STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 1 _______________________________________________________________________ Aufgabe 1 In welchem Bereich der komplexen Ebene (der GAUSSschen Zahlenebene) liegt die Wellenimpedanz Z0 ? Hinweis: alle Beläge sind positiv. Lösung 1 Im Z 0 ( ω ) 0 Z0 = ϕ−ψ ⋅e 2 R' 2 +ω 2L'2 R'+ jωL' = G'+ jωC' j G' 2 +ω 2 C'2 1 worin ϕ = arctan ωL' R' ψ = arctan 0 1 Re Z 0 ( ω ) ωC' G' Mit 0 ≤ ϕ ≤ π/2 und 0 ≤ ψ ≤ π/2 wird −π/2 ≤ ϕ−ψ ≤ π/2 . Z0 liegt damit in der rechten Halbebene und ist im Winkel auf den Bereich - 45° bis 45° begrenzt. _______________________________________________________________________ Aufgabe 2 Gegeben ist eine Leitung mit folgenden Leitungskonstanten (Belägen): 1 R’ = 125 Ωkm-1 C’ = 35 nFkm-1 L’ = 700 µHkm-1 G’ = 0 (Ωkm)-1 a) b) Bestimmen Sie die Wellenimpedanz und die fehlenden Beläge (Dämpfungsbelag und Phasenbelag) für eine Frequenz von f = 5 kHz. Die Leitung sei beidseitig mit der Wellenimpedanz abgeschlossen. Am Eingang werden 10V⋅sinωt eingespeist. Welche Spannung messen wir am Ausgang der Leitung ? Lösung 2 a) R Ω 125. km ω 2. π . 5. kHz Z 0 = 260.219 1 C nF 35. km Z0 218.435j Ω µH 700. km L R G G 0. 1 . Ω km j .ω .L j .ω .C Z 0 = 339.747 Ω arg Z 0 = 40.011 grad Der hochgestellte Strich bei den Belägen wird der Einfachheit halber oft weggelassen. ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 2 _______________________________________________________________________ γ U1 I1 U2 I2 10. V U1 j .ω .C ) α 1 γ = 0.24 + 0.286j b) j . ω . L ). ( G (R km α = 0.24 1. km l I 1 = 22.544 + 18.924j Z0 U 1. cosh ( γ . l ) U1 Z0 Re( γ ) . sinh( γ . l ) mA Z 0. I 1. sinh( γ . l ) 1 km β β = 16.394 grad km I 1 = 29.434 mA U 2 = 7.545 I 1. cosh ( γ . l ) Im( γ ) 2.22j I 2 = 21.21 + 9.274j U 2 = 7.865 V V mA I 2 = 23.149 mA _______________________________________________________________________ Aufgabe 3 Welchen Verlauf weisen die Funktionen sinh(z) und cosh(z) auf ? Hinweis: gemeint sind die komplexen Funktionen der Zahlen z = x + jv. Lösung 3 N 20 xu 2 Su , v u .2. u sinh x u 0 .. N v π yv j . yv 0 .. N π . v 10 Cu , v 3.762 j . yv 3.762 6.123 10 0 S cosh x u C _______________________________________________________________________ ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 3 _______________________________________________________________________ Aufgabe 4 2 Gegeben sei ein Kabel Li - YCYP 2x0,5 mm mit den Daten: -1 -1 R’ = 39 Ωkm-1 C’ = 120 pFm ω = 2π⋅800 Hz G = 0 (Ωm) a) b) Wie lautet die Formel für die Phasengeschwindigkeit in diesem Fall ? Welchen Wert nimmt die Phasengeschwindigkeit absolut und relativ zur Lichtgeschwindigkeit an ? Wie lange braucht ein Signal um ein Kabel von 15 m Länge zu durchlaufen ? Wie gross ist die Laufzeit pro Meter ? Leiten Sie die Formel für die Gruppenlaufzeit her. Wie gross ist die Gruppengeschwindigkeit im Bereich um 800 Hz ? c) d) e) Lösung 4 R Ω 39. km pF 120. m C a) ω . R. C β vp 2 b) 4 v p = 4.635 10 c) l d) 15. m tg l. d dω tp β ω 2. π . 800. Hz ω vp β km vp s c0 l tg H 0. m G 0 Ω .m 2. ω R. C = 15.449 % t p = 323.642 ns vp L tl m vp t l = 21.576 ns l . R. C 2 2. ω e) t g = 161.821 ns _______________________________________________________________________ Aufgabe 5 Bestimmen Sie die Eindringtiefe des Stromes in einen Kupferleiter und skizzieren Sie den Verlauf für verschiedene Frequenzen in einem logarithmischen Massstab. ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 4 _______________________________________________________________________ Lösung 5 n 1 .. 5 δ f log fn n .2 . 10 Hz ρ cu π . µ 0. f δ ( f) n mm f log n Hz _______________________________________________________________________ Aufgabe 6 Berechnen Sie die primären Leitungsparameter für eine parallel geführte Zweidrahtleitung mit folgenden Abmessungen: Leiterdurchmesser D = 2 mm Abstand der Leiter a = 20 cm Frequenz des Signals f = 1 kHz tanδ = 0,01 Lösung 6 D 2. mm a 20. cm f 1. kHz tand 0.01 Widerstandsbelag: R AC . . 2 . ρ cu µ 0 f R AC = 2.608 R R DC π D Ω ρ cu. 8 2 D .π R DC = 10.823 km if R DC > R AC , R DC , R AC R = 10.823 Ω km Ω km Induktivitätsbelag: µ 0 . . ln 2 a L π D L = 2.119 mH km Ableitungsbelag: G 2. π . f. tand. C 1 G = 0.33 MΩ . km ε 0 = 8.854 10 12 Kapazitätsbelag: π .ε 0 C 2. a ln D kg 1 m 3 sec C = 5.25 2 coul 2 nF km ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 5 _______________________________________________________________________ Wellenimpedanz: 2j. π . f. L 2j. π . f. C R Zw G Z w = 680.847 237.957j Ω Z w = 721.232 Ω Übertragungsbelag: γ 2j. π . f. L ) . ( G (R 2j. π . f. C ) γ = 0.008 + 0.022j km 1 _______________________________________________________________________ Aufgabe 7 Berechnen Sie die primären Leitungsparameter für ein Koaxialkabel mit folgenden Abmessungen: Innendurchmesser Di = 2,6 mm εr = 2,1 Aussendurchmesser Da = 9,5 mm Signalfrequenz f = 1 MHz tanδ = 0,005 Lösung 7 Di R L C 2.6. mm 1 1 Di Da G Z0 Z . ρ cu. µ 0. f µ0 Da . ln Di 2. π 2. π . ε r. ε 0 Da ln 9.5. mm Da π f 1. MHz R = 40.396 L = 259.156 C = 90.159 Ω tandk δ ( f) km 0.005 ε r 2.1 ρ cu δ ( f ) = 0.066 mm π . µ 0. f => AC-Formeln µH km nF km Di 2. π . f. tandk. C R G 2j. π . f. L 2j. π . f. C µ 0 ε r. ε 0 Da . ln Di 2. π 3 G = 2.832 10 Z 0 = 53.619 1 MΩ . km 0.531j Ω Z 0 = 53.622 Ω Z = 53.614 Ω _______________________________________________________________________ Aufgabe 8 Gegeben sei ein verlustloses Koaxialkabel, dessen Wellenwiderstand ausgedrückt werde mit ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 6 _______________________________________________________________________ D L' k = ⋅ ln a . Bestimmen Sie den Faktor k formal und als Wert. C' Di εr R0 = Lösung 8 R0 µ0 Da k . ln Di ε r ε 0 2. π k k = 59.959 Ω _______________________________________________________________________ Aufgabe 9 Betrachtet wird ein Koaxialkabel RG 218 U. Das Kabel sei verlustlos, das heisst vom Freileitungstyp. a) Wie gross wird die relative Dielektrizitätskonstante, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit mit kV = 0,66 gegeben ist ? b) Der Wellenwiderstand des Kabels beträgt 50 Ohm und der Aussendurchmesser 18,6 mm. Wie gross ist der Durchmesser des Innenleiters ? c) Welchen Wert nimmt der Kapazitätsbelag an ? d) Wie lange hat ein Signal um eine Distanz von 180 Meter zu durchlaufen ? (Thin - Ethernet) e) Der Innenleiter soll in seinem Durchmesser halbiert werden. Wie gross wird der Aussendurchmesser (Schirmdurchmesser) bei gleichbleibender Wellenimpedanz ? Lösung 9 a) kv b) 12 Da 1 ε r 0.66 ε 0 = 8.854 10 kg ε r = 2.296 2 kv R0 µ 0 R0 c) C Da Di 3 sec ε 2 coul 2 ε r. ε 0 Di 50. Ω Da π exp 2. R 0. ε . µ0 2. π . ε ln m ========= 18.6. mm Da ε . ln Di 2. π 1 C = 101.079 D i = 5.258 mm ============ pF m ============ ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 7 _______________________________________________________________________ d) 180. m l l tp v p = 1.98 10 s t p = 909.091 ns vp ============= Di e) µ 0 Da ε . ln Di 2. π R0 m 8 c 0. k v vp π exp 2. R 0. ε . Da .D µ 0 Di 2 D a = 9.3 mm i =========== _______________________________________________________________________ Aufgabe 10 Gegeben ist ein Mikrostrip mit folgenden Abmessungen: Leiterbreite w = 3,02 mm Plattendicke Leiterdicke t = 0,035 mm Epoxiharz a) b) h = 1,6 mm εr = 4,5 Welche Wellenimpedanz hat die Leitung ? Wie lange benötigt ein Signal auf dieser Leitung um die Breite eines 19 Zoll Gehäuses zu durchlaufen ? Lösung 10 a) F1 ε r . 1 F 1. h 60. Ω . ln w ε re 19. 25.4. mm 8 c 0 = 3 10 h h 10. w 1 4.5 2. h 0.555 ε re = 2.941 2 w Z 0 = 131.368 Ω ============= 1 v r = 0.583 ε re 1 l vP ε r ( 0.7528 ) v r. c 0 vP tl 1.6. mm w vr m sec h F1=6 1 2 0.035. mm t 30.66 . 6 ). e ε r 1 2 Z0 l ( 2. π 6 ε re b) 0.3. mm w t l = 2.759 10 9 8 v P = 1.749 10 m sec 1 sec ================ _______________________________________________________________________ ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 8 _______________________________________________________________________ Aufgabe 11 Ein NF - Kabel mit R’ = 120 Ωkm-1 und C’ = 34 nFkm-1 werde bei tiefen Frequenzen betrieben (dispersive Leitung, Kabeltyp). a) Bei welcher Frequenz wird die Wellenimpedanz gerade zu 600 Ω ? b) Wie gross ist bei dieser Frequenz die Dämpfung in dB für ein 500 Meter langes Kabel ? Lösung 11 a) R Ω 120. km 600. Ω Z 0abs b) α nF 34. km R C ω ω = 1.56 kHz 2. π 2. Z 0abs C R. ω . C α = 0.141 2 =========== 1 l km 0.500. km Neper Dezibel = 0.614 A α .l Neper = 0.071 α .l 20. log e Dezibel ln e α . l. 20. log( e ) in Neper α . 0.5. km = 0.071 : A = 0.614 dB =========== _______________________________________________________________________ Aufgabe 12 Das Kabel RG 62 U hat eine Wellenimpedanz von 93 Ohm und einen Kapazitätsbe-1 lag von 45 pFm . a) Suchen Sie für diese verlustlose Leitung die Formel für die Phasengeschwindigkeit als Funktion der Wellenimpedanz und des Kapazitätsbelages. b) Wie gross ist der Verkürzungsfaktor des Kabels ? Lösung 12 a) R0 R0 93. Ω L C C L pF 45. m 2 C. R 0 vP 1 vP L. C 8 b) kv v P = 2.389 10 vP c0 1 . CR0 m sec 1 k v = 79.65 % _______________________________________________________________________ ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 9 _______________________________________________________________________ Aufgabe 13 Eine Übertragungsleitung mit einer Wellenimpedanz von 1200 Ω wird mit einer induktivem Impedanz (Z = 600Ω, φ = 30 Grad) abgeschlossen. Wie gross wird der Reflexionsfaktor r ? Lösung 13 1200. Ω Z0 r Za Z0 Za Z0 30. grad φ Za r = 0.354 + 0.236j j 600. e .( φ ) .Ω r = 0.426 arg( r ) = 146.31 grad _______________________________________________________________________ Aufgabe 14 Eine Leitung mit einer Wellenimpedanz von 600Ω soll mit einem Reflexionsfaktor kleiner als 0,1 abgeschlossen werden. In welchem Bereich muss der Abschlusswiderstand liegen ? Lösung 14 Z0 Z min 600. Ω Z 0. r max 1 r min 1 r min 0.1 r min Z min = 490.909 Ω 0.1 Z max Z 0. 1 r max 1 r max Z max = 733.333 Ω ______________________________________________________________________ Aufgabe 15 Reflexion auf einem Kabel Ein Übertragungskabel von 17 m Länge werde bei tiefen Frequenzen betrieben (Kabeltyp, dispersives Kabel). Widerstandsbelag 39 Ωkm-1, Kapazitätsbelag 120 nFkm-1 und Betriebsfrequenz 4,8 kHz. a) b) c) d) e) Wie gross ist die Wellenimpedanz des Kabels ? Wie lange hat das Signal, um das Kabel zu durchlaufen ? Die Leitung sei gespiesen aus einer Quelle mit Rq = 300 Ω und abgeschlossen mit einem Lastwiderstand von RL = Ω. Wie gross werden die Reflexionsfaktoren ? Die Quelle weise eine Leerlaufspannung von U0 = 5 V auf. Berechnen Sie vier hinlaufende und rücklaufende Spannungen. Auf welchen Wert wird sich die Eingangsspannung einstellen ? ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 10 _______________________________________________________________________ Lösung 15 a) Ω 39. km R nF 120. km C R . j ω .C Z0 l Z 0 = 73.403 17. m 2. π . 4800. Hz ω 73.403j Ω Z 0 = 103.808 Ω arg Z 0 = 45 grad b) j . ω . R. C γ β. tp c) rq rL ω Rq Z0 Rq Z0 RL Z0 RL Z0 d) km α Re( γ ) β Im( γ ) t p = 149.743 ns RL 4. k Ω r q = 0.547 + 0.304j r q = 0.626 r L = 0.963 + 0.035j r L = 0.964 arg r q = 29.07 grad arg r L = 2.103 grad 5. V U0 Z0 U h1 U 0. U r1 U h1. r L. e U h2 U r1. r q U r2 U h2. r L. e U h3 U r2. r q Rq e) U1 l 300. Ω Rq 1 γ = 0.266 + 0.266j U 0. Z0 ( 2 .γ .l ) ( 2 .γ .l ) Z0 Rq U h1 = 1.132 0.76j U r1 = 1.101 0.696j V U h2 = 0.814 0.046j V U r2 = 0.779 0.022j V U h3 = 0.433 + 0.225j V . Z0 1 1 r L. e V U h1 = 1.364 V arg U h1 = 33.879 grad U r1 = 1.303 V arg U r1 = 32.293 grad U h2 = 0.816 V arg U h2 = 3.222 grad U r2 = 0.779 V arg U r2 = 1.637 grad U h3 = 0.488 V arg U h3 = 27.434 grad ( 2 . γ .l ) r L. r q. e ( 2 .γ .l ) U 1 = 4.651 V arg U 1 = 0.984 grad _______________________________________________________________________ Aufgabe 16 -1 Ein Kabel mit einem Widerstandsbelag von R’ = 120 Ωkm und einem Kapazitätsbelag C’ = 34 nFkm-1 wird bei einer Frequenz von 1 kHz betrieben. Die Leitung wird mit einem Widerstand von RL = 470 Ω abgeschlossen. Welche Eingangsimpedanz hat die Leitung, wenn sie 1 km lang ist ? ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 11 _______________________________________________________________________ Lösung 16 R Z0 γ Ω 120. km C R . j ω .C j . ω . R. C 1 2. π . 1. kHz 529.964j γ = 0.113 + 0.113j Z0 R2 R 2. ω Z 0 = 529.964 1 Z1 nF 34. km R2 Z0 λ . tanh( γ . l ) l Ω R2 470. Ω Z 0 = 749.482 Ω 1 β km 2. π Im( γ ) λ = 55.498 km β Z 1 = 583.51 1. km 59.557j Ω . tanh( γ . l ) Z 1 = 586.541 Ω arg Z 1 = 5.828 grad _______________________________________________________________________ Aufgabe 17 Ein Kabel von 1,2 km Länge wird mit einem 32 kHz Sinus - Signal ausgemessen. Gemessen wird die Eingangsimpedanz des Kabels (Spannung und Strom), und zwar für einen Kurzschluss - Abschluss und für einen Leerlauf - Abschluss. Die Messungen ergeben: −j π 12 −j π 3 Z1K = 170 ⋅ e Ω und Z1L = 230 ⋅ e Ω a) Wie lauten die Formeln für die Berechnung der Wellenimpedanz und des Übertragungsbelages (Übertragungsmass) ? b) Berechnen Sie die Wellenimpedanz und den Übertragungsbelag. c) Bestimmen Sie die primären Leitungsparameter Lösung 17 a) I2 Leerlauf: 0. A U 1L U 2. cosh ( γ . l ) I 1L Z 1L U2 Z0 . sinh( γ . l ) U 1L I 1L Z 1L Z 0. I 2. sinh( γ . l ) I 2. cosh ( γ . l ) Z0 tanh( γ . l ) U 1L U 2. cosh ( γ . l ) I 1L U2 Z0 . sinh( γ . l ) Kurzschluss: U2 0. V U 1K U 2. cosh ( γ . l ) I 1K Z 1K U2 Z0 . sinh( γ . l ) U 1K I 1K Z 0. I 2. sinh( γ . l ) I 2. cosh ( γ . l ) U 1K Z 0. I 2. sinh( γ . l ) I 1K I 2. cosh ( γ . l ) Z 1K Z 0. tanh( γ . l ) ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 12 _______________________________________________________________________ Zusammenfassung: Z 1K. Z 1L Z 0. tanh( γ . l ) . Z 1K Z 0. tanh( γ . l ) Z 1L Z0 Z0 Z 1K atanh tanh( γ . l ) Z 1K. Z 1L Z0 tanh( γ . l ) Z 1L γ l b) Z 1K 170. e Z0 j . 15 .grad . Ω Z 1L Z 1K. Z 1L Z 1L γ l R L G j .60 . grad . Z 0 = 156.875 Ω l 1.2. km Ω 120.375j Re γ . Z 0 Im γ . Z 0 ω arg Z 0 = 37.5 grad γ = 0.645 + 0.497j 1 km Ω R = 161.027 km L = 1.84 nH G = 1.057 Z0 1 kΩ . km γ Im C 2. π . 32. kHz m γ Re ω Z 0 = 197.737 Ω Z 1K atanh c) 230. e Z0 ω C = 19.797 pF m _______________________________________________________________________ Aufgabe 18 Mit Hilfe eines λ/4 Koaxial - Kabels und einer Kapazität CLast soll eine Induktivität L -1 nachgebildet werden. Kabeldaten: Z0 = 50 Ω, C’ = 101 pFm . a) Wie Lang muss das Kabel sein ? b) Wie gross wird CLast , wenn ein L mit 100 Ω Impedanz entstehen soll ? ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 13 _______________________________________________________________________ Lösung 18 a) 50. Ω Z0 1 . f Z 0. C λ pF 101. m C 10. MHz f λ λ = 19.802 m = 4.95 m 4 ========= b) 2 j . 100. Ω Z ein Z0 Z last Z last = 25j Ω Z ein 1 j . 2. π . f. Z last C last C last = 636.62 pF _______________________________________________________________________ Aufgabe 19 Berechnen und skizzieren Sie den Verlauf der Spannung auf einer kurzgeschlossenen Leitung, die mit einem sinusförmigen Signal von 10 MHz gespiesen wird. -1 Leitungsdaten: Wellenimpedanz 50 Ω , Kapazitätsbelag 100 pFm . a) b) c) d) Wie gross wird die Eingangsspannung bei einer Kabellänge von 45 m und einem Kurzschlussstrom von 100 mA ? Wie sieht der Stromverlauf auf dieser Leitung aus ? und wie gross ist der Eingangsstrom ? Wie gross wird die Eingangsspannung bei 5 V am Leitungsabschluss und ca) bei einem offenen Leitungsende ? cb) bei einem kapazitiven Abschluss ? −j50 Ω cc) bei einem induktiven Abschluss ? j50 Ω Wie sieht der Spannungsverlauf aus bei einem offenen Leitungsende, wenn eine Dämpfung von 0,01 Neper auf der Leitung herrscht ? Lösung 19 a) 50. Ω Z0 0. V U2 L N C 2 Z 0 .C 0. m U( x ) pF 100. m I2 x U 2. cosh ( γ . ( l 10. MHz 100. mA ω . L. C β f N .. l x)) 45. m l γ 2. π . f ω j .β γ = 0.314j m λ 1 Z 0. I 2. sinh( γ . ( l x)) 2. π β λ = 20 m U( N ) = 5 V ========= ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 14 _______________________________________________________________________ 5 U( x ) 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 x b) U2 I( x ) Z0 . sinh( γ . ( l I 2. cosh ( γ . ( l x)) x)) I( N ) = 5.511 10 11 µA 0.1 I( x ) 0.05 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 x 5. V U2 c) Z 2L Z 2C 50j. Ω U2 I 2L j . 50. Ω I 2O Z 2L U2 I 2C Z 2C 0. A U 2. cosh ( γ . ( l U O( x ) x)) U L( x ) U 2. cosh ( γ . ( l x)) Z 0. I 2L. sinh( γ . ( l U C( x ) U 2. cosh ( γ . ( l x)) Z 0. I 2C. sinh( γ . ( l x)) x)) 10 U L( x ) U C( x ) 5 U O( x ) 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 x γ 2 d) 1 0.01. m γ 2 = 0.01 + 0.314j U 2. cosh γ 2. ( l U( x ) U( x ) γ 1 m x) 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 x _______________________________________________________________________ ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 15 _______________________________________________________________________ Aufgabe 20 Die nachfolgenden Fragen sollen mit Hilfe der Smith - Chart beantwortet werden. Die Wellenimpedanz der Leitung beträgt Z0 = 50 Ω . a) b) c) Wo sind die Abschlussimpedanzen Z0Li im Smith - Diagramm zu finden ? Wie gross wird der zugehörige Reflexionsfaktor r ? Wie gross sind die maximalen und minimalen Spannungen entlang der Leitung ? An der Last herrschen 10 V. Wie gross sind die Distanzen der gefundenen Maxima und Minima bis zum Leitungsende ? Die Wellenlänge betrage 4 Meter. d) ZL [Ω] ∞ 0 50 −j⋅50 j5⋅0 50 + j⋅50 100 10 40 + j⋅20 80 − j⋅10 50 − j⋅50 r Umin Umax Imin Imax Lösung 20 _______________________________________________________________________ Aufgabe 21 Eine verlustlose Leitung mit einer Wellenimpedanz von 70 Ω wird mit einer Impedanz von (115 + j 80) Ω belastet. Übertragen werde ein Signal mit einer Wellenlänge von 2,5 m und einer Leistung von 50 W. a) b) c) d) e) f) Bestimmen Sie die normierte Impedanz (ZL/Z0). Bestimmen Sie mit Hilfe der Smith - Chart: die maximale und die minimale Impedanz auf der Leitung, sowie das Verhältnis der maximalen zur minimalen Spannung. In welchem Abstand zur Last befinden sich Spannungsminima und Spannungsmaxima ? Wie gross sind die maximale und die minimale Spannung ? Wie gross sind der Strom und die Spannung an der Last ? Wie gross ist die Eingangsimpedanz, wenn das Kabel 50 m lang ist ? Lösung 21 _______________________________________________________________________ ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 16 _______________________________________________________________________ Aufgabe 22 Eine Last von 60 Ω werden irrtümlich an ein Kabel mit 240 Ω Wellenimpedanz angeschlossen. a) b) c) d) Wie gross wird der Reflexionsfaktor ? Es wird ein Leistung von 1 mW eingespeist. Welche Leistung nimmt die Last auf ? Welche Dämpfung in dB resultiert aus dieser Fehlanpassung ? Wie lautet die Formel zur Berechnung dieser Anpassungsdämpfung aus dem Reflexionsfaktor ? Lösung 22 _______________________________________________________________________ Aufgabe 23 Mit einer Messleitung (längs der Leitung verschiebbare Sonde) wird die Spannungsverteilung längs der Leitung untersucht. Was lässt sich über den Reflexionsfaktor aussagen, wenn die Spannung zwischen 500 mV und 2 V variiert ? Lösung 23 _______________________________________________________________________ Aufgabe 24 Welcher Spannungs- und Stromverlauf ist richtig ? Lösung 24 _______________________________________________________________________ ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str STR - ING Übertragungstechnik LEI - Lösungen 17 _______________________________________________________________________ Aufgabe 25 Welcher Spannungs- und Stromverlauf ist richtig ? Lösung 25 _______________________________________________________________________ ───────────────────────────────────────────────────────────────── Kurt Steudler Leitungsgebundene Übertragung Fel/str
