Übungsblatt 3 vom 01.11.12

Übungen zur
”Physik der kondensierten Materie I”
Prof. D. Grundler
WS12/13
Blatt 3
Abgabe bis Donnerstag, 08.11.2012. Besprechung der Aufgaben von 11.11.11 - 15.11.2012.
Aufgabe 3.1: Kristallebenen in Galliumarsenid
a) Ebenen im Kristall werden mit sogenannten Miller-Indizes angegeben. Wie sind diese
definiert? Was bedeuten die Parameter h, k und l?
b) Welche angenehme Besonderheit weisen Miller-Indizes zur Beschreibung von Ebenen
in kubischen Strukturen auf?
GaAs besitzt eine Zinkblende-Struktur, die leicht in allen Varianten der {110} Ebenen
spaltet. Zur Prozessierung sind GaAs-Kristalle normalerweise in dünnen Wafern vorbereitet, mit einer bestimmten Kristallorientierung an der Oberfläche.
c) Listen Sie die möglichen Spaltebenen von GaAs auf und verwenden Sie dabei die
Miller’sche Nomenklatur.
d) Ein GaAs-Wafer spaltet nur in den Spaltebenen, die senkrecht zur Oberfläche liegen.
Wenn die Oberfläche die Miller’schen Indizes (a b c), und die Spaltebene die Indizes
(d e f ) besitzt, welche Gleichung beschreibt dann den Fall, dass diese senkrecht
aufeinander stehen?
e) Zählen Sie die möglichen Spaltebenen für die folgenden Waferoberflächen auf: (001),
(110), und (111). Von welchen Wafern kann man ein reguläres Polyeder abspalten?
Was sind die möglichen Polyeder in jedem der angeführten Fälle?
Aufgabe 3.2 Bindungswinkel in Diamant
Berechnen Sie den Winkel zwischen den tetraedrischen Bindungen der Diamantstruktur!
(Bindungen zu den vier nächsten Nachbarplätzen)
Aufgabe 3.3: Ionenkette
Betrachten Sie eine lineare Kette mit 2N Ionen im Abstand R mit alternierender Ladung
±e.
a) Berechnen Sie die Coulombenergie UC unter Vernachlässigung von Randeffekten.
b) Berechnen Sie den Gleichgewichtsabstand R0 unter Annahme einer repulsiven Wechselwirkung der Form Urep = A · R−m , die nur zwischen nächsten Nachbarn wirkt!
Bitte wenden!
Aufgabe 3.3: Ionenkristalle
Ionenkristalle A+ B − kristallisieren in Abhängigkeit vom Verhältnis der Ionenradien r+
und r− in unterschiedlichen Strukturen (NaCl-, CsCl-, ZnS-Struktur). Erklären Sie die
Abhängigkeit der auftretenden Kristallstruktur von den Ionenradien und bestimmen Sie
aus einfachen geometrischen Überlegungen die Intervalle für r+ /r− , in denen die oben genannten Strukturen jeweils energetisch am günstigsten sind (Stichwort Coulomb-Energie,
Madelung-Konstante)! Betrachten Sie die Ionen hierzu als starre Kugeln mit Radien r+
und r− .