STR – ING Elektrotechnik 10 - 7 - 1 _____________________________________________________________________ 7 Übungen und Lösungen 7.1 1. Übungen KOMPENSATION Gegeben sei ein Starkstromnetz mit U = 400 V und f = 50 Hz. a) Der Motor einer Wärmepumpe mit S1 = 36 kVA und cosϕ1 = 0,84 sei dauernd an das Netz angeschlossen. Wie gross wird C1 für eine vollständige Kompensation ? b) Parallel zur Wärmepumpenanlage liegt ein Transformator mit cosϕ2 = 0,87, welcher mit C2 = 600 µF vollständig kompensiert ist. Wie gross werden Schein-, Blind- und Wirkleistung des Transformators ? c) Wie gross werden cosϕ3 und ϕ3, wenn der Motor ausfällt ? (C1 bleibt wirksam). _____________________________________________________________________ 2. KOMPENSATION Gegeben sei ein Starkstromnetz mit U = 120 V und f = 60 Hz. a) Ein Transformator mit S1 = 2,2 kVA und cosϕ1 = 0,83 sei dauernd an das Netz angeschlossen. Zusätzlich wird ein Motor mit cosϕ2 = 0,79 und einer Leistung an der Welle von P2 = 3,5 kW aufgeschaltet. Wie gross wird C, das parallel am Motor liegt, für eine vollständige Kompensation der gesamten Anlage ? b) Wie gross werden cosϕ3 und ϕ3, wenn der Motor ausfällt ? (C bleibt wirksam). _____________________________________________________________________ 3. KOMPENSATION Gegeben sei ein Starkstromnetz mit U = 230 V und f = 50 Hz. a) Angeschlossen sei eine induktive Last mit S = 1,3 kVA und cosϕ = 0,73. Wie gross werden P und Q ? b) Wie gross wird C1 für eine vollständige Kompensation. c) Wie gross wird C2 für eine Kompensation auf cosϕ3 = 0,91. _____________________________________________________________________ 4. KOMPENSATION Gegeben sei ein Starkstromnetz mit U = 230 V und f = 50 Hz. a) Angeschlossen sei eine induktive Last mit L = 6 mH und R = 4 Ω. Wie gross werden P und Q ? b) Wie gross wird C1 für eine vollständige Kompensation. c) Wie gross wird C2 für eine Kompensation auf cosϕ3 = 0,97. _____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 7 - 2 _____________________________________________________________________ 5. R1 = 2,2 Ω, R2 = 4,7 Ω, L1 = 7 mH, L2 = 15 mH S2 S1 C 120 V R1 R2 L1 L2 60 Hz Bestimmen Sie C so, dass die Last 1 mit R1 und L1 vollständig kompensiert wird. a) Wie gross werden Qa und ϕa , wenn S2 geschlossen wird ? b) Wie gross werden Qb und ϕb , wenn S1 geöffnet wird ? (S2 bleibt zu). ____________________________________________________________________ 6. ZWEITOR WECHSELSTROMTECHNIK • • R p⋅R C p C ue • C = 15 nF ua • R = 12 kΩ Gegeben sei das nebenstehende Zweitor mit p = 19. a) Suchen Sie den Frequenzgang ua/ue(Ω), den Amplitudengang |ua/ue|(Ω) und den Phasengang ϕ[u ,u ] formal mit Ω = ω ⋅ RC . a e b) Skizzieren Sie die Ortskurve, den Amplitudenund den Phasenverlauf (Bodediagramm). c) Bei welchen Frequenzen fk liegt die Amplitude auf einem Wert von A = |ua/ue|Max(Ω) − 1 dB ? ______________________________________________________________________ 11. ZWEITOR Ω = ω LC , kΩ = ω R ue(t) ua(t) L pR C 1 L und Ω = ωRC . k R a) Analysieren Sie ua/ue. b) Normieren Sie das Zweitor auf die Eckfrequenz. c) Wann erscheinen Tschebyscheff-, Butterworth- und Bessel- Verhalten. ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 7 - 3 _____________________________________________________________________ 7.2 Lösungen a) C1 = 388,6 µF b) Q2 = 30,159 kVAr, S2 = 61,169 kVA, P2 = 53,217 kW c) ϕ3 = - 20,156° ≙ - 0,3518 rad, cosϕ3 = 0,93876. ____________________________________________________________________ 1. 2. a) C = 726,4 µF b) ϕ3 = - 56,089° ≙ - 0,97895 rad, cosϕ3 = 0,5579. ____________________________________________________________________ c) C2 = 27,44 µF 3. a) P = 949 W, Q = 888,48 VAr b) C1 = 53,462 µF ____________________________________________________________________ 4. a) P = 10,822 kW, Q = 5,1 kVAr b) C1 = 307 µF c) C2 = 144 µF ____________________________________________________________________ a) Qa = 1,506 kVAr, ϕa = 0,3655 rad b) Qb = - 1,7133 kVAr, ϕb = - 0,9398 rad ____________________________________________________________________ 5. 11. C1 = 593,02 µF ZWEITOR R ue(t) Ω = ω LC , kΩ = ω ua(t) L pR a) Analysieren Sie ua/ue. b) Normieren Sie das Zweitor auf die Eckfrequenz. c) Wann erscheinen Tschebyscheff-, Butterworth- und Bessel- Verhalten. C x := −2 , −1.99 .. 1 RLC - Zweitor 1 L und Ω = ωRC . k R x Ω ( x) := 10 p := 16.88 2 Ω 3dB( k) := 2 2 p p k + − 2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p) + 4 ⋅ p2 ⋅ ( 1 + p) 2 − k + − 2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p) k k 2 2⋅p p v( Ω , x , k) := 2 2 ( 1 + p) − p ⋅ Ω ( x) ⋅ Ω 3dB( k) + j ⋅ k + p k ⋅ Ω ( x) ⋅ Ω 3dB( k) A( Ω , x , k) := 20 ⋅ log( v( Ω , x , k) ) ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 7 - 4 _____________________________________________________________________ Amplitudengang, normiert auf die 3dB Eckfrequenz 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 A ( Ω , x, 0.71) 0.5 A ( Ω , x, 1.42) 1 A ( Ω , x, 0.49) 1.5 2 A ( Ω , x, 0.88) 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 0.01 0.1 1 10 Ω ( x) Phasengang (Winkelverhalten) in rad 0 arg( v ( Ω , x, 0.71) ) 1 arg( v ( Ω , x, 1.42) ) arg( v ( Ω , x, 0.49) ) arg( v ( Ω , x, 0.88) ) 2 3 4 0.01 0.1 1 10 Ω ( x) ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 7 - 5 _____________________________________________________________________ Ortskurve 90 1.5 120 60 1 150 30 0.5 v ( Ω , x, 0.71) v ( Ω , x, 1.42) v ( Ω , x, 0.49) 180 0 0 v ( Ω , x, 0.88) 210 330 240 300 270 arg( v ( Ω , x, 0.71) ) , arg( v ( Ω , x, 1.42) ) , arg( v ( Ω , x, 0.49) ) , arg( v ( Ω , x, 0.88) ) k := 0.7 Butterworth Vorgabe p 1+ p ⋅ Ω 3dB( k) k := 0.5 Vorgabe 2 1 suchen( k) = 0.707 Bessel 2 2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p) k + p − 2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p) k suchen( k) = 0.493 Tschebyscheff 3dB k := 1 Vorgabe ( 1 + p) 2 3 2 2 2 p k + p 2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p) − k + 2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p ) − 2 k k ( 1 + p) − + k + p ⋅ 2 2 ⋅ p k 2⋅p 10 10 suchen( k) = 1.419 ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 7 - 6 _____________________________________________________________________ Gruppenlaufzeit Ω 3dB( k) ⋅ k + T gr ( Ω , x , k) := 2 ⋅ π ⋅ ( 1 + p) p k 1+ ⋅ 2⋅p 2 2 ⋅ Ω 3dB( k) ⋅ Ω ( x) 1+ p 2 k + p − 2 ⋅ p ⋅ ( 1 + p) 2 k p 2 2 4 4 1+ ⋅ Ω 3dB( k) ⋅ Ω ( x) + ⋅ Ω 3dB( k) ⋅ Ω ( x) 2 2 ( 1 + p) ( 1 + p) 1 0.8 Tgr( Ω , x, 0.71) Tgr( Ω , x, 1.42) 0.6 Tgr( Ω , x, 0.49) Tgr( Ω , x, 0.88) 0.4 0.2 0 0.01 0.1 1 10 Ω ( x) ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str
