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polyeder archimedische koerper

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Polyeder und archimedische Körper
Polyeder sind dreidimensionale Körper, welche durch eine endliche Zahl ebener Flächen (Polygone) begrenzt
sind. Sie sind durch Ecken und Kanten miteinander verbunden. Je zwei aneinandergrenzende Flächen besitzen
eine gemeinsame Kante. Schnittpunkte der Kanten von drei oder mehr Polygonen bilden die Ecken eines
Polyeders. In diesen kommt es stets zu einer Berührung von drei oder mehr Polyederflächen. Gilt für sämtliche
Ecken eines Polyeders, dass die Summe der Flächenwinkel der Flächen, die diese Ecken bilden, kleiner als 360°
ist, so bezeichnet man ihn als konvex.
Eine Gruppe konvexer Polyeder sind die halbregulären Polyeder. Hierzu zählen Prismen, Antiprismen, sowie
Archimedische Körper. In einem Polyeder dieser sind ebenfalls alle Kanten und Ecken gleich. Im Unterschied zu
regulären Polyedern können hierbei jedoch mehrere verschiedene reguläre Flächen auftreten. Die
archimedischen Körper besitzen dieselben Symmetrieelemente wie Platonische Körper. Bestimmte
Archimedische Körper können aus den Platonischen Körpern durch Abschneiden der Ecken erzeugt werden.
Werden einem Pentagondodekaeder beispielsweise an seinen Eckpunkten regelmäßige Tetraeder (dreiseitige
Pyramiden) symmetrisch entfernt, so entsteht hieraus das Ikosidodekaeder. Platonische Körper weisen als
Seitenflächen ausschließlich regelmäßige Dreiecke, Vierecke und Fünfecke auf. Bei Archimedischen Körpern
treten zudem Sechsecke, Achtecke und Zehnecke auf.
Archimedische Körper besitzen die Bezeichnungen:
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Abgeschrägtes Hexaeder
Abgeschrägtes Dodekaeder
Abgestumpftes Hexaeder
Kuboktaeder
Abgestumpftes Tetraeder
Rhombenkuboktaeder
Abgestumpftes Oktaeder
Ikosidodekaeder
Abgestumpftes Kuboktaeder
Rhombenikosidodekaeder
Abgestumpftes Dodekaeder
Abgestumpftes Ikosaeder
Abgestumpftes Ikosidodekaeder
Unter den Archimedischen Körpern ist das abgestumpfte Ikosaeder derjenige, welcher in seiner Form der Kugel
am nächsten kommt.
Nachfolgend abgenildet sind einige derartige Gebilde:
Abgeschrägtes Polyeder
Abgestumpftes Dodekaeder
Abgestumpftes Hexaeder
Abgestumpftes Ikosidodekaeder
Quellen der oben aufgeführten Abbildungen:
https://www.redusoft.de/info/mathprof-hilfe/platonische-koerper-3d.html
https://www.redusoft.de/info/mathprof-hilfe/archimedische-koerper-3d.html
https://www.redusoft.de/info/mathprof-hilfe/spezielle-polyeder-3d.html
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