Unau Auf

STR - ING
Übertragungstechnik
NAU - Aufgaben 1
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Aufgabe 1
Gegeben ist ein rechteckförmiger Spannungsimpuls von τ = 1 ms Dauer und U0 = 5
V Amplitude.
a)
Wie gross ist die normierte Energie (an 50 Ω) dieses Signals ?
b)
Welchen Verlauf hat das Spektrum des Signals ?
c)
Wie lautet das (normierte) Energiedichtespektrum ?
d)
Welcher Anteil (in % der Gesamtenergie) wird in einer Bandbreite von 1 kHz
übertragen ?
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Aufgabe 2
Gegeben ist eine periodisches Rechtecksignal mit einer Periodendauer von T = 5
ms und einer Impulsbreite von τ = 1 ms bei einer Amplitude von 5 V. Normiert wird
an einem Widerstand von R = 50 Ω.
a)
Wie gross ist die normierte Energie einer Periode ?
b)
Wie gross ist die normierte Leistung des Signals ?
c)
Welchen Verlauf hat das (Linien) Spektrum ?
d)
Wie sieht das Leistungsspektrum aus ?
e)
Wie wird die Leistung aus dem Leistungsspektrum bestimmt ?
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Aufgabe 3
Gegeben sei ein Signal mit einer Gleichverteilung der Amplituden p(x) = 0,2 im Bereich von 0 bis 5 Volt. Vorausgesetzt ist ein ergodischer Prozess.
a)
Welchen Verlauf hat p(x) und welchen möglichen Verlauf hat x(t) ?
b)
Wie gross sind der Mittelwert und der Effektivwert des Signals ?
c)
Wie gross ist die Leistung des Signals an 50 Ω ?
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Aufgabe 4
Gegeben ist ein cosinusförmiges Signal (zeitlich unbegrenzt).
a)
Wie lautet die Autokorrelationsfunktion dieses Signals ?
b)
Wie gross ist die normierte Leistung (gemessen in der AKF) ?
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Aufgabe 5
Wie lautet die AKF eines einzelnen rechteckförmigen Impulses ?
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
STR - ING
Übertragungstechnik
NAU - Aufgaben 2
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Aufgabe 6
Ein periodisches Rechtecksignal wird durch ein bandbegrenztes Rauschen gestört.
a) Wie lautet die AKF eines mit fg bandbegrenzten weissen Rauschens ? (Berechnung ausgehend vom Leistungsdichtespektrum).
b) Welchen Verlauf hat die AKF eines periodischen Rechtecksignals ?
c)
Wie sieht die Überlagerung der beiden Signale aus ? Welche Grenzfrequenz
muss man für das bandbegrenzte Rauschen idealerweise wählen ?
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Aufgabe 7
Ein gegebenes Leistungsdichtespektrum wird durch einen Tiefpass erster Ordnung
geschickt. Wie gross ist die normierte Leistung dieses Signals am Eingang und am
Ausgang des Systems ?
Gegeben:
ω 0
1
τ
P0
if ω < ω 0 , P 0.
P e( ω )
10
2
ω
,0
ω 0
2
F( ω )
1
j .ω .τ
1
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Aufgabe 8
Gegeben ist das Leistungsdichtespektrum eines stochastischen Signals. Gesucht ist
die normierte Leistung des dazugehörenden Zeitsignals.
Gegeben:
P y( ω )
if
ω <
π P 0.
,
(1
T 2
P0
cos ( ω . T ) ) , 0
20
T
2
f
2 , 1.9 .. 2
20
P y( f )
0
2
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
f
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Aufgabe 9
Ein gesendetes Signal x kommt als y in der Zeit verschoben zurück. Wir bestimmen
mit einer KKF diese Zeitverschiebung.
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
STR - ING
Übertragungstechnik
NAU - Aufgaben 3
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Wird um die Zeit to verschoben:t 0
t max
100
t
0 .. t max
xt
rnd( 1 )
tx
0 .. t max t 0 yt
0
yt
xt
x
x
3
0.5
t0
0.5
x
t
0
y
t
0.5
0
20
40
60
80
100
t
Wir berechnen die diskrete Kreuzkorrelation: τ
t max
τ
0 .. 5
Der Maximalwert markiert die gemessene Zeitverzögerung:
y n. xn τ
R xy ( τ )
n= 0
R xy( τ )
0
0
1
2
3
4
5
τ
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Aufgabe 10
Multiplikation und FFT sinusförmiger Signale.
a( t )
xt
cos
a( t )
2. π .
t
160
yt
b( t )
a( t ) . a( t )
cos
2. π .
90
zt
t
c( t )
cos
b( t ) . c ( t )
2. π .
70
f
t
t
0 .. 511
0 .. 25
1
x
t
y
t
0
z
t
1
0
100
200
300
400
500
t
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
STR - ING
Übertragungstechnik
NAU - Aufgaben 4
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0.5
FFT( x )
FFT( y )
FFT( z )
f
f
f
0
0
5
10
15
20
25
f
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Aufgabe 11
Um welche Modulationsart handelt es sich nachstehend ?
Φ (t
x( t )
x int ( t )
t
1 ). ( t
2 ). ( t
Φ (t
1)
2)
Φ (t
2
2
.5. ( t 1. ) . Φ ( t 1 ) .5. ( t 2. ) . Φ ( t
2
+ .5. ( t 4. ) . Φ ( t 4 ) .2. t
3 ). ( t
Φ (t
3)
2
3. ) . Φ ( t
.5. ( t
2)
4 ). ( t
4)
0.2
3 ) ...
0 , 0.01 .. 5
1
x( t )
0
0
1
2
3
4
5
t
a( t )
x ( t ) . cos ( 50. t )
b( t )
cos
x int ( t )
1 . 5. t
c( t )
cos ( ( t
x ( t ) ) . 10 )
2
2
2
a( t ) 0
b( t ) 0
c( t ) 0
2
2
0
2
4
2
0
t
2
4
t
0 2 4 6
t
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
STR - ING
Übertragungstechnik
NAU - Aufgaben 5
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T
τ
0.25
0.05
if( mod( t , T ) < τ , x ( t ) , 0 )
a( t )
1.5
1
a( t )
0.5
0
0
1
2
3
4
t
b( t )
if mod( t , T ) <
x( t )
5
, 0.9 , 0
1
b( t ) 0.5
0
0
1
2
3
4
5
t
c( t )
if mod t ,
0.2
x( t )
< τ , 0.9 , 0
1
c( t ) 0.5
0
0
1
2
3
4
5
t
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Aufgabe 12
Gegeben seien die vier Zeichen A, B, C und D mit folgenden Wahrscheinlichkeiten
für ihr Auftreten:
p(A) = 0,7
p(B) = 0,04 p(C) = 0,2
p(D) = 0,06
Ermitteln Sie einen geeigneten Code – Baum und suchen Sie die Entropie H, die
mittlere Bitwortlänge L sowie die relative Code – Redundanz r.
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str
STR - ING
Übertragungstechnik
NAU - Aufgaben 6
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Aufgabe 13
In einem Binärkanal betrage die Wahrscheinlichkeit ein korrektes Zeichen zu übertragen pR = 0,9.
Wie gross ist die Kanalkapazität C bei einer Bandbreite von B = 25 kHz ?
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Aufgabe 14
In einem Binärkanal sei die Wahrscheinlichkeit ein fehlerhaftes Zeichen zu empfangen pF = 0,001.
Welche Bandbreite B wird benötigt für eine Kanalkapazität C = 64 kBits-1 ?
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Aufgabe 15
In einem Binärkanal betrage die Wahrscheinlichkeit ein falsches Zeichen zu übertragen pF = 0,001.
Wie gross ist die Kanalkapazität C bei einer Bandbreite von B = 250 kHz ?
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Aufgabe 16
In einem Binärkanal sei die Wahrscheinlichkeit ein Zeichen richtig zu empfangen pR
= 0,1.
Welche Bandbreite B wird benötigt für eine Kanalkapazität C = 512 kBits-1 ?
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Aufgabe 17
Wie gross werden in 2. – 5. das S/N – Verhältnis und der Störabstand SR ?
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Kurt Steudler
Leitungsgebundene Übertragung
Fel/str