Übungsaufgaben zur Kombinatorik Aufgabe 1: Bestimmen Sie, wie viele Möglichkeiten es zur Bildung eines Passwortes gibt, wenn folgende Bedingungen erfüllt sein müssen: • Es soll genau zwei unterschiedliche Buchstaben des deutschen Alphabets enthalten (nur Kleinschreibung). • Es soll mindestens zwei, maximal vier Dezimalziffern enthalten. Was ändert sich an der Anzahl der Möglichkeiten, wenn die Ziffern ein Geburtsjahr codieren sollen? Aufgabe 2: Wie viele 8-stellige Wörter gibt es, für die gilt: • Es kommt fünfmal der Buchstabe a, dreimal der Buchstabe b vor. • Es dürfen nicht alle a nebeneinander stehen. Aufgabe 3: Ein Autokennzeichen soll gebildet werden aus: • mindestens einem, maximal 2 Buchstaben des Alphabets (vorne). • mindestens 2, maximal 3 Ziffern, die eine Zahl bilden, dabei darf keine 0 an erster Stelle stehen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für solche Autokennzeichen, wenn a) ein Buchstabe auch mehrmals erscheinen darf? b) ein Buchstabe maximal einmal erscheinen darf? Aufgabe 4: Ein Code soll fünfstellig sein und aus Dezimalziffern bestehen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn a) jede Ziffer auch mehrmals vorkommen darf? b) jede Ziffer genau einmal vorkommen darf? c) der Zahlencode nur aus gleichen Ziffern besteht? Aufgabe 5: Auf wie viele Arten kann man die Buchstaben MISSISSIPPI aneinanderreihen, so dass genauso lange, unterschiedliche Wörter entstehen? Aufgabe 6: Für ein Passwort sollen die folgenden Regeln gelten: • Es soll aus maximal 5 Zeichen bestehen. • Das erste Zeichen soll ein Kleinbuchstabe des deutschen Alphabets sein. • Die weiteren Zeichen dürfen Kleinbuchstaben oder Dezimalziffern sein. • Zeichenwiederholungen sind erlaubt. a) Wie viele solche Passwörter gibt es? b) Wie viele Passwörter mit genau 5 Zeichen gibt es? c) Wie viele solche Passwörter gibt es, wenn eine Zeichenwiederholung nicht erlaubt ist? Aufgabe 7: Wie viele verschiedene Produkte lassen sich aus den Primzahlen 5, 7 und 11 bilden, wenn jeder Faktor höchstens einmal vorkommen darf? Aufgabe 8: Eine Handy-PIN soll aus den Ziffern 1,3,4 und 5 aufgebaut sein und eine gerade Zahl ergeben. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Aufgabe 9: Die Tausenderziffer einer Handy-PIN ist 8, die Zehnerziffer ist 7, die Einerziffer ist dreimal so groß wir die Hunderterziffer. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
