10 95 Ueb Elektrotechnik

STR – ING
Elektrotechnik
10 - 95 - 1
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95 Übungen
1.
Tragen Sie die folgenden komplexen Zahlen in die GAUSS sche Zahlenebene ein:
a)
z1 = 3 + 4⋅j
b)
z1 = - 5 - 2⋅j
c)
z1 = 3 - j
d)
z4 = - 1 + 7⋅j
e)
z5 = - 4⋅j
f)
z6 = - 2
h)
z8 = 6
i)
z9 = 6⋅j
g)
z7 = 4 - 5⋅j
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2.
Stellen Sie die nachfolgenden komplexen Zahlen als Zeiger dar, und zwar in der trigonometrischen Form und in der EULER schen Form:
a)
z1 = 3 + 4⋅j
b)
z1 = - 5 - 2⋅j
c)
z1 = 3 - j
d)
z4 = - 1 + 7⋅j
e)
z5 = - 4⋅j
f)
z6 = - 2
h)
z8 = 6
i)
z9 = 6⋅j
g)
z7 = 4 - 5⋅j
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3.
Ordnen Sie die nachfolgenden Zahlen zk zu komplexen Zahlen der Form a + j⋅b :
a)
z1 = 10 + 7⋅j -13 - j⋅4
b)
c)
z3 = - 2 ⋅ - 196 -j⋅10 +28 d)
2
z2 = -24⋅j + 11⋅j + 121 + 6 ⋅ - 16
z4 = j⋅13 - ⋅ - 169 + 3⋅j - 3
Stellen Sie die gefundenen komplexen Zahlen auch als Zeiger dar, und zwar in der
trigonometrischen Form und in der EULER schen Form.
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4.
Suchen Sie Betrag und Winkel zu den folgenden komplexen Zahlen zk :
a)
z1 = 1 + j⋅Ω
b)
z2 = j⋅Ω
1
1
d)
z4 = 1 +
j⋅Ω
j⋅Ω
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c)
z3 =
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Kurt Steudler
str
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Elektrotechnik
10 - 95 - 2
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5.
Gegeben seien die folgenden komplexen Zahlen:
a)
z1 = 3⋅ e j⋅π
d)
z4 = 4⋅ e j⋅ 3
2π
π
b)
z2 = 4⋅ e - j⋅ 2
e)
z5 = 6⋅ e - j⋅ 4
5π
c)
z3 = 2⋅ e j
f)
z6 = 5⋅ e j⋅ 3
7π
Suchen Sie die zugehörige kartesische Form.
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6.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
z1 = - 1 + 7⋅j
z2 = - 4⋅j
z3 = - 2 -j⋅5
Führen Sie folgende Additionen durch:
a)
z1 + z2
b)
z1 + z3
*
c)
z3 + z2
*
d)
*
z1+z2+z3
*
*
e)
z1 + z2
f)
z3 + z1
g)
z1 + z1
h)
z1 + z2
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7.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
z1 = - 1 + 7⋅j
z2 = - 4⋅j
z3 = - 2 -j⋅5
Führen Sie folgende Subtraktionen durch :
a)
z1 - z2
b)
z1 - z3
*
c)
*
z3 - z2
d)
*
z1+z2-z3
*
*
e)
z1 - z2
f)
z3 - z1
g)
z1 - z1
h)
z1 - z2
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8.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
3π
z2 = 8 ⋅ e j⋅ 4
z1 = - 1 + 7⋅j
Führen Sie folgende Additionen durch:
a)
z1 + z2
*
b)
z1 + z3
*
z3 = - 2 -j⋅5
c)
z3 + z2
*
d)
z1+z2+z3
*
*
e)
z1 + z2
f)
z3 + z1
g)
z1 + z1
h)
z1 + z2
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Kurt Steudler
str
STR – ING
Elektrotechnik
10 - 95 - 3
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9.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
π
3π
z1 = - 1 + 7⋅j
z2 = 4⋅ e j⋅ 2
Führen Sie folgende Subtraktionen durch :
a)
z1 - z2
b)
z1 - z3
*
z3 = 8 ⋅ e j⋅ 4
c)
z3 - z2
*
d)
z1+z2-z3
*
*
*
e)
z1 - z2
f)
z3 - z1
g)
z1 - z1
h)
z1 - z2
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10.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
2π
7π
3π
z1 = 3⋅ e j⋅ 3
z2 = 4⋅ e j⋅ 2
Führen Sie folgende Subtraktionen durch :
a)
z1 - z2
b)
*
(z1 - z3)
*
z3 = 8 ⋅ e j⋅ 4
c)
z3 - z2
**
d)
*
z1-z2-z3
*
*
e)
z1 - z2
f)
(z3 - z1 )
g)
z1 - z1
h)
z1 - z2
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11.
Suchen Sie zu den Aufgaben 6. bis 10. je den Quadranten, in dem sich der Zeiger
der gefundenen Lösung befindet.
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12.
Führen Sie die Additionen und Subtraktionen der Aufgaben 6. und 7. in der GAUSS
schen Zahlenebene grafisch durch.
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13.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
z1 = - 1 + 7⋅j
z2 = 3 - 4⋅j
z3 = - 2 -j⋅5
Führen Sie folgende Multiplikationen ohne Rechner durch:
a)
z1 ⋅ z2
*
b)
z1 ⋅ z3
*
c)
z3 ⋅ z2
*
d)
z1⋅z2⋅z3
*
*
e)
z1 ⋅ z2
f)
z3 ⋅ z1
g)
z1 ⋅ z1
h)
z1 ⋅ z2
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Kurt Steudler
str
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10 - 95 - 4
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14.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
3π
z2 = 8 ⋅ e j⋅ 4
z1 = 3 + 2⋅j
Führen Sie folgende Multiplikationen durch:
a)
z1 ⋅ z2
b)
(Lösungen in kartesischer Form)
z1 ⋅ z3
*
z3 = - 2 -j⋅5
c)
*
z3 ⋅ z2
z1⋅z2⋅z3
d)
*
*
*
e)
z1 ⋅ z2
f)
z3 ⋅ z1
g)
z1 ⋅ z1
h)
z1 ⋅ z2
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15.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
π
Führen Sie folgende Multiplikationen durch:
a)
z1 ⋅ z2
3π
z2 = 4⋅ e j⋅ 2
z1 = - 1 + 7⋅j
b)
(Lösungen in EULER scher Form)
z1 ⋅ z3
*
z3 = 8 ⋅ e j⋅ 4
c)
*
z3 ⋅ z2
z1⋅z2⋅z3
d)
*
*
*
e)
z1 ⋅ z2
f)
z3 ⋅ z1
g)
z1 ⋅ z1
h)
z1 ⋅ z2
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16.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
2π
7π
z1 = 3⋅ e j⋅ 3
Führen Sie folgende Multiplikationen durch:
a)
z1 ⋅ z2
*
3π
z2 = 4⋅ e j⋅ 2
b)
*
(z1 ⋅ z3)
**
z3 = 8 ⋅ e j⋅ 4
(Lösungen in kartesischer Form)
c)
z3 ⋅ z2
*
d)
z1⋅z2⋅z3
*
*
e)
z1 ⋅ z2
f)
(z3 ⋅ z1 )
g)
z1 ⋅ z1
h)
z1 ⋅ z2
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17.
Suchen Sie zu den Aufgaben 13. bis 16. je den Quadranten, in dem sich der Zeiger
der gefundenen Lösung befindet.
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Kurt Steudler
str
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10 - 95 - 5
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18.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
2
Führen Sie folgende Multiplikationen durch:
a)
z1 ⋅ z2
2
z2 = (1-Ω) - Ω ⋅j
z1 = - Ω + (1-Ω)⋅j
b)
(Lösung in kartesischer Form)
z1 ⋅ z3
*
z3 = - Ω -j⋅Ω
c)
*
z3 ⋅ z2
z1⋅z2⋅z3
d)
*
*
*
e)
z1 ⋅ z2
f)
z3 ⋅ z1
g)
z1 ⋅ z1
h)
z1 ⋅ z2
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19.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
3π
z2 = 8 ⋅ e j⋅ 4
z1 = 3 + 2⋅j
Führen Sie folgende Divisionen durch:
a)
z1 / z2
b)
(Lösungen in kartesischer Form)
z1 / z3
*
z3 = - 2 -j⋅5
c)
*
z3 / z2
z1⋅z2/z3
d)
*
*
*
f)
z3 / z1
g)
z1 / z1
h)
z1 / z2
e)
z1 / z2
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20.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
π
Führen Sie folgende Divisionen durch:
a)
z1 / z2
3π
z2 = 4⋅ e j⋅ 2
z1 = - 1 + 7⋅j
b)
(Lösungen in EULER scher Form)
z1 / z3
*
z3 = 8 ⋅ e j⋅ 4
c)
*
z3 / z2
z1/(z2⋅z3)
d)
*
*
*
f)
z3 / z1
g)
z1 / z1
h)
z1 / z2
e)
z1 / z2
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21.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
2π
7π
z1 = 3⋅ e j⋅ 3
Führen Sie folgende Divisionen durch:
a)
z1 / z2
*
3π
z2 = 4⋅ e j⋅ 2
b)
z3 = 8 ⋅ e j⋅ 4
(Lösungen in kartesischer Form)
*
(z1 / z3)
**
c)
z3 / z2
*
d)
(z1⋅z2)/z3
*
*
e)
z1 / z2
f)
(z3 / z1 )
g)
z1 / z1
h)
z1 / z2
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Kurt Steudler
str
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10 - 95 - 6
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22.
Suchen Sie zu den Aufgaben 19. bis 21. je den Quadranten, in dem sich der Zeiger
der gefundenen Lösung befindet.
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23.
Bilden Sie komplexe Zahlen in der kartesischen und in der EULER schen Form aus:
3
4 - j ⋅ 36
a)
b)
z1 =
z2 =
6 - j⋅9
- 2+ j⋅6
-7
- j ⋅ 8 + 5 + - 16
d)
z4 =
(2 - j ⋅ 4) ⋅ (3 + j ⋅ 5)
(-3 + 6 ⋅ j) ⋅ (j ⋅ 2 - 4) + 5 - j ⋅ 10
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c)
z3 =
24.
Stellen Sie die nachfolgenden komplexen Zahlen in der kartesischen Form dar:
a)
z1 = a - (1 - x) ⋅ j ⋅ b b)
z 2 = - 3 ⋅ c + (4 - x) ⋅ j ⋅ d
a + j⋅b
c)
z3 =
(c - j ⋅ d ⋅ x) ⋅ (a + j ⋅ b ⋅ x) - a ⋅ c
(-a + j ⋅ d) ⋅ (b - j ⋅ c ⋅ x)
d)
z4 = 2
a - j ⋅ d ⋅ a + (a - j ⋅ d) ⋅ (j ⋅ d ⋅ x 2 - a)
In welchen Quadranten liegen die Zahlen für α) x = 1, β) x = -2 ?
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25.
Gegeben sei das Gleichungssystem
│ - j⋅6 ⋅
x
+ (3 + j⋅8) ⋅ y = j⋅2 │
│(1 + j⋅6) ⋅ x
j⋅6 ⋅
y = 0│
für die beiden Unbekannten x und y.
Suchen Sie x und y bilden Sie das Verhältnis von x zu y.
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26.
Gegeben sei das Gleichungssystem
│ - j⋅4,5 ⋅
i1
+
(6 + j⋅6) ⋅
│(2 + j⋅4,5) ⋅ i1
j⋅4,5 ⋅
für die beiden Unbekannten i1 und i2.
i2 = i0⋅j⋅Ω
i2 = 0
│
│
Suchen Sie i1 und i2, wenn i0 = 25 A beträgt.
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Kurt Steudler
str
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10 - 95 - 7
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27.
a)
a + j⋅b
Ordnen Sie die nachfolgende komplexe Zahl zur Form z = z1 =
:
z2 c + j ⋅ d
z=
b)
- 3 ⋅ Ω2
9 Ω 2 + (1 + j ⋅ 3Ω) ⋅ (3 + j ⋅ 4Ω)
Tragen Sie die Zeiger für Ω1=0,01 , Ω2=0,02 , Ω3=0,05 , Ω4=0,1 , Ω5=0,2 ,
Ω6=0,5 , Ω7=1 , Ω8=2 , Ω9=5, Ω10=10 , Ω11=20 , Ω12=50 , Ω13=100 in die
GAUSS sche Zahlenebene ein. Was ergibt sich als Bild, wenn die Zeigerspitzen verbunden werden ?
c)
Wie verläuft dB(│z│) = 20⋅lg│z│ für die Werte aus b) ?
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28.
Gegeben sei das Gleichungssystem
│ - j⋅3Ω ⋅
ua
+ (3 + j⋅4Ω) ⋅u = ue⋅j⋅Ω
│(1 + j⋅3Ω) ⋅ ua
j⋅3Ω ⋅ u = 0
für die beiden Unbekannten ua und u.
a)
b)
│
│
a + j⋅b
u
Suchen Sie ua und bilden Sie das Verhältnis a =
ue c + j ⋅ d
Tragen Sie die Zeiger für Ω1=0,01 , Ω2=0,02 , Ω3=0,05 , Ω4=0,1 , Ω5=0,2 ,
Ω6=0,5 , Ω7=1 , Ω8=2 , Ω9=5, Ω10=10 , Ω11=20 , Ω12=50 , Ω13=100 in die
GAUSS sche Zahlenebene ein. Was ergibt sich als Bild, wenn die Zeigerspitzen verbunden werden ?
c)
Wie verläuft dB(│ua/ue│) = 20⋅lg│ua/ue│ für die Werte aus b) ?
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29.
a)
b)
a + j⋅b
Ordnen Sie die nachfolgende komplexe Zahl zur Form z = z1 =
:
z2 c + j ⋅ d
j ⋅ pqΩ
z=
(1 - pq Ω 2) + j ⋅ (1 + p + pq) ⋅ Ω
Tragen Sie die Zeiger für Ω1=0,01 , Ω2=0,02 , Ω3=0,05 , Ω4=0,1 , Ω5=0,2 ,
Ω6=0,5 , Ω7=1 , Ω8=2 , Ω9=5, Ω10=10 , Ω11=20 , Ω12=50 , Ω13=100 mit p=0,1
und q=10 in die GAUSS sche Zahlenebene ein. Was ergibt sich als Bild, wenn
die Zeigerspitzen verbunden werden ?
c)
Wie verläuft dB(│z│) = 20⋅lg│z│ für die Werte aus b) ?
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Kurt Steudler
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10 - 95 - 8
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30.
Gegeben sei das Gleichungssystem
│[1 + j⋅(1+p)Ω] ⋅
u
- j⋅pΩ ⋅
ua = ue
│ - j⋅pqΩ ⋅
u
+ (1 + j⋅pqΩ) ⋅ua = 0
für die beiden Unbekannten ua und u.
a)
b)
│
│
a + j⋅b
u
Suchen Sie ua und bilden Sie das Verhältnis a =
ue c + j ⋅ d
Tragen Sie die Zeiger für Ω1=0,01 , Ω2=0,02 , Ω3=0,05 , Ω4=0,1 , Ω5=0,2 ,
Ω6=0,5 , Ω7=1 , Ω8=2 , Ω9=5, Ω10=10 , Ω11=20 , Ω12=50 , Ω13=100 mit p=
0,01 und q=100 in die GAUSS sche Zahlenebene ein. Was ergibt sich als
Bild, wenn die Zeigerspitzen verbunden werden ?
c)
Wie verläuft dB(│ua/ue│) = 20⋅lg│ua/ue│ für die Werte aus b) ?
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Kurt Steudler
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