Brückenkurs WS 13/14

Freie Universität Berlin
Institut für Mathematik
PD Dr. Ivan Izmestiev
http://page.mi.fu-berlin.de/izmestiev/Teaching/Brueckenkurs/
Brückenkurs WS 13/14
Blatt 4
19. September
Aufgabe 1.
a) Wie viele vierstellige Zahlen gibt es?
b) Wie viele der vierstelligen Zahlen bestehen nur aus geraden Ziffern?
c) Wie viele der vierstelligen Zahlen haben mindestens eine gerade Ziffer?
Aufgabe 2.
Wie viele natürliche Teiler hat die Zahl 600?
(Hinweis: 600 = 23 · 3 · 52 . Für welche i, j, k ist n := 2i 3j 5k ein Teiler von 600?)
Aufgabe 3.
Das Neandertal-Alphabet besteht aus drei Buchstaben: A, O, und U. Ein Wort ist eine beliebige Folge aus 4 oder
weniger Buchstaben. Wieviele Wörter gibt es in der neandertalischen Sprache?
Aufgabe 4.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, 8 Türme auf das Schachbrett zu stellen, ohne dass sie sich bedrohen?
(Das Schachbrett ist ein 8 × 8 Spielbrett; zwei Türme bedrohen sich, wenn sie auf der gleichen Horizontale oder
auf der gleichen Vertikale stehen.)
Aufgabe 5.
Zeige, dass für die Funktionen
f: R→R
g: R → R
x 7→ 2x
x 7→ x
2
h: R → R
x 7→ ex
die folgenden Identitäten gelten:
f ◦ f ◦ g = g ◦ f,
h◦f =g◦h
Aufgabe 6.
Zeige, dass die Funktion f : R → R, f (x) =
ex − e−x
invertierbar ist, und berechne die Formel für f −1 (x).
2
Aufgabe 7∗ .
Zeige mit Hilfe der Wahrheitstafel, dass für je zwei Aussagen A und B gilt:
(A ⇒ B) = (¬B ⇒ ¬A)