Prozentrechnung vom vermehrten und verminderten
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ZiB / Rechnen Vermehrter / verminderter Grundwert Datum: Prozentrechnung vom vermehrten und verminderten Grundwert 1. Beispiel vermehrter Grundwert Der Verkaufspreis Laptops (Acer Aspire) beträgt einschließlich Umsatzsteuer 476,00 EUR (Bruttoverkaufspreis). Berechnen Sie die anteilige Mehrwertsteuer von 19% und den Nettoverkaufspreis. Nettoverkaufspreis x EUR = + MwSt. EUR = = Bruttoverkaufspreis 476,00 EUR = 100% 19% 119 % Da Kaufleute nur mit Nettopreisen rechnen und die Mehrwertsteuer alleine den Endverbraucher trifft, beträgt der Bruttoverkaufspreis 119% und nicht 100%. Um die Mehrwertsteuer „rauszurechnen“, müssen wir durch 119% anstatt 100% teilen. MwSt = 476,00 EUR 19% 119% = 76,00 EUR. Der Nettoverkaufspreis beträgt somit 476,00 EUR – 76,00 EUR = 400,00 EUR. Würden wir vom Nettoverkaufspreis die Mehrwertsteuer berechnen, teilen wir wie immer durch 100. Probe: 400,00 EUR 19 : 100 = 76,00 EUR. 2. Beispiel vermehrter Grundwert Nach einer Preiserhöhung von 8% kostet eine Ware 94,50 EUR. Berechnen Sie die Preiserhöhung und den alten Preis. Tipp: Man beachte den Begriff Nach einer…. Hier erkennt man, dass die Preiserhöhung schon in dem Preis von 94,50 EUR enthalten ist. Somit gehen wir nicht von 100 sondern von 108 % (= 100 % + die Preiserhöhung von 8%) aus. Um nun die Preiserhöhnung ausrechnen zu können müssen wir also die 94,50 EUR durch 108% und nicht durch 100% teilen. 94,50 EUR 8% = 7,00 EUR. 108% Die Ware hat also vorher 94,50 – 7,00 EUR = 87,50 EUR gekostet. Preiserhöhung= Probe: 87,50 EUR 8 : 100 = 7,00 EUR. S. 1/6 Erstellt von O.P. ZiB / Rechnen Vermehrter / verminderter Grundwert Datum: 1. Beispiel verminderter Grundwert: Nach einer Preissenkung von 6% kostet eine Ware 188,00 EUR. Berechnen Sie die Preissenkung und den alten Preis. Tipp: Man beachte wieder den Begriff Nach einer…. Hier erkennt man, dass die Preissenkung schon in dem Preis von 188,00 EUR enthalten ist. Somit gehen wir nicht von 100%, sondern von 94 % (=100% - der Preissenkung von 6%) aus. Um die Preissenkung zu berechnen, müssen wir also die 188,00 EUR durch 94% und nicht durch 100% teilen. 188,00 EUR 6% = 12,00 EUR. 94% Die Ware kostete also vorher 188,00 EUR + 12,00 EUR = 200,00 EUR. Preissenkung = Probe: 200,00 EUR 6 : 100 = 12,00 EUR. 2. Beispiel verminderter Grundwert: Der Jahresumsatz fiel um 5% auf nun 190.000,00 EUR. Berechnen Sie Umsatzminderung und den alten Umsatz. Tipp: Hier erkennt man, dass in dem Jahresumsatz von 190.000,00 EUR die Umsatzminderung von 5% bereits enthalten ist. Somit entsprechen die 190.000,00 EUR nicht 100% sondern 95% (= 100% - Umsatzminderung von 5%). Um die Umsatzminderung zu berechnen, müssen wir also die 190.000,00 EUR durch 95% und nicht durch 100% teilen. Umsatzminderung = 190.000,00 EUR 5% 95% = 10.000,00 EUR. Der alte Umsatz betrug somit 190.000,00 EUR + 10.000,00 EUR = 200.000,00 EUR. Probe: 200.000,00 EUR 5 : 100 = 10.000,00 EUR. S. 2/6 Erstellt von O.P. ZiB / Rechnen Vermehrter / verminderter Grundwert Datum: Gemischte Aufgabe zum vermehrter / verminderten Grundwert. 1. Der Verkaufspreis eines Monitors beträgt einschließlich 19 % Mehrwertsteuer 238,00 EUR. (Bruttoverkaufspreis). Wie viel EUR beträgt der Verkaufspreis ohne MwSt. (Nettoverkaufspreis)? Lösung: 238*100/119=200 EUR 2. Berechnen Sie den alten Umsatz und die Umsatzsteigerung! Umsatzsteigerung Neuer Umsatz EUR a). 3% 131.139,60 b). 6% 48.601,60 c). 8% 330.939,00 d). 15% 89.999,00 e). 43% 311.025,00 f). 107% 76.672,80 g). 5,6% 441.724,80 h). 8,3% 98.769,60 i). 17,2% 214.007,20 j). 31,4% 72.861,30 k). 65,8% 146.940 l). 121,6% 298.583,84 S. 3/6 Umsatzsteigerung Lösung: Ater Umsatz Lösung: 3.819,60 2.751,03 24.514,00 11.739,00 93.525,00 39.632,80 23.424,80 7.569,60 31.407,20 17.411,30 58.315,15 163.843,84 127.320 45.850,57 30.6425 78.260 217.500 37.040 418.300 191.200 182.600 55.450 88.624,85 134.740 Erstellt von O.P. ZiB / Rechnen Vermehrter / verminderter Grundwert Datum: 3. Berechnen Sie den ursprünglichen Preis und die Preissenkung. Neuer Preis EUR Preissenkung in % a). 240,00 4 b). 1.692,60 7 c). 436,80 9 d). 7.426,10 14 e). 2.635,30 27 f). 27,30 35 g). 14.342,90 6,5 h). 572,50 8,4 i). 66,90 10,8 j). 3.967,30 18,2 k). 94,08 26,5 l). 1053,75 43,8 Ursprünglicher Preis Lösung 250 1.820 480 8.635 3.610 42 15.340 625 75 4.850 128 1875 Preissenkung Lösung 10 127,40 43,20 1.208,90 974,70 14,70 997,10 525 8,10 882,7 33,92 821,25 4. Nach einer Preissenkung von 12,6% kostet eine Ware 196,65 EUR. Berechnen Sie die Preissenkung und den alten Preis. Lösung: 196,6*12,6/87,4=28,35 196,65+28,38=225 5. Nach einer Preiserhöhung von 8% kostet eine Ware 94,50 EUR. Berechnen Sie die Preiserhöhung und den alten Preis. Lösung: S. 4/6 94,50*8/108=7 94,50-7=87,50 Erstellt von O.P. ZiB / Rechnen Vermehrter / verminderter Grundwert Datum: 6. Nach einer Abschreibung in Höhe von 25% beträgt der Restwert einer Maschine 20.910,00 EUR. Berechnen Sie die Abschreibung und den Anschaffungswert. Lösung: 20910*25/75=6.970 20910+6970=27.880 7. Der Jahresumsatz eines Geschäfts stieg um 6 % auf 230.550,00 EUR. Berechnen Sie die Umsatzsteigerung und den alten Umsatz! Lösung: 230550*6/106=13.050 230550-13050=21.7500 8. Der jetzige Wert eines Bauplatzes beträgt 80.300,00 EUR. Wie hoch war der Wert vor 5 Jahren, wenn der Wertzuwachs mit 265% angesetzt wird? Lösung: 80.300*100/365=22.000 Gegenprobe: 22000*3,65=80.300 9. Der Kassenbestand der Großhandlung Karl Otto GmbH liegt mit 102.053,00 EUR um 12,5 % unter dem des Vorjahres. Wie hoch war dieser? Lösung: 102053*100/87,5=116.632 10. Die Neuabschlüsse einer Bausparkasse betrugen in diesem Jahr 8 1/3%. Damit wird ein Gesamtbestand von 1.257,1 Millionen EUR erreicht. Berechnen Sie den Gesamtbestand des Vorjahres und die Höhe der Neuabschlüsse. Lösung: 1257,1*100/108,33333=ca. 1160,4 Mio. 11. Die Einwohnerzahl einer Stadt nahm in den letzten drei Jahren durchschnittlich um 5% jährlich zu und beträgt heute 92.610. Wie groß war die Einwohnerzahl vor drei Jahren? Lösung: 92.610*100/105*100/105*100/105=80.000 1. Jahr S. 5/6 2. Jahr 3. Jahr Erstellt von O.P. ZiB / Rechnen Vermehrter / verminderter Grundwert Datum: 12. Die Pacht für einen Lagerschuppen verringerte sich in den letzten zwei Jahren um durchschnittlich 6 2/3% jährlich. Wie hoch war die Pacht vor 2 Jahren, wenn heute 3.920,00 EUR bezahlt werden? Lösung: 3.920*100/93,1/3*100/93,1/3=4.500 1. Jahr 2. Jahr 13. Um sich der schnellen Steigerung des Goldpreises anzupassen, setzte eine Schmuckwarenfabrik ihre Preise zuerst um 6%, dann um 4% und zuletzt um 8% herauf. Wie hoch war der ursprüngliche Preis für ein goldenes Armband, 585 fein, wenn es heute zu 684,59 EUR angeboten wird? Lösung: 684,59*100/108*100/104*100/106=575 (574,99965) 8% 4% 6% 14. Der Umsatz eines Geschäftes erhöhte sich im ersten Jahr um 8%, im zweiten Jahr ging er um 5% zurück und stieg im dritten Jahr um 6 2/3 % auf 492.480,00 EUR. Wie hoch war der Umsatz vor drei Jahren? Lösung: 1. Vermehrter Grundwert: 2. Verminderter Grundwert: 3. Vermehrter Grundwert: 492480*100/106,666666= 461700 461700*100/95= 486000 486000*100/108= 450000 15. Ein Großhändler gewährt auf den Einkaufspreis 16 2/3% Rabatt und bei Zahlung innerhalb von 8 Tagen 2,5 % Skonto vom Zielpreis. Wie hoch ist der Einkaufspreis, wenn der Einzelhändler innerhalb von 8 Tagen 263,25 EUR überweist? Abzug Skonto (verminderter Grundwert): Abzug Rabatt (verminderter Grundwert): 263,25*100/97,5=270 270*100/83,3333=324 16. Der Anschaffungspreis einer Maschine beträgt 12.000,00 EUR. Nach einer zweimaligen Abschreibung vom Anschaffungswert mit gleichem Prozentsatz steht die Maschine mit 7.200,00 EUR zu Buche. Wie viel Prozent beträgt der Abschreibungssatz? Vorüberlegung: 12000 – 7200 = 4800 / 2 Jahre = 2400 Jahr 2400 * 100 / 12000 = 20% lineare Abschreibung 17. Der Umsatz eines Geschäftes stieg innerhalb eines Jahres um 8%. Im folgenden Jahr ging der erhöhte Umsatz um den gleichen Prozentsatz auf 422.280,00 EUR zurück. Wie hoch war der Umsatz vor zwei Jahren? 1. Verminderter Grundwert: 422280*100/92=459000 2 Vermehrter Grundwert: 459000*100/108=425000 S. 6/6 Erstellt von O.P.
