mathprof algebra

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Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im Programm
MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Algebra implementiert sind.
• Matrizen
Das Modul Matrizen ermöglicht die Durchführung von Operationen mit Matrizen reeller Zahlen, wie auch der Ausführung
von Operationen mit komplexen Zahlen. Es sind dies u.a.:
1. Operationen mit Matrizen reeller Zahlen
· Transponierung einer Matrix
· Invertierung einer Matrix
· Potenzierung einer Matrix
· Faktorisierung einer Matrix
· Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl
· Erweiterte Operationen mit einer Matrix:
· Ermittlung des Werts der Determinante einer Matrix
· Bildung des Exponentials einer Matrix
· Singulärwertzerlegung einer Matrix (SVD)
· Ermittlung der Eigenschaften einer Matrix (Norm, Rang, Dimension, maximales und
minimales Element, Summe der Diagonalelemente)
· Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix
· Ermittlung des minimalen und maximalen Eigenwerts einer Matrix
· Operationen mit zwei Matrizen:
· Addition zweier Matrizen
· Subtraktion zweier Matrizen
· Multiplikation zweier Matrizen
· Division zweier Matrizen
· Multiplikation einzelner Elemente zweier Matrizen
· Division einzelner Elemente zweier Matrizen
2. Operationen mit Matrizen komplexer Zahlen
· Transponierung einer Matrix komplexer Zahlen
· Invertierung einer Matrix komplexer Zahlen
· Potenzierung einer Matrix komplexer Zahlen
· Faktorisierung einer Matrix komplexer Zahlen
· Multiplikation einer Matrix mit einer reellen oder komplexen Zahl
· Erweiterte Operationen mit einer Matrix komplexer Zahlen:
· Ermittlung des Werts der Determinante einer Matrix komplexer Zahlen
· Ermittlung der Eigenschaften einer Matrix komplexer Zahlen (Norm, Rang, Dimension,
maximales und minimales Element, Summe der Diagonalelemente)
· Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix komplexer Zahlen
· Operationen mit zwei Matrizen komplexer Zahlen:
· Addition zweier Matrizen komplexer Zahlen
· Subtraktion zweier Matrizen komplexer Zahlen
· Multiplikation zweier Matrizen komplexer Zahlen
· Division zweier Matrizen komplexer Zahlen
• Gauß‘scher Algorithmus
Das Modul Gauß'scher Algorithmus ermöglicht die schrittweise Lösung eines linearen Gleichungssystems bis 8. Grades
durch die Verwendung der Methoden des Gauß‘schen Algorithmus.
• Lineare Optimierung
Das Modul Lineare Optimierung ermöglicht die Anwendung der grafischen Methode der Linearen Optimierung und somit
Ermittlung der Extremwerte linearer Funktionen unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen.
• Simplex-Methode
Das Modul Simplex-Methode ermöglicht die Lösung von Optimierungsaufgaben mit Hilfe der Simplex-Methode. Es
ermöglicht die Lösung derartiger Aufgaben mit Zielfunktionen, welche bis zu 5 Koeffizienten besitzen darf und eine
Festlegung von maximal 10 Nebenbedingungen.
• Gleichungen
Das Modul Gleichungen ermöglicht die Durchführung der iterativen Ermittlung der Lösungen von Gleichungen in
expliziter Form, innerhalb eines frei wählbaren Untersuchungsbereichs.
• Ungleichungen - Prinzip
Das Modul Ungleichungen - Prinzip ermöglicht die grafische Darstellung der Lösungsmengen zweier linearer
Ungleichungen.
• Gleichungen 2.- 4. Grades
Das Modul Gleichungen 2.- 4. Grades ermöglicht die Ermittlung reeller, wie komplexer Lösungen von Gleichungen 2. 4. Grades, sowie Darstellung derer 1. und 2. Ableitung.
• Richtungsfelder von Differenzialgleichungen
Das Modul Richtungsfelder von Differenzialgleichungen ermöglicht die interaktive Analyse der Richtungsfelder
gewöhnlicher Differenzialgleichungen 1. Ordnung.
• Differenzialgleichungen 1. Ordnung
Das Modul Differenzialgleichungen 1. Ordnung ermöglicht die Ermittlung und Darstellung der Lösungen von
Differenzialgleichungen 1. Ordnung der Form dy/dx unter Verwendung von Startwerten.
• Differenzialgleichungen höherer Ordnung
Das Modul Differenzialgleichungen höherer Ordnung ermöglicht die Ermittlung und Darstellung der Lösungen von
Differenzialgleichungen 2. bis 8. Ordnung unter Verwendung von Startwerten.
• Differenzialgleichungssystem
Das Modul Differenzialgleichungssystem ermöglicht die numerisch iterative Ermittlung der Lösungskurven von
Differenzialgleichungssystemen 1. Ordnung, bestehend aus bis zu 8 Einzelgleichungen der Form dy/dx = f(x;y1;y2;y3...).
• Mengenelemente
Das Modul Mengenelemente ist ein kleines Unterprogramm zur Ermittlung der Vereinigungsmenge, Differenzmengen,
Komplementmengen und Durchschnittsmengen von einer Gesamtmenge.
• Venn-Diagramm
Das Modul Venn-Diagramm ermöglicht die grafische Veranschaulichung von Mengenbeziehungen anhand eines VennDiagramms unter Durchführung von Mengenoperationen. Es stellt die drei Mengen A, B und C einer Gesamtmenge zur
Verfügung, mit welchen folgende Operationen durchgeführt werden können:
· Bildung des Durchschnitts von Mengen
· Bildung der Vereinigung von Mengen
· Bildung der Differenz von Mengen
· Bildung der symmetrischen Differenz von Mengen
· Bildung der Komplementmenge bzgl. der Grundgesamtheit
• Zahluntersuchung
Das Modul Zahluntersuchung ermöglicht die Untersuchung zweier natürlicher Zahlen A und B u.a. bezüglich:
· ganzzahliger Teiler der Zahlen A und B
· der Anzahl ganzzahliger Teiler der Zahlen A und B
· der Summe der Zahlen A und B
· des ggT (größten gemeinsamen Teilers der Zahlen A und B)
· des kgV (kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Zahlen A und B)
· des Quotienten der Zahlen A und B
· ganzzahligen Rests bei Division der Zahlen A und B
· des Produkts der Zahlen A und B
Untersuchung einer natürlichen Zahl auf folgende Eigenschaften:
· Anzahl derer Teiler
· Teilersumme
· Echtteilersumme
· Teiler
• Einheitskreis komplexer Zahlen
Das Modul Einheitskreis komplexer Zahlen ist ein kleines Modul zur Veranschaulichung des Prinzips der Darstellung
komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene.
• Addition und Subtraktion komplexer Zahlen
Das Modul Addition und Subtraktion komplexer Zahlen ermöglicht die Veranschaulichung der Durchführung der
Addition und Subtraktion komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene.
• Multiplikation und Division komplexer Zahlen
Das Modul Multiplikation und Division komplexer Zahlen ermöglicht die Veranschaulichung der Durchführung der
Multiplikation und Division komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene.
• Zahlen II
Das Modul Zahlen II ermöglicht die Durchführung verschiedener numerischer Berechnungen mit ganzen Zahlen. Hierbei
stehen Untersuchungen zu folgenden Themengebieten zur Auswahl:
· Partitionen
· Perrin-Zahlen
· Undulierende Zahlen
· Multiplikative Beharrlichkeit
· k-Permutationen
· Quasibefreundete Zahlen
· Zeckendorf-Zerlegung
· Gray-Code
· Biquadratische Quadrupel
· Abundante und defiziente Zahlen
• Binomische Formel
Das Modul Binomische Formel ist ein kleines Unterprogramm, welches eine grafische Interpretation der
Zusammenhänge bei der binomischen Formel 2. Grades ermöglicht.
• Addition - Subtraktion
Das Modul Addition - Subtraktion ermöglicht die Verdeutlichung der Methode der Addition und Subtraktion rationaler
Zahlen am Zahlenstrahl.
• Irrationale Zahlen
Das Modul Irrationale Zahlen ist ein kleines Unterprogramm zur grafischen Veranschaulichung der Methode der Bildung
irrationaler Zahlen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.
• Wurzellupe
Das Modul Wurzellupe bietet die Möglichkeit, sich das Prinzip der Intervallschachtelung zur Ermittlung der
Dezimaldarstellung reeller Zahlen am Beispiel des Radizierens zu veranschaulichen.
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