I. Dopplereffekt I I | Dopplereffekt Herleitung Dopplereffekt Herleitung: Sezt man einen Wellenzahlvierervektor an, kann man mit Hilfe der Lorentztransformation den Dopplereffekt herleiten: ω ~ kµ = ,k c einsetzen in die Lorentztransformation k0 = Lk: 00 k γ −βγ 0 0 k0 k1 0 −βγ γ 0 0 k1 µ0 k = 2 0 = k 0 0 1 0 k2 30 3 0 0 0 1 k k ω0 c 1 γ −βγ 0 0 cos α = −βγ γ 0 0 · ω sin α 0 0 1 0 c 0 0 0 0 1 1 γ= q 1− V2 c2 ,β= 1 cos α sin α 0 V c Lorentztransformation durchfhren: k 00 ω0 ω ω ω 1 = = γ − βγ cos α = q c c c c 1− V2 c2 V − c V ω0 ω 1 − c cos α = q 2 c c 1 − Vc2 q (1 − Vc )(1 + Vc ) 0 ⇒ω=ω 1 − Vc cos α r 1− V2 ω cos α 2 c c I. Dopplereffekt II S S0 α ⊕Beobachter ? V Abbildung I.1.: Schematische Darstellung des Dopplereffekts bei Sternen. Roter Pfeil deutet auf die Ausbreitungsrichtung des Lichtes. Stern ruht in Inertialsystem S 0 welches sich mit Geschwindigkeit V in eine Richtung bewegt. S0 ?V S α=0 ⊕Beobachter Abbildung I.2.: Schematische Darstellung des Dopplereffekts: Blauverschiebung, der Stern bewegt sich auf uns zu. S0 V ? S α=π ⊕Beobachter Abbildung I.3.: Schematische Darstellung des Dopplereffekt: Rotverschiebung, Stern bewegt sich von uns weg. I. Dopplereffekt III GRENZFLE: α = 0: Blauverschiebung ω = ω0 1 + V c α = π: Rotverschiebung ω = ω0 1 − V c α = π2 : Transversal → Beobachtung der Zeitdilatation ω = ω0 1 − V2 2c2
