Übungsblatt 6, Statistik II: Hypothesentests 1. Erläutern Sie den Begriff der (statistischen) Signifikanz. 2. Erläutern Sie die wesentlichen Schritte, die notwendig sind, um Hypothesentests durchzuführen . 3. Statistische Signifikanz sagt nicht notwendigerweise etwas über die ökonomische Bedeutung des Resultates aus. Erläutern Sie diese Aussage! 4. Mit Hilfe eines Hypothesentests kann festgestellt werden, ob die Null-Hypothese wahr oder falsch ist! Nehmen Sie zu dieser Aussage Stellung. 5. Das Signifikanzniveau eines Tests liefert die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die NullHypothese wahr ist. Kritisieren Sie diese Aussage! 6. Was besagt die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art? 7. Was besagt die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art? 8. Was besagt die Macht eines Tests? 9. Warum hat die Stichprobengröße einen Einfluß auf die Signifikanz eines Testergebnisses? 10. Geben Sie ein beliebiges Beispiel für die folgenden Fälle: a) Null- und Alternativhypothese sind einfache Hypothesen b) Null-Hypothese ist einfache Hypothese, Alternativ-Hypothese zusammengesetzt. c) Null-Hypothese einfach, Alternativ-Hypothese zweiseitig. 11. Erläutern Sie das Neyman-Pearson Paradigma der klassischen Testtheorie. 12. In der klassischen Testtheorie kann der Fehler 1. Art kontrolliert werden, der Fehler 2. Art jedoch nach Vorgabe des Signifikanzniveaus nicht. Erläutern Sie an einem Beispiel. 13. Im Handelsprozeß beobachten Sie die Preisveränderungen einer Aktie von Transaktion zu Transaktion. Sie wollen die Hypothese testen, daß die Wahrscheinlichkeit für einen Anstieg des Aktienpreises die gleiche ist wie für einen Rückgang und daß die Preisänderungen unabhängig voneinander sind. Sie ziehen eine Zufallsstichprobe von 10 Preisveränderungen aus den Handelsereignissen eines Tages und ermitteln das Vorzeichen der Preisänderung (Nehmen Sie an, es gibt IMMER eine Preisänderung, der Preis kann nicht konstant bleiben) a) Formulieren Sie Null- und Alternativhypothese. b) Konstruieren Sie eine geeignete Teststatistik und geben Sie deren Verteilung unter der Null-Hypothese an. c) Angenommen, in ihrer Stichprobe sind 8 Preisanstiege und 2 Preisrückgänge. Welchem p-Wert (empirisches Signifikanzniveau) entspricht dieses Ergebnis? Interpretieren Sie den p-Wert. 1 d) Nehmen Sie an, die Wahrscheinlichkeit für eine positive Preisänderung ist in Wirklichkeit 0.7. Geben Sie die Macht des Tests an. e) Als Macht eines Tests bezeichnet man die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis. Welches? 14. Erläutern Sie den Trade-Off von Fehler 1. Art und Fehler 2. Art. 15. Nennen Sie drei Ihnen bekannte Verteilungen von Teststatistiken. 16. Unter einer einfachen Null-Hypothese ist eine Teststatistik standard-normalverteilt. Das Signifikanzniveau legen Sie mit 0.05 fest. Sie ermitteln die empirische Realisation Ihrer Teststatistik und erhalten der Wert 1.8. Ihre Alternativhypothese ist zweiseitig. Entscheiden Sie über Ablehnung oder Annahme der Null-Hypothese und interpretieren Sie das Resultat. 17. Unter einer einfachen Null-Hypothese ist eine Teststatistik 2(1)verteilt. Die Alternativhypothese ist einseitig, ihr Signifikanzniveau 0.05. Sie erhalten als empirische Prüfgröße den Wert 5.024. a) Entscheiden Sie über Ablehnung oder Annahme der Null-Hypothese und interpretieren Sie das Resultat. b) Geben Sie das empirische Signifikanzniveau (den p-Wert) an und interpretieren Sie dieses. Hinweis: Nutzen Sie eine Tabelle der Quantile der 2 Verteilung (z.B. Schlittgen oder Skript). 2