größten vorgegebenen Nenners zu bilden
und jeweils zu überprüfen, ob der andere
bzw. ob die anderen Nenner darin enthalten
sind.
Beispiel:
3 + 5 + 16 + 7
4
7
21
12
größter vorgegebener Nenner: 21
+--+
Vielfache von 21: 21, 42, 63,¦84¦, 105,......
+--+
84 lässt sich ohne Rest durch 4, 7, 21 und 12
teilen, also HN = 84
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Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
Aufgabe 3
a) 7 3 + 5 2 =
4
3
b) 17 1 + 23 5 =
9
21
c) 18
7 + 4 14 + 17 3 =
12
15
4
d) 27 25 + 78 13 + 21 49 + 15 17 =
36
45
60
90
e) 29 6 + 25 5 + 79 17 + 46 41 + 55 11 =
7
12
21
42
14
Seite 11
Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
Aufgabe 4
a) 12 7 - 3 1 =
8
3
b) 12 15 16
7 3 =
4
c) 15 23 - 13 8 =
50
15
d) 37
7 - 21 11 =
24
36
e) 66 31 - 55 53 =
42
56
f) 48 5 - 12 4 - 8 3 - 17 =
6
15
4
20
g) 25 4 - 3 13 - 14 - 6 34 =
7
21
15
35
h) 117 1 - 45 39 - 18 7 - 5 11 =
6
40
30
15
Seite 12
Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
In vielen Fällen, besonders bei den umfangreicheren Aufgaben,
empfiehlt es sich jedoch, den Hauptnenner, also das kleinste
gemeinsame Vielfache, mit Hilfe der Primfaktorzerlegung zu
bestimmen. (Vgl. Lernbrief Teilbarkeit)
*25
Beispiel:
28
*18
*30
5 + 43 17 + 47 13 = 118 125 + 306 + 390
18
25
15
450
= 118 821 = 119 371
450
450
Primfaktorzerlegung:
18 = 2 * 3 * 3
25 =
5 * 5
15 =
3 * 5
-----------------------------------HN = kgV = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 450
Diese Methode bietet zusätzlich den Vorteil, dass man
die jeweiligen Erweiterungszahlen direkt ablesen kann:
18 = 2 * 3 * 3
25 =
5 * 5
15 =
3 * 5
-----------------------------------HN = kgV = 2 * 3 * 3 * 5 * 5
1) 18 hat die Zerlegung 2 * 3 * 3.
Diese drei Zahlen hält man in der Zerlegung des
Hauptnenners zu. Übrig bleibt 5 * 5 = 25.
Also ist 25 die Erweiterungszahl des Bruches Error!.
18 = 2 * 3 * 3
25 =
5 * 5
15 =
3 * 5
-----------------------------------HN = kgV = 2 * 3 * 3 * 5 * 5
2) 25 hat die Zerlegung 5 * 5.
Diese beiden Zahlen werden zugehalten.
Übrig bleibt 2 * 3 * 3 = 18.
Also ist 18 die Erweiterungszahl des Bruches Error!.
18 = 2 * 3 * 3
25 =
5 * 5
15 =
3 * 5
-----------------------------------HN = kgV = 2 * 3 * 3 * 5 * 5
3) 15 hat die Zerlegung 3 * 5.
Diese beiden Zahlen werden zugehalten.
Übrig bleibt 2 * 3 * 5 = 30.
Also ist 30 die Erweiterungszahl des BruchesError!.
Seite 13
Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
Aufgabe 5
a) 18 7 + 14 23 + 11 10 + 44 7 =
8
24
27
45
b) 62 7 + 55 7 + 7 13 + 41 5 + 91 6 =
9
15
14
6
7
c) 85 11 + 17 2 + 76 17 + 4 1 + 8 + 16 7 + 5 =
12
3
18
2
45
8
9
d) 75 19 - 9 - 20 23 - 15 17 =
24
20
30
45
e) 76 3 - 12 7 - 21 - 15 14 - 13 - 8 13 =
5
9
25
15
75
45
f) 79 19 - 1 - 20 26 - 9 - 9 53 - 18 5 =
35
2
55
11
70
7
g) 29 3 - 14 11 + 5 4 - 10 41 =
7
36
21
42
h) 24 3 - 9 7 + 3 5 - 5 13 - 20 =
4
8
12
20
21
i) 5
3 - 2 3 + 4 7 - 5 11 + 9 7 =
16
5
20
15
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Pisafit Mathematik – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
Textaufgaben
1)
Von einem Metallvorrat wurden nacheinander 1/2, 1/4 und 1/6
verbraucht. Es blieben 220 kg übrig.
Wie groß war der Metallvorrat?
2)
Drei Freunde planen eine 5-tägige Wanderung.
Am ersten Tag legen sie 1/6, am zweiten Tag 2/9,
am dritten Tag 4/15 und am vierten Tag 1/5 der
Strecke zurück. Am letzten Tag wandern sie noch
26 km.
a) Wie lang ist die gesamte Wanderung?
b) Wie lang sind die Strecken an den ersten vier Tagen?
3)
Von einer Erbschaft in Höhe von € 504.000 soll der Sohn als
Haupterbe Grundbesitz und Haus haben, deren Wert 3/8 des
Gesamterbes beträgt. Zwei Töchter erhalten zusammen 5/12 der
Erbschaft in bar. Fünf andere Erben bekommen den Rest zu
gleichen Teilen.
Wie viel erhält jede einzelne Person?
4)
In einem Kanister befinden sich 2 Liter Entwicklerflüssigkeit.
Der Laborant entnimmt nacheinander 1/2 l, 1/4 l, 3/8 l und
1/3 l. Nun braucht er noch einmal 3/8 l. Reicht der 2-LiterKanister aus?
5)
Ein Musikstück ist im ¾-Takt geschrieben, d.h. zwischen zwei
Taktstrichen ist Platz für Noten im Wert von ¾. In einem Takt
sind folgende Notenwerte notiert: ein Viertel, ein Achtel und
drei Sechzehntel. Der Rest des Taktes ist Pause. Wie lang ist
die Pause?
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