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Ulei Loes

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STR - ING
Übertragungstechnik
LEI - Lösungen 1
_______________________________________________________________________
Aufgabe 1
In welchem Bereich der komplexen Ebene (der GAUSSschen Zahlenebene) liegt
die Wellenimpedanz Z0 ?
Hinweis: alle Beläge sind positiv.
Lösung 1
Im Z 0 ( ω ) 0
Z0 =
ϕ−ψ
⋅e 2
R' 2 +ω 2L'2
R'+ jωL'
=
G'+ jωC'
j
G' 2 +ω 2 C'2
1
worin
ϕ = arctan
ωL'
R'
ψ = arctan
0
1
Re Z 0 ( ω )
ωC'
G'
Mit 0 ≤ ϕ ≤ π/2 und 0 ≤ ψ ≤ π/2 wird −π/2 ≤ ϕ−ψ ≤ π/2 . Z0 liegt damit in der
rechten Halbebene und ist im Winkel auf den Bereich - 45° bis 45° begrenzt.
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Aufgabe 2
Gegeben ist eine Leitung mit folgenden Leitungskonstanten (Belägen): 1
R’ = 125 Ωkm-1
C’ = 35 nFkm-1
L’ = 700 µHkm-1
G’ = 0 (Ωkm)-1
a)
b)
Bestimmen Sie die Wellenimpedanz und die fehlenden Beläge (Dämpfungsbelag und Phasenbelag) für eine Frequenz von f = 5 kHz.
Die Leitung sei beidseitig mit der Wellenimpedanz abgeschlossen. Am Eingang werden 10V⋅sinωt eingespeist. Welche Spannung messen wir am Ausgang der Leitung ?
Lösung 2
a)
R
Ω
125.
km
ω
2. π . 5. kHz
Z 0 = 260.219
1
C
nF
35.
km
Z0
218.435j
Ω
µH
700.
km
L
R
G
G
0.
1
.
Ω km
j .ω .L
j .ω .C
Z 0 = 339.747 Ω arg Z 0 = 40.011 grad
Der hochgestellte Strich bei den Belägen wird der Einfachheit halber oft weggelassen.
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
STR - ING
Übertragungstechnik
LEI - Lösungen 2
_______________________________________________________________________
γ
U1
I1
U2
I2
10. V
U1
j .ω .C )
α
1
γ = 0.24 + 0.286j
b)
j . ω . L ). ( G
(R
km
α = 0.24
1. km
l
I 1 = 22.544 + 18.924j
Z0
U 1. cosh ( γ . l )
U1
Z0
Re( γ )
. sinh( γ . l )
mA
Z 0. I 1. sinh( γ . l )
1
km
β
β = 16.394
grad
km
I 1 = 29.434 mA
U 2 = 7.545
I 1. cosh ( γ . l )
Im( γ )
2.22j
I 2 = 21.21 + 9.274j
U 2 = 7.865 V
V
mA
I 2 = 23.149 mA
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Aufgabe 3
Welchen Verlauf weisen die Funktionen sinh(z) und cosh(z) auf ?
Hinweis: gemeint sind die komplexen Funktionen der Zahlen z = x + jv.
Lösung 3
N
20
xu
2
Su , v
u
.2. u
sinh x u
0 .. N
v
π
yv
j . yv
0 .. N
π .
v
10
Cu , v
3.762
j . yv
3.762
6.123 10
0
S
cosh x u
C
_______________________________________________________________________
─────────────────────────────────────────────────────────────────
Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
STR - ING
Übertragungstechnik
LEI - Lösungen 3
_______________________________________________________________________
Aufgabe 4
2
Gegeben sei ein Kabel Li - YCYP 2x0,5 mm mit den Daten:
-1
-1
R’ = 39 Ωkm-1
C’ = 120 pFm
ω = 2π⋅800 Hz
G = 0 (Ωm)
a)
b)
Wie lautet die Formel für die Phasengeschwindigkeit in diesem Fall ?
Welchen Wert nimmt die Phasengeschwindigkeit absolut und relativ zur
Lichtgeschwindigkeit an ?
Wie lange braucht ein Signal um ein Kabel von 15 m Länge zu durchlaufen ?
Wie gross ist die Laufzeit pro Meter ?
Leiten Sie die Formel für die Gruppenlaufzeit her.
Wie gross ist die Gruppengeschwindigkeit im Bereich um 800 Hz ?
c)
d)
e)
Lösung 4
R
Ω
39.
km
pF
120.
m
C
a)
ω . R. C
β
vp
2
b)
4
v p = 4.635 10
c)
l
d)
15. m
tg
l.
d
dω
tp
β
ω
2. π . 800. Hz
ω
vp
β
km
vp
s
c0
l
tg
H
0.
m
G
0
Ω .m
2. ω
R. C
= 15.449 %
t p = 323.642 ns
vp
L
tl
m
vp
t l = 21.576 ns
l . R. C
2 2. ω
e)
t g = 161.821 ns
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Aufgabe 5
Bestimmen Sie die Eindringtiefe des Stromes in einen Kupferleiter und skizzieren
Sie den Verlauf für verschiedene Frequenzen in einem logarithmischen Massstab.
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
STR - ING
Übertragungstechnik
LEI - Lösungen 4
_______________________________________________________________________
Lösung 5
n
1 .. 5
δ f
log
fn
n .2 .
10
Hz
ρ cu
π . µ 0. f
δ ( f)
n
mm
f
log
n
Hz
_______________________________________________________________________
Aufgabe 6
Berechnen Sie die primären Leitungsparameter für eine parallel geführte Zweidrahtleitung mit folgenden Abmessungen:
Leiterdurchmesser
D = 2 mm
Abstand der Leiter
a = 20 cm
Frequenz des Signals
f = 1 kHz
tanδ = 0,01
Lösung 6
D
2. mm
a
20. cm
f
1. kHz
tand
0.01
Widerstandsbelag:
R AC
. .
2 . ρ cu µ 0 f
R AC = 2.608
R
R DC
π
D
Ω
ρ cu. 8
2
D .π
R DC = 10.823
km
if R DC > R AC , R DC , R AC
R = 10.823
Ω
km
Ω
km
Induktivitätsbelag:
µ 0
.
. ln 2 a
L
π
D
L = 2.119
mH
km
Ableitungsbelag:
G
2. π . f. tand. C
1
G = 0.33
MΩ . km
ε 0 = 8.854 10
12
Kapazitätsbelag:
π .ε 0
C
2. a
ln
D
kg
1
m
3
sec
C = 5.25
2
coul
2
nF
km
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
STR - ING
Übertragungstechnik
LEI - Lösungen 5
_______________________________________________________________________
Wellenimpedanz:
2j. π . f. L
2j. π . f. C
R
Zw
G
Z w = 680.847
237.957j
Ω
Z w = 721.232 Ω
Übertragungsbelag:
γ
2j. π . f. L ) . ( G
(R
2j. π . f. C )
γ = 0.008 + 0.022j
km
1
_______________________________________________________________________
Aufgabe 7
Berechnen Sie die primären Leitungsparameter für ein Koaxialkabel mit folgenden
Abmessungen:
Innendurchmesser
Di = 2,6 mm
εr = 2,1
Aussendurchmesser
Da = 9,5 mm
Signalfrequenz
f = 1 MHz
tanδ = 0,005
Lösung 7
Di
R
L
C
2.6. mm
1
1
Di
Da
G
Z0
Z
.
ρ cu. µ 0. f
µ0
Da
. ln
Di
2. π
2. π . ε r. ε 0
Da
ln
9.5. mm
Da
π
f
1. MHz
R = 40.396
L = 259.156
C = 90.159
Ω
tandk
δ ( f)
km
0.005
ε r
2.1
ρ cu
δ ( f ) = 0.066 mm
π . µ 0. f
=> AC-Formeln
µH
km
nF
km
Di
2. π . f. tandk. C
R
G
2j. π . f. L
2j. π . f. C
µ 0
ε r. ε 0
Da
. ln
Di
2. π
3
G = 2.832 10
Z 0 = 53.619
1
MΩ . km
0.531j
Ω
Z 0 = 53.622 Ω
Z = 53.614 Ω
_______________________________________________________________________
Aufgabe 8
Gegeben sei ein verlustloses Koaxialkabel, dessen Wellenwiderstand ausgedrückt
werde mit
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Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
STR - ING
Übertragungstechnik
LEI - Lösungen 6
_______________________________________________________________________
D 
L'
k
=
⋅ ln a  . Bestimmen Sie den Faktor k formal und als Wert.
C'
 Di 
εr
R0 =
Lösung 8
R0
µ0
Da
k .
ln
Di
ε r
ε 0
2. π
k
k = 59.959 Ω
_______________________________________________________________________
Aufgabe 9
Betrachtet wird ein Koaxialkabel RG 218 U. Das Kabel sei verlustlos, das heisst
vom Freileitungstyp.
a)
Wie gross wird die relative Dielektrizitätskonstante, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit mit kV = 0,66 gegeben ist ?
b)
Der Wellenwiderstand des Kabels beträgt 50 Ohm und der Aussendurchmesser 18,6 mm. Wie gross ist der Durchmesser des Innenleiters ?
c)
Welchen Wert nimmt der Kapazitätsbelag an ?
d)
Wie lange hat ein Signal um eine Distanz von 180 Meter zu durchlaufen ?
(Thin - Ethernet)
e)
Der Innenleiter soll in seinem Durchmesser halbiert werden. Wie gross wird
der Aussendurchmesser (Schirmdurchmesser) bei gleichbleibender Wellenimpedanz ?
Lösung 9
a)
kv
b)
12
Da
1
ε r
0.66
ε 0 = 8.854 10
kg
ε r = 2.296
2
kv
R0
µ 0
R0
c)
C
Da
Di
3
sec
ε
2
coul
2
ε r. ε 0
Di
50. Ω
Da
π
exp 2. R 0. ε .
µ0
2. π . ε
ln
m
=========
18.6. mm
Da
ε .
ln
Di
2. π
1
C = 101.079
D i = 5.258 mm
============
pF
m
============
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Fel/str
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Übertragungstechnik
LEI - Lösungen 7
_______________________________________________________________________
d)
180. m
l
l
tp
v p = 1.98 10
s
t p = 909.091 ns
vp
=============
Di
e)
µ 0
Da
ε .
ln
Di
2. π
R0
m
8
c 0. k v
vp
π
exp 2. R 0. ε .
Da
.D
µ 0
Di
2
D a = 9.3 mm
i
===========
_______________________________________________________________________
Aufgabe 10
Gegeben ist ein Mikrostrip mit folgenden Abmessungen:
Leiterbreite
w = 3,02 mm
Plattendicke
Leiterdicke
t = 0,035 mm
Epoxiharz
a)
b)
h = 1,6 mm
εr = 4,5
Welche Wellenimpedanz hat die Leitung ?
Wie lange benötigt ein Signal auf dieser Leitung um die Breite eines 19 Zoll
Gehäuses zu durchlaufen ?
Lösung 10
a)
F1
ε r
. 1
F 1. h
60. Ω .
ln
w
ε re
19. 25.4. mm
8
c 0 = 3 10
h
h
10.
w
1
4.5
2. h
0.555
ε re = 2.941
2
w
Z 0 = 131.368 Ω
=============
1
v r = 0.583
ε re
1
l
vP
ε r
( 0.7528 )
v r. c 0
vP
tl
1.6. mm
w
vr
m sec
h
F1=6
1
2
0.035. mm
t
30.66 .
6 ). e
ε r
1
2
Z0
l
( 2. π
6
ε re
b)
0.3. mm
w
t l = 2.759 10
9
8
v P = 1.749 10
m sec
1
sec
================
_______________________________________________________________________
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
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Übertragungstechnik
LEI - Lösungen 8
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Aufgabe 11
Ein NF - Kabel mit R’ = 120 Ωkm-1 und C’ = 34 nFkm-1 werde bei tiefen Frequenzen betrieben (dispersive Leitung, Kabeltyp).
a)
Bei welcher Frequenz wird die Wellenimpedanz gerade zu 600 Ω ?
b)
Wie gross ist bei dieser Frequenz die Dämpfung in dB für ein 500 Meter langes Kabel ?
Lösung 11
a)
R
Ω
120.
km
600. Ω
Z 0abs
b)
α
nF
34.
km
R
C
ω
ω
= 1.56 kHz
2. π
2.
Z 0abs C
R. ω . C
α = 0.141
2
===========
1
l
km
0.500. km
Neper
Dezibel = 0.614
A
α .l
Neper = 0.071
α .l
20. log e
Dezibel
ln e
α . l. 20. log( e )
in Neper
α . 0.5. km = 0.071
:
A = 0.614
dB
===========
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Aufgabe 12
Das Kabel RG 62 U hat eine Wellenimpedanz von 93 Ohm und einen Kapazitätsbe-1
lag von 45 pFm .
a)
Suchen Sie für diese verlustlose Leitung die Formel für die Phasengeschwindigkeit als Funktion der Wellenimpedanz und des Kapazitätsbelages.
b)
Wie gross ist der Verkürzungsfaktor des Kabels ?
Lösung 12
a)
R0
R0
93. Ω
L
C
C
L
pF
45.
m
2
C. R 0
vP
1
vP
L. C
8
b)
kv
v P = 2.389 10
vP
c0
1
.
CR0
m sec
1
k v = 79.65 %
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─────────────────────────────────────────────────────────────────
Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
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Übertragungstechnik
LEI - Lösungen 9
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Aufgabe 13
Eine Übertragungsleitung mit einer Wellenimpedanz von 1200 Ω wird mit einer induktivem Impedanz (Z = 600Ω, φ = 30 Grad) abgeschlossen. Wie gross wird der
Reflexionsfaktor r ?
Lösung 13
1200. Ω
Z0
r
Za
Z0
Za
Z0
30. grad
φ
Za
r = 0.354 + 0.236j
j
600. e
.( φ )
.Ω
r = 0.426
arg( r ) = 146.31 grad
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Aufgabe 14
Eine Leitung mit einer Wellenimpedanz von 600Ω soll mit einem Reflexionsfaktor
kleiner als 0,1 abgeschlossen werden. In welchem Bereich muss der Abschlusswiderstand liegen ?
Lösung 14
Z0
Z min
600. Ω
Z 0.
r max
1
r min
1
r min
0.1
r min
Z min = 490.909 Ω
0.1
Z max
Z 0.
1
r max
1
r max
Z max = 733.333 Ω
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Aufgabe 15
Reflexion auf einem Kabel
Ein Übertragungskabel von 17 m Länge werde bei tiefen Frequenzen betrieben (Kabeltyp, dispersives Kabel). Widerstandsbelag 39 Ωkm-1, Kapazitätsbelag 120 nFkm-1
und Betriebsfrequenz 4,8 kHz.
a)
b)
c)
d)
e)
Wie gross ist die Wellenimpedanz des Kabels ?
Wie lange hat das Signal, um das Kabel zu durchlaufen ?
Die Leitung sei gespiesen aus einer Quelle mit Rq = 300 Ω und abgeschlossen mit einem Lastwiderstand von RL = Ω. Wie gross werden die Reflexionsfaktoren ?
Die Quelle weise eine Leerlaufspannung von U0 = 5 V auf. Berechnen Sie
vier hinlaufende und rücklaufende Spannungen.
Auf welchen Wert wird sich die Eingangsspannung einstellen ?
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
STR - ING
Übertragungstechnik
LEI - Lösungen 10
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Lösung 15
a)
Ω
39.
km
R
nF
120.
km
C
R
.
j ω .C
Z0
l
Z 0 = 73.403
17. m
2. π . 4800. Hz
ω
73.403j
Ω
Z 0 = 103.808 Ω
arg Z 0 = 45 grad
b)
j . ω . R. C
γ
β.
tp
c)
rq
rL
ω
Rq
Z0
Rq
Z0
RL
Z0
RL
Z0
d)
km
α
Re( γ )
β
Im( γ )
t p = 149.743 ns
RL
4. k Ω
r q = 0.547 + 0.304j
r q = 0.626
r L = 0.963 + 0.035j
r L = 0.964
arg r q = 29.07 grad
arg r L = 2.103 grad
5. V
U0
Z0
U h1
U 0.
U r1
U h1. r L. e
U h2
U r1. r q
U r2
U h2. r L. e
U h3
U r2. r q
Rq
e)
U1
l
300. Ω
Rq
1
γ = 0.266 + 0.266j
U 0.
Z0
( 2 .γ .l )
( 2 .γ .l )
Z0
Rq
U h1 = 1.132
0.76j
U r1 = 1.101
0.696j
V
U h2 = 0.814
0.046j
V
U r2 = 0.779
0.022j
V
U h3 = 0.433 + 0.225j
V
.
Z0 1
1
r L. e
V
U h1 = 1.364 V arg U h1 = 33.879 grad
U r1 = 1.303 V arg U r1 = 32.293 grad
U h2 = 0.816 V arg U h2 = 3.222 grad
U r2 = 0.779 V arg U r2 = 1.637 grad
U h3 = 0.488 V arg U h3 = 27.434 grad
( 2 . γ .l )
r L. r q. e
( 2 .γ .l )
U 1 = 4.651 V arg U 1 = 0.984 grad
_______________________________________________________________________
Aufgabe 16
-1
Ein Kabel mit einem Widerstandsbelag von R’ = 120 Ωkm und einem Kapazitätsbelag C’ = 34 nFkm-1 wird bei einer Frequenz von 1 kHz betrieben. Die Leitung wird
mit einem Widerstand von RL = 470 Ω abgeschlossen. Welche Eingangsimpedanz
hat die Leitung, wenn sie 1 km lang ist ?
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
STR - ING
Übertragungstechnik
LEI - Lösungen 11
_______________________________________________________________________
Lösung 16
R
Z0
γ
Ω
120.
km
C
R
.
j ω .C
j . ω . R. C
1
2. π . 1. kHz
529.964j
γ = 0.113 + 0.113j
Z0
R2
R 2.
ω
Z 0 = 529.964
1
Z1
nF
34.
km
R2
Z0
λ
. tanh( γ . l )
l
Ω
R2
470. Ω
Z 0 = 749.482 Ω
1
β
km
2. π
Im( γ )
λ = 55.498 km
β
Z 1 = 583.51
1. km
59.557j
Ω
. tanh( γ . l )
Z 1 = 586.541 Ω
arg Z 1 = 5.828 grad
_______________________________________________________________________
Aufgabe 17
Ein Kabel von 1,2 km Länge wird mit einem 32 kHz Sinus - Signal ausgemessen.
Gemessen wird die Eingangsimpedanz des Kabels (Spannung und Strom), und
zwar für einen Kurzschluss - Abschluss und für einen Leerlauf - Abschluss.
Die Messungen ergeben:
−j
π
12
−j
π
3
Z1K = 170 ⋅ e
Ω
und Z1L = 230 ⋅ e
Ω
a)
Wie lauten die Formeln für die Berechnung der Wellenimpedanz und des
Übertragungsbelages (Übertragungsmass) ?
b)
Berechnen Sie die Wellenimpedanz und den Übertragungsbelag.
c)
Bestimmen Sie die primären Leitungsparameter
Lösung 17
a)
I2
Leerlauf:
0. A
U 1L U 2. cosh ( γ . l )
I 1L
Z 1L
U2
Z0
. sinh( γ . l )
U 1L
I 1L
Z 1L
Z 0. I 2. sinh( γ . l )
I 2. cosh ( γ . l )
Z0
tanh( γ . l )
U 1L U 2. cosh ( γ . l )
I 1L
U2
Z0
. sinh( γ . l )
Kurzschluss:
U2
0. V
U 1K U 2. cosh ( γ . l )
I 1K
Z 1K
U2
Z0
. sinh( γ . l )
U 1K
I 1K
Z 0. I 2. sinh( γ . l )
I 2. cosh ( γ . l )
U 1K Z 0. I 2. sinh( γ . l )
I 1K I 2. cosh ( γ . l )
Z 1K Z 0. tanh( γ . l )
─────────────────────────────────────────────────────────────────
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Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
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Übertragungstechnik
LEI - Lösungen 12
_______________________________________________________________________
Zusammenfassung:
Z 1K. Z 1L Z 0. tanh( γ . l ) .
Z 1K
Z 0. tanh( γ . l )
Z 1L
Z0
Z0
Z 1K
atanh
tanh( γ . l )
Z 1K. Z 1L
Z0
tanh( γ . l )
Z 1L
γ
l
b)
Z 1K
170. e
Z0
j . 15 .grad .
Ω
Z 1L
Z 1K. Z 1L
Z 1L
γ
l
R
L
G
j .60 . grad .
Z 0 = 156.875
Ω l
1.2. km
Ω
120.375j
Re γ . Z 0
Im γ . Z 0
ω
arg Z 0 = 37.5 grad
γ = 0.645 + 0.497j
1
km
Ω
R = 161.027
km
L = 1.84
nH
G = 1.057
Z0
1
kΩ . km
γ
Im
C
2. π . 32. kHz
m
γ
Re
ω
Z 0 = 197.737 Ω
Z 1K
atanh
c)
230. e
Z0
ω
C = 19.797
pF
m
_______________________________________________________________________
Aufgabe 18
Mit Hilfe eines λ/4 Koaxial - Kabels und einer Kapazität CLast soll eine Induktivität L
-1
nachgebildet werden. Kabeldaten: Z0 = 50 Ω, C’ = 101 pFm .
a)
Wie Lang muss das Kabel sein ?
b)
Wie gross wird CLast , wenn ein L mit 100 Ω Impedanz entstehen soll ?
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
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LEI - Lösungen 13
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Lösung 18
a)
50. Ω
Z0
1
.
f Z 0. C
λ
pF
101.
m
C
10. MHz
f
λ
λ = 19.802 m
= 4.95 m
4
=========
b)
2
j . 100. Ω
Z ein
Z0
Z last
Z last = 25j Ω
Z ein
1
j . 2. π . f. Z last
C last
C last = 636.62 pF
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Aufgabe 19
Berechnen und skizzieren Sie den Verlauf der Spannung auf einer kurzgeschlossenen Leitung, die mit einem sinusförmigen Signal von 10 MHz gespiesen wird.
-1
Leitungsdaten: Wellenimpedanz 50 Ω , Kapazitätsbelag 100 pFm .
a)
b)
c)
d)
Wie gross wird die Eingangsspannung bei einer Kabellänge von 45 m und einem Kurzschlussstrom von 100 mA ?
Wie sieht der Stromverlauf auf dieser Leitung aus ? und wie gross ist der
Eingangsstrom ?
Wie gross wird die Eingangsspannung bei 5 V am Leitungsabschluss und
ca)
bei einem offenen Leitungsende ?
cb)
bei einem kapazitiven Abschluss ? −j50 Ω
cc)
bei einem induktiven Abschluss ? j50 Ω
Wie sieht der Spannungsverlauf aus bei einem offenen Leitungsende, wenn
eine Dämpfung von 0,01 Neper auf der Leitung herrscht ?
Lösung 19
a)
50. Ω
Z0
0. V
U2
L
N
C
2
Z 0 .C
0. m
U( x )
pF
100.
m
I2
x
U 2. cosh ( γ . ( l
10. MHz
100. mA
ω . L. C
β
f
N .. l
x))
45. m
l
γ
2. π . f
ω
j .β
γ = 0.314j m
λ
1
Z 0. I 2. sinh( γ . ( l
x))
2. π
β
λ = 20 m
U( N ) = 5 V
=========
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5
U( x )
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
x
b)
U2
I( x )
Z0
. sinh( γ . ( l
I 2. cosh ( γ . ( l
x))
x))
I( N ) = 5.511 10
11
µA
0.1
I( x ) 0.05
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
x
5. V
U2
c)
Z 2L
Z 2C
50j. Ω
U2
I 2L
j . 50. Ω
I 2O
Z 2L
U2
I 2C
Z 2C
0. A
U 2. cosh ( γ . ( l
U O( x )
x))
U L( x )
U 2. cosh ( γ . ( l
x))
Z 0. I 2L. sinh( γ . ( l
U C( x )
U 2. cosh ( γ . ( l
x))
Z 0. I 2C. sinh( γ . ( l
x))
x))
10
U L( x )
U C( x )
5
U O( x )
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
x
γ 2
d)
1
0.01.
m
γ 2 = 0.01 + 0.314j
U 2. cosh γ 2. ( l
U( x )
U( x )
γ
1
m
x)
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
x
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Aufgabe 20
Die nachfolgenden Fragen sollen mit Hilfe der Smith - Chart beantwortet werden.
Die Wellenimpedanz der Leitung beträgt Z0 = 50 Ω .
a)
b)
c)
Wo sind die Abschlussimpedanzen Z0Li im Smith - Diagramm zu finden ?
Wie gross wird der zugehörige Reflexionsfaktor r ?
Wie gross sind die maximalen und minimalen Spannungen entlang der Leitung ? An der Last herrschen 10 V.
Wie gross sind die Distanzen der gefundenen Maxima und Minima bis zum
Leitungsende ? Die Wellenlänge betrage 4 Meter.
d)
ZL [Ω]
∞
0
50
−j⋅50
j5⋅0
50 + j⋅50
100
10
40 + j⋅20
80 − j⋅10
50 − j⋅50
r
Umin
Umax
Imin
Imax
Lösung 20
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Aufgabe 21
Eine verlustlose Leitung mit einer Wellenimpedanz von 70 Ω wird mit einer Impedanz von (115 + j 80) Ω belastet. Übertragen werde ein Signal mit einer Wellenlänge
von 2,5 m und einer Leistung von 50 W.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bestimmen Sie die normierte Impedanz (ZL/Z0).
Bestimmen Sie mit Hilfe der Smith - Chart: die maximale und die minimale
Impedanz auf der Leitung, sowie das Verhältnis der maximalen zur minimalen Spannung.
In welchem Abstand zur Last befinden sich Spannungsminima und Spannungsmaxima ?
Wie gross sind die maximale und die minimale Spannung ?
Wie gross sind der Strom und die Spannung an der Last ?
Wie gross ist die Eingangsimpedanz, wenn das Kabel 50 m lang ist ?
Lösung 21
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Aufgabe 22
Eine Last von 60 Ω werden irrtümlich an ein Kabel mit 240 Ω Wellenimpedanz angeschlossen.
a)
b)
c)
d)
Wie gross wird der Reflexionsfaktor ?
Es wird ein Leistung von 1 mW eingespeist. Welche Leistung nimmt die Last
auf ?
Welche Dämpfung in dB resultiert aus dieser Fehlanpassung ?
Wie lautet die Formel zur Berechnung dieser Anpassungsdämpfung aus dem
Reflexionsfaktor ?
Lösung 22
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Aufgabe 23
Mit einer Messleitung (längs der Leitung verschiebbare Sonde) wird die Spannungsverteilung längs der Leitung untersucht. Was lässt sich über den Reflexionsfaktor
aussagen, wenn die Spannung zwischen 500 mV und 2 V variiert ?
Lösung 23
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Aufgabe 24
Welcher Spannungs- und Stromverlauf ist richtig ?
Lösung 24
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Aufgabe 25
Welcher Spannungs- und Stromverlauf ist richtig ?
Lösung 25
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