Einheiten und Größen

001
Rechnen Sie um:
3.000.000 ng =
5.000 km2 =
3 · 106 · 10–9 g = 3 · 10–4 dag = 0,0003 dag
5.000 · (109)2 µm2 = 5 · 1021 µm2
002
Ein Sandkorn wiegt 20.000 µg. Wie viele Sandkörner sind in 8 kg Sand enthalten.
Anzahl = Error! = 4 · 105 = 400.000
003
Der Verschmutzungsgrad V der Abluft einer Verbrennung ist indirekt proportional zum
Quadrat der Temperatur T und proportional zur verbrannten Menge M und indirekt
proportional zur zugeführten Sauerstoffmenge O. Wie ändert sich der
Verschmutzungsgrad, wenn die Verbrennungstemperatur um 60 % erhöht, die
Sauerstoffmenge um 5 % gesenkt und die Menge auf das Doppelte gesteigert wird?
V  Error!
%.
Faktor für V = Error! = 0,82 Der Verschmutzungsgrad sinkt um 18
004
Ein Messergebnis lautet 25 kg  5 dag. Wie hoch ist der relative Fehler in Prozent und
ppm?
r.F = Error! = 0,002 = 0,2 % = 2.000 ppm
005
Der Verschmutzungsgrad eines Abwassers wird mit 30 %  6 Prozentpunkte
angegeben. Wie hoch ist der relative Fehler dieser Messung?
r. F = Error! = 0,2 = 20 %
006
Rechnen Sie 25 kg in cg um.
25 kg = 2.500.000 cg = 2,5 · 106 cg
007
Wieviele Mm3 sind 7 dm3?
7 dm3 = 7 · (10–7)3 Mm3 = 7 · 10–21 Mm3
008
Wie groß ist der relative Fehler bei einer Wägung mit dem Ergebnis 5 kg  100 g.
Geben Sie das Ergebnis in Promille an.
relativer Fehler = Error! = 0,02 = 20 ‰
009
Der Verschmutzungsgrad eines Gewässers ist 30 ppm. Welche Masse Schmutz (in mg) kann in
50 kg Wasser gefunden werden?
abs. Wert = 30 ppm · 50 kg = 30 · 10–6 · 50 · 103 g = 1.500 · 10-3 g =1.500 mg
010
Rechnen Sie 30 TB in kB um
30 TB = 30 · 109 kB
011
Wieviele dm3 sind 7 mm3?
7 mm3 = 7 · (10–2)3 dm3 = 7 · 10–6 dm3
012
Wie groß ist der relative Fehler, wenn eine Uhr eine Gangungenauigkeit von 7,2 ms pro Stunde
aufweist? Geben Sie das Ergebnis in ppm an.
7
relativer Fehler =
= Error! = 2 · 10–6 = 2 ppm
2 · 10–3 s;3.600 s
013
Die Schadstoffemission S bei einer Verbrennung ist direkt proportional zur verbrannten Menge
M und indirekt proportional zum Quadrat der Verbrennungstemperatur T. Um welchen
Prozentsatz darf man bei einer um 20 % erhöhten Temperatur mehr Menge verbrennen, wenn
die Emission um 5 % sinken soll?
S  Error! Faktor für S = 0,95 = Error!  M = 0,95 · 1,22 = 1,368 um 36,8 % mehr
Menge
014
Rechnen Sie 15 ng in Mg um
15 ng = 15 · 10–15 Mg
015
Wieviele cm3 sind 7 km3?
7 km3 = 7 · (105)3 cm3 = 7 · 1015 cm3
016
Wie groß ist der Verschmutzungsgrad einer Lösung, wenn in 400 ml eine Schmutzmenge von
0,08 µl enthalten ist. Geben Sie das Ergebnis in ppm an.
0
relativer Fehler =
= Error! = 2 · 10–7 = 0,2 ppm
08 · 10–6 l;400 · 10–3 l
017
Der emittierte Feinstaub F eines Prozesses ist direkt proportional zum Quadrat der
Geschwindigkeit v und indirekt proportional zur Qualität der Einstellung der Maschine Q. Wie
ändert sich die Feinstaubmenge, wenn man die Geschwindigkeit um 4 % verringert und die
Einstellung um 10 % verbessert?
F  Error! Faktor für F = Error! = 0,84 d.h. die Feinstaubmenge wird um 16 % kleiner
018
Rechnen Sie 5 Mg in hg um
5 Mg = 5 · 104 hg
019
NR:
Rechnen Sie 4 km3 in cm3 um:
4 km3 = 4 · (105)3 = 4 · 1015 mm2
6–2=4
NR: 3 * (3 – (–2)) = 15
020
In einer Probe von 800 mg tritt eine Verunreinigung von 2 ppm auf. Wie groß ist die absolute
Menge der Verunreinigung (Angabe in ng)?
abs. Fehler = 800 · 10–3 · 2 · 10–6 g = 1.600 · 10–9 g 3 · 10–3 = 1,6 · 10–9 g = 1,6 ng
021
Die Dichte D einer kugelförmigen Masse ist direkt proportional zur Masse m und indirekt
proportional zur dritten Potenz des Radius r. Wie ändert sich die Dichte, wenn die Masse
doppelt so groß wird und der Radius um 20 % größer wird?
D  Error! Faktor für D = Error!  D = 1,16 d.h. um 16 %
022
Rechnen Sie 5 µW in cW um
5 µW = 5 · 10–4 cW
023
Rechnen Sie 4 km2 in mm2 um:
4 km2 = 4 · (106)2 = 5 · 1012 mm2
NR:
–6 – (–2) = –4
NR: 2 * (3 – (–3)) = 6
024
Bei einer Wägung einer Probe mit 8 g tritt ein Messfehler von 24 mg auf. Wie groß ist der
relative Fehler? Geben Sie das Ergebnis ist Promille und ppm an.
rel. Fehler = Error! = Error! = 3 · 10–3 = 3 ‰ = 3.000 ppm
025
Der Schadstoffausstoß einer Müllverbrennung S einer Maschine ist direkt proportional zur
verbrannten Müllmenge M und indirekt proportional zum Quadrat der Verbrennungstemperatur
T. Um welchen Prozentsatz ist die Verbrennungstemperatur zu steigern, wenn der
Schadstoffausstoß um 8 % steigen darf und die Menge um 60 % mehr wird?
S  Error! Faktor für S = 1,08 = Error!  T2 = Error! = 1,48  T = Error! = 1,22, d.h.
um 22 %
026
Rechnen Sie 5 cW in MW um
027
Rechnen Sie 4 dm3 in mm3 um:
028
Wie hoch ist der relative Fehler bei einer Messung mit m = 6 kg  120 g.
029
Eine Größe M ist proportional zur Wurzel aus R und indirekt proportional zu T. Wie ändert sich
die Größe M, wenn R verdoppelt wird und T um 20 % zunimmt?
030
Rechnen Sie 5 GW in hW um
5 GW = 5 · 107 hW
031
Rechnen Sie 4 dm2 in µm2 um:
4 dm2 = 4 · (105)2 = 5 · 1010 µm2
NR:
9–2=7
NR: 2 * (–1 – (–6)) = 10
032
Wie hoch ist die gemessene Menge, wenn ein Messfehler von 10 mm einen relativen Fehler
von 5 ppm bedeutet? Geben Sie das Ergebnis in km an.
rel. Fehler = 5 · 10–6 = Error!  x = Error!= 2 · 106 mm = 2 · 103 m = 2 km.
033
Der Treibstoffverbrauch T eines Fahrzeuges ist proportional zum Quadrat der gefahrenen
Geschwindigkeit v und direkt proportional zur Menge der Ampelstopps m. Um welchen
Prozentsatz kann man die Geschwindigkeit erhöhen, wenn die Ampelstopps um 30 %
vermindert werden („Grüne Welle“) und der Treibstoffverbrauch gleich bleiben soll?
1;0
T  v2 m 1 = v2·0,7  v =
7  1,2 , also um 20 %
034
Die Schadstoffmenge S bei einer Verbrennung ist indirekt proportional zum Quadrat der
Verbrennungstemperatur T und proportional zur Menge M. Um welchen Prozentsatz ist die
Verbrennungstemperatur zu ändern, wenn die Menge um 60 % zunimmt und die Schadstoffmenge nur
um 10 % höher werden darf?
S  Error!
1,1 = Error!  T = Error! = 1,206
d.h. + 20,6 %
035
Rechnen Sie 5 cg in Mg um
036
Rechnen Sie 5 kW in mW um:
037
Wieviele cm3 sind 7 km3?
038
Die Unfallhäufigkeit U ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit v und indirekt
proportional zur Anzahl der Kontrollen A. Wie ändert sich die Unfallhäufigkeit, wenn man die
Geschwindigkeit um 10 % senkt und die Anzahl der Kontrollen verdoppelt?
039
Eine Messgröße ist M  a2 b. Um welchen Prozentsatz muss b geändert werden, wenn sich a
um 2 % verringert und M gleich bleiben soll?
040
Eine Uhr geht in einer Stunde um 3 Sekunden falsch. Wie hoch ist der relative Fehler in
Promille?
041
Der Verschmutzungsgrad einer Lösung mit der Masse 10 kg ist 40 ppb. Wie hoch ist die
Schmutzmenge?
042
Die Messungenauigkeit beim Ermitteln eines Alkoholanteils beträgt 4 Prozentpunkte. Der
relative Fehler bei dieser Messung ist 15 %. Wie hoch ist der Alkoholanteil in Prozent?
043
Rechnen Sie 5 µW in cW um
5 µW = 5 · 10–4 cW
044
NR:
Rechnen Sie 4 km2 in mm2 um:
4 km2 = 4 · (106)2 = 5 · 1012 mm2
–6 – (–2) = –4
NR: 2 * (3 – (–3)) = 6
045
Bei einer Wägung einer Probe mit 8 g tritt ein Messfehler von 24 mg auf. Wie groß ist der
relative Fehler? Geben Sie das Ergebnis ist Promille und ppm an.
rel. Fehler = Error! = Error! = 3 · 10–3 = 3 ‰ = 3.000 ppm
046
Der Schadstoffausstoß einer Müllverbrennung S einer Maschine ist direkt proportional zur
verbrannten Müllmenge M und indirekt proportional zum Quadrat der Verbrennungstemperatur
T. Um welchen Prozentsatz ist die Verbrennungstemperatur zu steigern, wenn der
Schadstoffausstoß um 8 % steigen darf und die Menge um 60 % mehr wird?
S  Error! Faktor für S = 1,08 = Error!  T2 = Error! = 1,48  T = Error! = 1,22, d.h.
um 22 %
047
Rechnen Sie 5 GW in hW um
5 GW = 5 · 107 hW
048
Rechnen Sie 4 dm2 in µm2 um:
4 dm2 = 4 · (105)2 = 5 · 1010 µm2
NR:
9–2=7
NR: 2 * (–1 – (–6)) = 10
049
Wie hoch ist die gemessene Menge, wenn ein Messfehler von 10 mm einen relativen Fehler
von 5 ppm bedeutet? Geben Sie das Ergebnis in km an.
rel. Fehler = 5 · 10–6 = Error!  x = Error!= 2 · 106 mm = 2 · 103 m = 2 km.
050
Der Treibstoffverbrauch T eines Fahrzeuges ist proportional zum Quadrat der gefahrenen
Geschwindigkeit v und direkt proportional zur Menge der Ampelstopps m. Um welchen
Prozentsatz kann man die Geschwindigkeit erhöhen, wenn die Ampelstopps um 30 %
vermindert werden („Grüne Welle“) und der Treibstoffverbrauch gleich bleiben soll?
1;0
T  v2 m 1 = v2·0,7  v =
7  1,2 , also um 20 %
Rechnen Sie 5 µg in kg um
5 µg = 15 · 10–9 kg
NR: –6 – 3 = –9
051
052
053
Rechnen Sie 5 MW in dW um:
5 MW = 5 · 107 dW
Wieviele mm3 sind 7 km3?
7 km3 = 7 · (106)3 cm3 = 7 · 1018 cm3
NR: 6 – (–1) = 7
054
Der Treibstoffverbrauch T einer Maschine ist direkt proportional zum Quadrat der Drehzahl D.
Um welchen Prozentsatz sinkt der Treibstoffverbrauch, wenn man die Drehzahl um 30 % senkt?
T  D2
055
Faktor für D = 0,7 Faktor für T = 0,72 = 0,49 , d.h. um 51 %
Die Unfallhäufigkeit U ist proportional zum Verkehrsaufkommen V, indirekt proportional zur
Dauer der Lenkerausbildung L und indirekt proportional zum Quadrat der
Überwachungsfrequenz F. Um welchen Prozentsatz ist die Überwachungsfrequenz zu erhöhen,
damit bei Verdoppelung des Verkehrsaufkommens und bei einer Verlängerung der
Lenkerausbildung um 20 % die Unfallhäufigkeit gleich groß bleibt?
U  Error!
056
1 = Error!  F2 = Error!  F = Error! = 1,29 also um 29 %
Eine Waage zeigt bei einer Wägung von 8 dag einen Messfehler von 160 mg. Wie hoch ist der
relative Fehler? Geben Sie das Ergebnis in einer geeigneten Form an (die Zahl soll keine
Dezimalzahl oder Zehnerpotenz sein)
r.F = Error! = Error! = 2 · 10–3 = 2 ‰
057
Der Verschmutzungsgrad einer Lösung ist 0,4 ppm. Wie hoch ist die Menge der Substanz
(Angabe in kg), wenn der Verschmutzungsanteil 8 cg beträgt?
relativer Fehler = 0,4 · 10–6 = Error!  m = Error! = 2 · 105 g = 200 kg
058
In einem Test wird der Alkoholgehalt einer Lösung mit 20 % bestimmt. Die Messungenauigkeit
beträgt dabei 3 Prozentpunkte. Wie hoch ist der relative Fehler der Messung?
r. F = Error! = 0,15 = 15 %
059
060
061
062
Rechnen Sie um:
a) 3 kg
in µg
b) 7 ml in hl
Rechnen Sie um:
a) 14 cm2 in dm2
dm2
b) 20 m3 in nm3
nm3
3 kg = 3 · 103 g = 3 · x · 10–6 g  x = 109 3 kg = 3 · 109 µg
7 ml = 7 · 10–3 l = 7 · x · 102 l  x = 10–5 7 ml = 7 · 10–5 hl
14 cm2 = 14 · 10–4 m2 = 14 · x · 10–2 m2  x = 10–2 14 cm2 = 14 · 10–2
20 m3 = 20 · 100 m3 = 20 · x · 10–27 m3  x = 1027 20 m3 = 20 · 1027
Der Zeitaufwand Z für die Produktion eines Produktes ist direkt proportional zu seiner Masse m und
indirekt proportional zur Einstellungsqualität q der Maschine. Um welchen Prozentsatz ändert sich der
Zeitaufwand, wenn man die Maschine um 80 % besser einstellt und die Masse halbiert wird.
Z  Error!
Z = Error! = 0,28 d.h. der Zeitaufwand verringert sich um 72 %
Es gelte die Proportionalität k  Error!. Wie muss sich b ändern, damit bei einer Erhöhung von a um
30 % der Wert k gleich bleibt?
b k  a  b  Error! b = Error! = 1,69
b muss um 69 % höher werden
063
Wie hoch ist der relative Messfehler, wenn eine Uhr pro Tag um 3 s falsch geht? Wählen Sie für die
Angabe eine Bezeichnung (Prozent, Promille, ppm oder ppb) mit möglichst einfacher Darstellung.
r = Error! = 0,000035 = 35 ppm
064
Rechnen Sie um:
a)
5 Pg
in
kg
5 Pg = 5 · 1015 g = 5 · x · 103 g  x = 1012 5 Pg = 5 · 1012 kg
b)
7 mm
in
nm
7 mm = 7 · 10–3 m = 7 · x · 10–9 m  x = 106 7 mm = 7 · 106 nm
065
066
Rechnen Sie um:
a) 14 cm2 in
µm2
µm2
14 cm2 = 14 · 10–4 m2 = 14 · x · 10–12 m2  x = 108 14 cm2 = 14 · 108
b) 20 dm3 in
10–21 Mm3
Mm3
20 dm3 = 20 · 10–3 m3 = 20 · x · 1018 m3  x = 10–21 20 dm3 = 20 ·
Der Zeitaufwand z für die Erledigung eines Bauprojekts ist direkt proportional zum Umfang der Arbeit u,
indirekt proportional zur Anzahl der beteiligten Personen b und indirekt proportional zur täglichen
Arbeitszeit a.
Wie ändert sich der Zeitaufwand bei Verdoppelung des Arbeitsumfangs, wenn die tägliche Arbeitszeit um
5 % verringert und die Anzahl der beteiligten Personen um 60 % erhöht wird?
z  Error!
067
z = Error! = 1,316
Für die Lichtmenge L gelten folgende Proportionalitäten: L  Error!. Wie muss sich a ändern, damit
bei einer Erhöhung von b um 30 % die Lichtmenge nur um 5 % sinkt?
b L  a2  a  b L
068
a = Error! = 1,11
Error! = Error! = Error! = 3 · 10–4 = 300 ppm = 0,3 ‰
Bei Messung des Blutalkoholgehalts wird ein Wert von 1,5 ‰ bestimmt. Diese Messung hat einen
relativen Fehler von 20 %. Wie groß ist der absolute Fehler, d.h in welchem Bereich liegt der
tatsächliche Blutalkoholgehalt?
x = 0,2 · 1,5 ‰ = 0,3 ‰
070
071
072
a muss um 11 % höher werden
a) Wie hoch ist der relative Fehler bei einer Wägung mit dem Ergebnis 300 mg  90 µg. Geben Sie das
Ergebnis in einer möglichst einfachen Form (%, ‰, ppm oder ppb) an.
r =
069
d.h. der Zeitaufwand erhöht sich um ca. 32 %
Rechnen Sie um:
a) 3 GW
in daW
b) 7 µg in Mg
Rechnen Sie um:
a) 14 nm2 in cm2
14
cm2
b) 20 mm3 in km3
10–18 km3
d. h. der tatsächliche BAG liegt zwischen 1,2 ‰ und 1,8 ‰
3 GW = 3 · 109 W = 3 · x · 101 W  x = 108 3 GW = 3 · 108 daW
7 µg = 7 · 10–6 g = 7 · x · 106 g  x = 10–12 7 µg = 7 · 10–12 Mg
14 nm2 = 14 · 10–18 m2 = 14 · x · 10–4 m2  x = 10–14 14 nm2 = 14 · 10–
20 mm3 = 20 · 10–9 m3 = 20 · x · 109 m3  x = 10–18 20 mm3 = 20 ·
Eine Größe R ist direkt proportional zur dritten Potenz von y und indirekt proportional zur Größe x. Um
welchen Prozentsatz muss sich x ändern, damit bei einer Erhöhung von y um 25 % der Wert R um 10 %
sinkt?
R  Error!  x = Error! = Error! = 2,17
x muss auf das 2,17 steigen, bzw. um 117 %
073
Wie hoch ist der relative Messfehler, wenn das Ergebnis einer Messung mit 50 cm  1 mm angegeben
wird? Geben Sie das Ergebnis in Promille an.
r = Error! = 0,002 = 2 ‰
074
Der Alkoholgehalt einer Lösung wird mit 40 % angegeben. Der relative Fehler dieser Messung ist 5 %.
In welchem Intervall liegt der Alkoholgehalt dieser Lösung daher?
0,05 · 40 % = 2 Prozentpunkte daher zwischen 38 % und 42 %