10 1 Ueb Elektrotechnik

STR – ING
Elektrotechnik
10 - 1 - 1
_____________________________________________________________________
1
Übungen und Lösungen
1.1
Übungen
1.
LADUNG
a)
KRAFTWIRKUNG
Wieviele Elementarladungen e ergeben die Ladung 5 nC (NanoCoulomb) ?
Mit welcher Kraft F ziehen sich zwei Punktladungen von 3 µC in einem Abstand von 7 cm gegenseitig an ?
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b)
2.
LADUNG
KRAFTWIRKUNG
Zwei Punktladungen Q1 und Q2 befinden sich in einem Abstand von d = 3 dm. Q1
15
enthält 2⋅10 e und 5 Billiarden e machen Q2 aus.
a)
Wie gross sind die beiden Ladungen in C ?
b)
Mit welcher Kraft F ziehen sich die beiden Punktladungen gegenseitig an ?
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3.
SUMMENZEICHEN
LÄNGENMASS
Gegeben seien L1=5,6 cm, L2=390 mm, L3=4,7 dm, L4=2,7 m, L5=82 mm.
4
a)
Bilden Sie
L6 =
∑ Lk
k =2
7
b)
Bilden Sie
L9 =
∑ Lk
k =5
5
; L7 = ∑ Lk ; L8 =
k =1
8
; L10 =
∑ Lk
4
∑ Lk
k =3
6
; L11 =
∑ Lk
k=3
k =7
L3 ;
L5 ;
L11
A2 =
A3 =
L10
L1
L4
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c)
Bilden Sie
A1 =
4.GESETZ VON OHM
DRAHTWIDERSTAND
-3
Aus 1,1 kg Aluminium (Al) mit der Dichte δ = 2,7 gcm werde ein Draht gezogen.
Der Draht weise einen Widerstand von R = 45 Ω auf.
a)
b)
c)
d)
Wie lang wird der Draht ? l = ?
Querschnitt und Durchmesser des Drahtes ? A = ?, d = ?
Wie gross wird der Widerstand des Drahtes bei ϑ1 = 5 °C ? R5°C = ?
Bei welcher Temperatur ϑ2 wird der Drahtwiderstand R2 = 50 Ω ? ϑ2 = ?
-9
-3
-1
ρAl = 28,6⋅10 Ωm
αAl = 4,7⋅10 °C
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Kurt Steudler
str
STR – ING
Elektrotechnik
10 - 1 - 2
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5.
GESETZ VON OHM
WIRTSCHAFTLICHKEIT
In einer l = 5 km langen Freileitung aus Kupferdraht (Cu) soll jeder Leiter einen
Strom von I = 300 A führen.
Gesucht ist der wirtschaftlichste, der optimale Querschnitt A, wenn 1 kg Cu Fr. 32.50
kostet und 1 kW Verlustleistung die Anlage (das EW) mit Fr. 2325.- belastet.
-3
-3
2
-1
Dichte δCu = 8,93 kgdm
ρCu = 17,5⋅10 Ωmm m
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6.
WIDERSTAND EINES LEITERS
Der Widerstand R eines Leiters ist abhängig von seiner Länge l und seinem Querschnitt A.
Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle
Widerstand R
5Ω
1Ω
Material
Länge l
Querschnitt A
Cu
Al
Ag
Al
1 km
1 mm
2
10 mm
-3
2
10 mm
2
1m
5 km
spezifischer Widerstand ρ
-9
17,5⋅10 Ωm
-6
0,0286⋅10 Ωm
2 -1
0,0165 Ωmm m
-3
2 -1
28,6⋅10 Ωmm m
Leitfähigkeit γ
-1
Sm
-1
Scm
-1
Sm
-1
Scm
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7.
WIDERSTAND EINES LEITERS
Der spezifische Widerstand ρ (eine Materialkonstante) und damit der Widerstand R sind von der
Temperatur ϑ abhängig.
R20°C
27 Ω
2,2 kΩ
5,6 kΩ
Material
Ag
Cu
Kohle
Al
R(ϑ)
ρ(ϑ)
70 Ω
α in °C
-3
4,1⋅10
0,0043
-4
- 2⋅10
-3
4,7⋅10
-1
∆ϑ
ϑ in °C
50 °C
180
120 K
-100
_______________________________________________________________________
8.
SCHREIBWEISE TECHNISCHER GRÖSSEN (1 BIS 3 STELLEN VOR DEM KOMMA)
Aufgabe
-5
57,9⋅10
-2
3,24⋅10
4
1,9⋅10
5
5,601⋅10
-3
4,7⋅10
-5
33⋅10
2
0,022⋅10
8
1,5⋅10
-4
821⋅10
-11
5,6⋅10
13
3,93⋅10
-2
0,027⋅10
-17
57,9⋅10
Lösung
Aufgabe
46'578 V
0,035 A
2'651 kV
0,053 mA
0,078 mV
61'532 mV
-6
0,5⋅10 A
4
23⋅10 kV
-2
2,3⋅10 V
-4
0,68⋅10 A
4
452⋅10 mA
-8
0,027⋅10 kV
2
23'235⋅10 µV
Lösung
Faktor
18
10
15
10
12
10
9
10
6
10
3
10
0
10 = 1
-3
10
-6
10
-9
10
-12
10
-15
10
-18
10
Zeichen
E Exa
P Peta
T Tera
G Giga
M Mega
k Kilo
m Milli
µ Mikro
n Nano
p Piko
f Femto
a Atto
_______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Kurt Steudler
str
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Elektrotechnik
10 - 1 - 3
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9.
REIHE E - 12
Welche der nachstehenden Werte gehören in die Reihe E 12 ?
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Kurt Steudler
str
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10 - 1 - 4
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10.
FARBENCODE
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Kurt Steudler
str
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10 - 1 - 5
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11.
NICHTLINEARE U – I - KENNLINIE
U
Konstruieren Sie den Widerstand RP im Punkt P mit RP = P . (StrahlenIP
satz, Ähnlichkeitssätze). Der so gefundene Widerstand RP ist ein statischer
Widerstand.
b)
Konstruieren Sie den statischen Widerstand für viele Punkte auf der Kennlinie.
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a)
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Kurt Steudler
str
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10 - 1 - 6
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12.
GESETZ VON OHM
R
G
U
I
Bestimmen Sie die fehlenden Grössen:
U
20 V
4 mV
180 V
9,25 V
R
820 Ω
6Ω
150 kΩ
900 mΩ
8V
I
G
5 µA
450 mA
60 µA
3A
5S
8 mS
4A
250 mV
8 µA
5 mV
2,5 kA
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13.
LEISTUNG
Ein Heizkörper soll statt 1 kW Leistung nur noch 250 W abgeben.
Um wie viele Prozent muss die Anschlussspannung gesenkt werden ?
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14.
LEISTUNG
Ein Farb – TV Gerät mit einer Anschlussleistung von 120 W werde täglich während
vier Stunden benutzt.
a)
Wie viele Tage TV – Genuss (Verdruss) ergeben sich bei einem Einsatz
von CHF 30.-, wenn eine Kilowattstunde (kWh) 21 Rappen kostet ?
b)
Wie viele Atomkraftwerke mit 1 GW Leistung sind nötig, wenn mit fünf Millionen TV – Geräten und einer Einschaltquote von 60% gerechnet wird ?
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Kurt Steudler
str
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10 - 1 - 7
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1.2
Lösungen
1.
LADUNG
KRAFTWIRKUNG
a)
n = 31,21⋅109 = 31,2 Milliarden.
b)
F = 16,51 N
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2.
LADUNG
KRAFTWIRKUNG
a)
Q1 = 320,4 µC , Q2 = 801 µC
b)
F = 25,63 kN
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3.
SUMMENZEICHEN
LÄNGENMASS
a)
L6 = 3,56 m ,
L7 = 3,698 m ,
L8 = 3,17 m
b)
L9 = 7,34 m ,
L10 = 6,868 m ,
L11 = 6,812 m
A2 = 1,4643
A3 = 2,523
c)
A1 = 68,433⋅10-3
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4.GESETZ VON OHM
DRAHTWIDERSTAND
a)
l = 800,64 m
b)
A = 0,509 mm2 , d = 804,92 µm
d)
ϑ2 = 43,641 °C
c)
R5°C = 41,828 Ω
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5.
GESETZ VON OHM
WIRTSCHAFTLICHKEIT
Gesucht ist das Minimum der Gesamtkosten = KostenKupfer + KostenVerluste =
KT = l⋅δCu⋅PreisCu⋅A + l⋅ρCu⋅PreisVerluste⋅I2 /A
Aoptimal = 112,33 mm2
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6.
WIDERSTAND EINES LEITERS
Widerstand R
Material
Länge l
Querschnitt A
17,5 Ω
5Ω
16,5 Ω
1Ω
Cu
Al
Ag
Al
1 km
1,75 km
1m
5 km
1 mm
2
10 mm
-6
2
10 mm
2
143 mm
2
spezifischer Widerstand ρ
-9
17,5⋅10 Ωm
-6
0,0286⋅10 Ωm
2 -1
0,0165 Ωmm m
-3
2 -1
28,6⋅10 Ωmm m
Leitfähigkeit γ
-1
57,14 MSm
-1
349,65 kScm
-1
61 MSm
-1
350 kScm
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Kurt Steudler
str
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10 - 1 - 8
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7.
WIDERSTAND EINES LEITERS
R20°C
27 Ω
41,5 Ω
2,2 kΩ
5,6 kΩ
Material
Ag
Cu
Kohle
Al
R(ϑ)
32,5 Ω
70 Ω
2,15 kΩ
2,44 kΩ
ρ(ϑ) in Ω
2 -1
mm m
0,0199
0,0295
63,4
0,0125
α in °C
∆ϑ
-1
4,1⋅10
0,0043
-4
- 2⋅10
-3
4,7⋅10
-3
50 °C
160 °C
120 K
-120 K
ϑ in °C
180
140
-100
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8.
SCHREIBWEISE TECHNISCHER GRÖSSEN (1 BIS 3 STELLEN VOR DEM KOMMA)
Aufgabe
-5
57,9⋅10
-2
3,24⋅10
4
1,9⋅10
5
5,601⋅10
-3
4,7⋅10
-5
33⋅10
2
0,022⋅10
8
1,5⋅10
-4
821⋅10
-11
5,6⋅10
13
3,93⋅10
-2
0,027⋅10
-17
57,9⋅10
Lösung
-6
579⋅10
-3
32,4⋅10
3
19⋅10
3
560,1⋅10
-3
4,7⋅10
-6
330⋅10
2,2
6
150⋅10
-3
82,1⋅10
-12
56⋅10
12
39,3⋅10
-6
270⋅10
-18
579⋅10
Aufgabe
46'578 V
0,035 A
2'651 kV
0,053 mA
0,078 mV
61'532 mV
-6
0,5⋅10 A
4
23⋅10 kV
-2
2,3⋅10 V
-4
0,68⋅10 A
4
452⋅10 mA
-8
0,027⋅10 kV
2
23'235⋅10 µV
Lösung
46,578 kV
35 mA
2,651 MV
53 µA
78 µV
61,532 V
500 nA
230 MV
23 mV
68 µA
4,52 kA
270 nV
2,3235 V
Faktor
18
10
15
10
12
10
9
10
6
10
3
10
0
10 = 1
-3
10
-6
10
-9
10
-12
10
-15
10
-18
10
Zeichen
E Exa
P Peta
T Tera
G Giga
M Mega
k Kilo
m Milli
µ Mikro
n Nano
p Piko
f Femto
a Atto
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str
STR – ING
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10 - 1 - 9
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9.
REIHE E - 12
Welche der nachstehenden Werte gehören in die Reihe E 12 ?
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Kurt Steudler
str
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10 - 1 - 10
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10.
FARBENCODE
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Kurt Steudler
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Elektrotechnik
10 - 1 - 11
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11.
NICHTLINEARE U – I - KENNLINIE
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Kurt Steudler
str
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Elektrotechnik
10 - 1 - 12
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12.
GESETZ VON OHM
R
G
U
I
Bestimmen Sie die fehlenden Grössen:
U
R
I
G
20 V
24,39 mA
1,22 mS
820 Ω
4 mV
166,67 mS
6Ω
666,67 µA
180 V
27,78 nS
36 MΩ
5 µA
9,25 V
450 mA
48,65 mS
20,56 Ω
9V
150 kΩ
60 µA
6,67 µS
2,7 V
3A
1,11 S
900 mΩ
40 A
5S
8V
200 mΩ
500 V
4
A
8
mS
125 Ω
250 mV
31,25 kΩ
8 µA
32 µS
5 mV
2,5 kA
500 kS
2 µΩ
_______________________________________________________________________
13.
LEISTUNG
Die Spannung muss um 50 % gesenkt werden.
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14.
LEISTUNG
a)
298 Tage
b)
0,36 Atomkraftwerk vom Typ Gösgen
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Kurt Steudler
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