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Übungsblatt 6, Statistik II: Hypothesentests
1. Erläutern Sie den Begriff der (statistischen) Signifikanz.
2. Erläutern Sie die wesentlichen Schritte, die notwendig sind, um Hypothesentests
durchzuführen .
3. Statistische Signifikanz sagt nicht notwendigerweise etwas über die ökonomische
Bedeutung des Resultates aus. Erläutern Sie diese Aussage!
4. Mit Hilfe eines Hypothesentests kann festgestellt werden, ob die Null-Hypothese wahr
oder falsch ist! Nehmen Sie zu dieser Aussage Stellung.
5. Das Signifikanzniveau eines Tests liefert die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die NullHypothese wahr ist. Kritisieren Sie diese Aussage!
6. Was besagt die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art?
7. Was besagt die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art?
8. Was besagt die Macht eines Tests?
9. Warum hat die Stichprobengröße einen Einfluß auf die Signifikanz eines Testergebnisses?
10. Geben Sie ein beliebiges Beispiel für die folgenden Fälle:
a) Null- und Alternativhypothese sind einfache Hypothesen
b) Null-Hypothese ist einfache Hypothese, Alternativ-Hypothese zusammengesetzt.
c) Null-Hypothese einfach, Alternativ-Hypothese zweiseitig.
11. Erläutern Sie das Neyman-Pearson Paradigma der klassischen Testtheorie.
12. In der klassischen Testtheorie kann der Fehler 1. Art kontrolliert werden, der Fehler 2.
Art jedoch nach Vorgabe des Signifikanzniveaus nicht. Erläutern Sie an einem Beispiel.
13. Im Handelsprozeß beobachten Sie die Preisveränderungen einer Aktie von Transaktion zu
Transaktion. Sie wollen die Hypothese testen, daß die Wahrscheinlichkeit für einen
Anstieg des Aktienpreises die gleiche ist wie für einen Rückgang und daß die
Preisänderungen unabhängig voneinander sind. Sie ziehen eine Zufallsstichprobe von 10
Preisveränderungen aus den Handelsereignissen eines Tages und ermitteln das Vorzeichen
der Preisänderung (Nehmen Sie an, es gibt IMMER eine Preisänderung, der Preis kann
nicht konstant bleiben)
a) Formulieren Sie Null- und Alternativhypothese.
b) Konstruieren Sie eine geeignete Teststatistik und geben Sie deren Verteilung unter der
Null-Hypothese an.
c) Angenommen, in ihrer Stichprobe sind 8 Preisanstiege und 2 Preisrückgänge. Welchem
p-Wert (empirisches Signifikanzniveau) entspricht dieses Ergebnis? Interpretieren Sie den
p-Wert.
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d) Nehmen Sie an, die Wahrscheinlichkeit für eine positive Preisänderung ist in
Wirklichkeit 0.7. Geben Sie die Macht des Tests an.
e) Als Macht eines Tests bezeichnet man die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis.
Welches?
14. Erläutern Sie den Trade-Off von Fehler 1. Art und Fehler 2. Art.
15. Nennen Sie drei Ihnen bekannte Verteilungen von Teststatistiken.
16. Unter einer einfachen Null-Hypothese ist eine Teststatistik standard-normalverteilt. Das
Signifikanzniveau legen Sie mit 0.05 fest. Sie ermitteln die empirische Realisation Ihrer
Teststatistik und erhalten der Wert 1.8.
Ihre Alternativhypothese ist zweiseitig. Entscheiden Sie über Ablehnung oder Annahme
der Null-Hypothese und interpretieren Sie das Resultat.
17. Unter einer einfachen Null-Hypothese ist eine Teststatistik 2(1)verteilt. Die
Alternativhypothese ist einseitig, ihr Signifikanzniveau 0.05. Sie erhalten als empirische
Prüfgröße den Wert 5.024.
a) Entscheiden Sie über Ablehnung oder Annahme der Null-Hypothese und interpretieren
Sie das Resultat.
b) Geben Sie das empirische Signifikanzniveau (den p-Wert) an und interpretieren Sie
dieses.
Hinweis: Nutzen Sie eine Tabelle der Quantile der 2 Verteilung (z.B. Schlittgen oder
Skript).
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